《八年級數(shù)學(xué)下冊 1 三角形的證明 3 線段的垂直平分線（第2課時(shí)）課件 （新版）北師大版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《八年級數(shù)學(xué)下冊 1 三角形的證明 3 線段的垂直平分線（第2課時(shí)）課件 （新版）北師大版（11頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、八 年 級 數(shù) 學(xué) 下 新 課 標(biāo) 北 師 第 一 章 三 角 形 的 證 明 學(xué) 習(xí) 新 知 檢 測 反 饋 學(xué) 習(xí) 新 知問 題 思 考 利 用 尺 規(guī) 作 三 角 形 三 條 邊 的 垂 直 平 分 線 ,當(dāng)作 完 圖 時(shí) 你 發(fā) 現(xiàn) 了 什 么 ? 三 角 形 三 條 邊 的 垂 直 平 分 線 相 交 于 一 點(diǎn) ,并且 這 一 點(diǎn) 到 三 個(gè) 頂 點(diǎn) 的 距 離 相 等 . 請 同 學(xué) 們 剪 一 個(gè) 三 角 形 紙 片 ,通 過 折 疊 找 出 每 條 邊 的 垂直 平 分 線 ,觀 察 這 三 條 垂 直 平 分 線 ,你 是 否 發(fā) 現(xiàn) 同 樣 的 結(jié) 論 ?與 同 伴 交

2、流 .我 們 用 眼 睛 觀 察 到 的 ,一 定 是 真 的 嗎 ?我 們 還 需 要 用 公理 和 已 學(xué) 過 的 定 理 進(jìn) 行 推 理 證 明 ,這 樣 才 更 有 意 義 ” . (教 材 例 2)求 證 :三 角 形 三 條 邊 的 垂 直 平 分 線 相 交 于 一 點(diǎn) ,并 且 這一 點(diǎn) 到 三 個(gè) 頂 點(diǎn) 的 距 離 相 等 .已 知 :如 圖 所 示 ,在 ABC中 ,邊 AB的 垂 直 平 分 線 與 邊BC的 垂 直 平 分 線 相 交 于 點(diǎn) P.求 證 :邊 AC的 垂 直 平 分 線 經(jīng) 過 點(diǎn) P,且 PA=PB=PC.證 明 : 點(diǎn) P在 線 段 AB的 垂

3、直 平 分 線 上 , PA=PB(線 段 垂 直 平 分 線 上 的 點(diǎn) 到 這 條 線 段 兩 個(gè) 端 點(diǎn) 的 距 離 相 等 ).同 理 ,PB=PC. PA=PB=PC. 點(diǎn) P在 線 段 AC的 垂 直 平 分 線 上 (到 一 條 線 段 兩 個(gè) 端 點(diǎn) 距 離 相等 的 點(diǎn) ,在 這 條 線 段 的 垂 直 平 分 線 上 ),即 邊 AC的 垂 直 平 分 線 經(jīng) 過 點(diǎn) P.定 理 :三 角 形 三 條 邊 的 垂 直 平 分 線 相 交 于一 點(diǎn) ,并 且 這 一 點(diǎn) 到 三 個(gè) 頂 點(diǎn) 的 距 離 相 等 . 已 知 ： 三 角 形 的 一 條 邊 a和 這 邊 上 的

4、高 h求 作 ： ABC， 使 BC=a， BC邊 上 的 高 為 h.這 樣 的 三 角 形 有 無 數(shù) 多 個(gè) 觀 察 還 可 以 發(fā) 現(xiàn) 這 些 三 角 形 不 都 全 等 1AD CB Aah ( )DCB Aa h 1A DCB Aa h 1A幾 個(gè) 尺 規(guī) 作 圖 的 講 解【 問 題 】 (1)已 知 三 角 形 的 一 條 邊 及 這 條 邊 上 的 高 ,你 能 畫 出 滿 足條 件 的 三 角 形 嗎 ?如 果 能 ,能 畫 出 幾 個(gè) ?所 畫 出 的 三 角 形 都 全 等 嗎 ? 問 題 (2) 已 知 等 腰 三 角 形 的 底 邊 ， 你 能 用 尺 規(guī) 作 出

5、等 腰 三 角 形嗎 ?如 果 能 ， 能 作 幾 個(gè) ?所 作 出 的 三 角 形 都 全 等 嗎 ? 這 樣 的 等 腰 三 角 形 也 有 無 數(shù) 多 個(gè) 根 據(jù) 線 段垂 直 平 分 線 上 的 點(diǎn) 到 線 段 兩 個(gè) 端 點(diǎn) 的 距 離 相 等 ，只 要 作 底 邊 的 垂 直 平 分 線 ， 取 它 上 面 除 底 邊 的 中點(diǎn) 外 的 任 意 一 點(diǎn) ， 和 底 邊 的 兩 個(gè) 端 點(diǎn) 相 連 接 ， 都可 以 得 到 一 個(gè) 等 腰 三 角 形 如 圖 所 示 ， 這 些 三 角 形 不 都 全 等 已 知 底 邊 及 底 邊 上 的 高 ， 求 作 等 腰 三 角 形 已 知

6、 ： 線 段 a、 h.求 作 ： ABC， 使 AB=AC， BC=a， 高 AD=h.作 法 ： 1 作 BC=a； 2 作 線 段 BC的 垂 直 平 分 線 MN交 BC于 D點(diǎn) ； 3 以 D為 圓 心 ， h長 為 半 徑 作 弧 交 MN于 A點(diǎn) ； 4 連 接 AB、 AC. ABC就 是 所 求 作 的 三 角 形 (如 圖 所 示 ） . NMD CB ahA問 題 （ 3) 已 知 等 腰 三 角 形 的 底 邊 及 底 邊 上 的 高 ,你 能 用 尺 規(guī) 作 出 滿 足 條 件 的 一 個(gè) 等 腰 三 角 形 嗎 ? “ 做 一 做 ” 和 “ 議 一 議 ” :已

7、知 直 線 l和 l(外 )上 一 點(diǎn) P， 用 尺 規(guī) 作 l的 垂 線 ,使 它 經(jīng) 過 點(diǎn) P.3.作 直 線 PC.則 PC 直 線 l.情 形 一 :點(diǎn) P在 直 線 l上 (如 圖 所 示 ).1.以 點(diǎn) P為 圓 心 ,任 意 長 為 半 徑畫 弧 交 l于 兩 點(diǎn) A和 B.2.分 別 以 點(diǎn) A,B為 圓 心 ,大 于 AB的 長 為 半 徑 畫 弧 交 于 點(diǎn) C. lA BCP12 3.作 直 線 PC.則 PC直 線 l.情 形 二 :點(diǎn) P在 直 線 l外 (如 圖 所 示 ).1.在 l的 另 一 側(cè) 取 點(diǎn) K,以點(diǎn) P為 圓 心 ,PK長 為 半 徑 畫弧 ,交

8、 l于 兩 點(diǎn) A和 B.2.分 別 以 A,B為 圓 心 ,大 于 AB的 長 為 半 徑 畫 弧 交 于 點(diǎn) C. lA BC KP12 檢 測 反 饋1.如 圖 所 示 ,直 線 CD是 線 段 AB的 垂 直 平 分 線 ,P為 直 線 CD上 的 一 點(diǎn) ,已 知線 段 PA=5,則 線 段 PB的 長 度 為 ( )A.6 B.5 C.4 D.3解 析 :由 直 線 CD是 線 段 AB的 垂 直 平 分 線 ,得 PB=PA,因 為 PA=5,所 以 PB=5.故 選 B. B解 析 : AB=AC, ABC= C. A=20 , ABC=80 . 再 根 據(jù) 線 段 垂 直 平

9、 分 線 的 性 質(zhì) 可 知 AE=BE,即 A= ABE=20 , CBE= ABC- ABE=80 -20 =60 .故 選 C.2.如 圖 所 示 ,等 腰 三 角 形 ABC中 ,AB=AC, A=20 .線 段 AB的 垂 直 平 分 線交 AB于 D,交 AC于 E,連 接 BE,則 CBE等 于 ( )A.80 B.70 C.60 D.50 C 解 析 :根 據(jù) 線 段 垂 直 平 分 線 的 性 質(zhì) ,得 AE=BE,根 據(jù) 等 邊 對等 角 ,得 BAE= B=30 .根 據(jù) 直 角 三 角 形 的 兩 個(gè) 銳 角 互余 ,得 BAC=60 ,則 CAE= BAE=30 ,即

10、 CAE= B.由 題 意 易 知 ACE BDE,所 以 CE=DE.故 選 B.3.如 圖 所 示 ,在 Rt ABC中 , C=90 , B=30 .AB的垂 直 平 分 線 DE交 AB于 點(diǎn) D,交 BC于 點(diǎn) E,則 下 列 結(jié) 論 不 正確 的 是 ( )A.AE=BE B.AC=BEC.CE=DE D. CAE= BB 4.如 圖 所 示 ,在 ABC中 , B=30 ,ED垂 直 平分 BC,ED=3.則 CE長 為 .解 析 :由 ED垂 直 平 分 BC,得 BE=CE, EDB=90 .由 直角 三 角 形 中 ,如 果 有 一 個(gè) 銳 角 等 于 30 ,那 么 其 所 對 的 直角 邊 等 于 斜 邊 的 一 半 ,得 BE=6,即 EC=6.故 填 6.6