《高中數(shù)學(xué) 教學(xué)能手示范課 第三章 函數(shù)的應(yīng)用 3.2.1 幾類不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型課件 新人教版必修1》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 教學(xué)能手示范課 第三章 函數(shù)的應(yīng)用 3.2.1 幾類不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型課件 新人教版必修1（21頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、3.2.1 幾 類 不 同 增 長(zhǎng) 的 函 數(shù) 模 型zx xk 1.了 解 指 數(shù) 函 數(shù) 、 對(duì) 數(shù) 函 數(shù) 、 線 性 函 數(shù) (一 次 函 數(shù) ) 的 增 長(zhǎng) 差 異 .2.理 解 對(duì) 數(shù) 增 長(zhǎng) 、 直 線 上 升 、 指 數(shù) 爆 炸 。3.了 解 函 數(shù) 的 建 模 過 程 。 材 料 ： 澳 大 利 亞 兔 子 數(shù) “ 爆 炸 ” 在 教 科 書 第 三 章 的 章 頭 圖 中 ， 有 一 大 群 喝 水 、 嬉戲 的 兔 子 ， 但 是 這 群 兔 子 曾 使 澳 大 利 亞 傷 透 了 腦筋 1859年 ， 有 人 從 歐 洲 帶 進(jìn) 澳 洲 幾 只 兔 子 ， 由 于 澳洲

2、 有 茂 盛 的 牧 草 ， 而 且 沒 有 兔 子 的 天 敵 ， 兔 子 數(shù) 量 不斷 增 加 ， 不 到 100年 ， 兔 子 們 占 領(lǐng) 了 整 個(gè) 澳 大 利 亞 ， 數(shù)量 達(dá) 到 75億 只 可 愛 的 兔 子 變 得 可 惡 起 來 ， 75億 只 兔子 吃 掉 了 相 當(dāng) 于 75億 只 羊 所 吃 的 牧 草 ， 草 原 的 載 畜 率大 大 降 低 ， 而 牛 羊 是 澳 大 利 亞 的 主 要 牲 口 這 使 澳 大利 亞 頭 痛 不 已 ， 他 們 采 用 各 種 方 法 消 滅 這 些 兔 子 ， 直至 二 十 世 紀(jì) 五 十 年 代 ， 科 學(xué) 家 采 用 載 液

3、瘤 病 毒 殺 死 了百 分 之 九 十 的 野 兔 ， 澳 大 利 亞 人 才 算 松 了 一 口 氣 問 題 情 景假 如 某 公 司 每 天 向 你 投 資 1萬 元 ， 共 投 資 30天 。公 司 要 求 你 給 他 的 回 報(bào) 是 ： 第 一 天 給 公 司 1分錢 ， 第 二 天 給 公 司 2分 錢 ， 以 后 每 天 給 的 錢 都是 前 一 天 的 2倍 ， 共 30天 ， 你 認(rèn) 為 這 樣 的 交 易對(duì) 你 有 利 嗎 ？ 例 1 假 設(shè) 你 有 一 筆 資 金 用 于 投 資 ， 現(xiàn) 有 三 種 投 資 方 案供 你 選 擇 ， 這 三 種 方 案 的 回 報(bào) 如 下

4、 ：方 案 一 ： 每 天 回 報(bào) 40元 ；方 案 二 ： 第 一 天 回 報(bào) 10元 ， 以 后 每 天 比 前 一 天 多 回 報(bào) 10元 ；方 案 三 ： 第 一 天 回 報(bào) 0.4元 ， 以 后 每 天 的 回 報(bào) 比 前 一 天 翻 一 番 。請(qǐng) 問 ， 你 會(huì) 選 擇 哪 種 投 資 方 案 ？ 例 1涉 及 哪 些 數(shù) 量 關(guān) 系 ？ 如 何 用 函 數(shù) 描 述 這 些 數(shù) 量 關(guān) 系 ？投 資 天 數(shù) 、 回 報(bào) 金 額日 回 報(bào) 累 計(jì) 回 報(bào) 40 40 40 40 4010 10+10=10 2 10+10+10=10 3 10+10+10+10=10 4 10+10+

5、10+10+10=10 50.4 0.4 2 0.4 2 2=0.4 22 0.4 2 2 2=0.4 23 0.4 2 2 2 2=0.4 24方 案 一方 案 二方 案 三 1 2 3 4 5則 方 案 一 可 以 用 函 數(shù) _進(jìn) 行 描 述 ；方 案 二 可 以 用 函 數(shù) _描 述 ；方 案 三 可 以 用 函 數(shù) _描 述 。設(shè) 第 x天 的 回 報(bào) 是 y元 ， y=40 (x N*)y=10 x (x N*)y=0.4 2 x-1 (x N*) 三 種 方 案 每 天 回 報(bào) 表x/天 方 案 1 方 案 2 方 案 3y/元 增 加 量 /元 y/元 增 加 量 /元 y/元

6、 增 加 量 /元1 40 10 0.4 2 40 0 20 10 0.8 0.43 40 0 30 10 1.6 0.84 40 0 40 10 3.2 1.65 40 0 50 10 6.4 3.26 40 0 60 10 12.8 6.47 40 0 70 10 25.6 12.88 40 0 80 10 51.2 25.6 9 40 0 90 10 102.4 51.210 40 0 100 10 204.8 102.4 30 40 0 300 10 214748365 107374182.4 xy 40y20406080100120140 42 6 8 10 12 1x20.4y 1

7、0 xy 我 們 看 到 ， 底 為 2的 指 數(shù) 函 數(shù) 模 型比 線 性 函 數(shù) 模 型增 長(zhǎng) 速 度 要 快 得多 .從 中 你 對(duì) “ 指數(shù) 爆 炸 ” 的 含 義有 什 么 新 的 理 解 ？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 30方 案 一 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400 440 1200方 案 二 10 30 60 100 150 210 280 360 450 550 660 4650方 案 三 0 1 2.8 6 12 25 50.8 102 204 409 819 429496729.2例 1累 計(jì) 回 報(bào) 表投 資

8、 16天 ， 應(yīng) 選 擇 方 案 一 ；投 資 7天 ， 應(yīng) 選 擇 方 案 一 或 方 案 二 ；投 資 810天 ， 應(yīng) 選 擇 方 案 二 ；投 資 11天 （ 含 11天 ） 以 上 ， 應(yīng) 選 擇 方 案 三 。 情 景 問 題 解 答 假 如 某 公 司 每 天 給 你 投 資 1萬 元 ， 共 投 資 30天 。 公 司要 求 你 給 他 的 回 報(bào) 是 ： 第 一 天 給 公 司 1分 錢 ， 第 二 天給 公 司 2分 錢 ， 以 后 每 天 給 的 錢 都 是 前 一 天 的 2倍 ，共 30天 ， 你 認(rèn) 為 這 樣 的 交 易 對(duì) 你 有 利 嗎 ？你 30天 內(nèi) 給

9、公 司 的 回 報(bào) 為 :0.01+0.01 2+0.01 2 2+0.01 229=10737418.231074(萬 元 ) 30萬 元解 答 如 下 ： 公 司 30天 內(nèi) 為 你 的 總 投 資 為 : 實(shí) 際 應(yīng) 用 問 題 分 析 、 聯(lián) 想 、 抽 象 、 轉(zhuǎn) 化構(gòu) 建 數(shù) 學(xué) 模 型解 答 數(shù) 學(xué) 問 題 審 題 數(shù) 學(xué) 化尋 找 解 題 思 路還 原 （ 設(shè) ） （ 列 ）（ 解 ）（ 答 ） 解 答 例 1的 過 程 實(shí) 際 上 就 是 建 立 函 數(shù) 模 型 的 過 程 ，建 立 函 數(shù) 模 型 的 程 序 大 概 如 下 ： 一 次 函 數(shù) ， 對(duì) 數(shù) 型 函 數(shù) ，

10、指 數(shù) 函 數(shù) 。 例 2涉 及 了 哪 幾 類 函 數(shù) 模 型 ？ 你 能 用 數(shù) 學(xué) 語(yǔ) 言 描 述 符 合 公 司 獎(jiǎng) 勵(lì) 方 案 的 條 件 嗎 ?例 2 某 公 司 為 了 實(shí) 現(xiàn) 1000萬 元 利 潤(rùn) 的 目 標(biāo) ， 準(zhǔn) 備 制 定一 個(gè) 激 勵(lì) 銷 售 人 員 的 獎(jiǎng) 勵(lì) 方 案 ： 在 銷 售 利 潤(rùn) 達(dá) 到 10萬元 時(shí) ， 按 銷 售 利 潤(rùn) 進(jìn) 行 獎(jiǎng) 勵(lì) ， 且 獎(jiǎng) 金 y (單 位 ： 萬 元 )隨 銷 售 利 潤(rùn) x（ 單 位 ： 萬 元 ） 的 增 加 而 增 加 ， 但 獎(jiǎng) 金總 數(shù) 不 超 過 5萬 元 ， 同 時(shí) 獎(jiǎng) 金 不 超 過 利 潤(rùn) 的 25%。現(xiàn)

11、 有 三 個(gè) 獎(jiǎng) 勵(lì) 模 型 ： y=0.25x,y=log7x+1,y=1.002x,其 中 哪 個(gè) 模 型 能 符 合 公 司 的 要 求 ？ 銷 售 利 潤(rùn) 達(dá) 到 10萬 元 時(shí) ， 按 銷 售 利 潤(rùn) 進(jìn) 行 獎(jiǎng) 勵(lì) ， 且部 門 銷 售 利 潤(rùn) 一 般 不 會(huì) 超 過 公 司 總 的 利 潤(rùn) 1000萬 元 ，所 以 銷 售 利 潤(rùn) x可 用 不 等 式 表 示 為 _. 依 據(jù) 這 個(gè) 模 型 進(jìn) 行 獎(jiǎng) 勵(lì) 時(shí) ， 獎(jiǎng) 金 不 超 過 利 潤(rùn) 的 25%，所 以 獎(jiǎng) 金 y可 用 不 等 式 表 示 為 _. 依 據(jù) 這 個(gè) 模 型 進(jìn) 行 獎(jiǎng) 勵(lì) 時(shí) ， 獎(jiǎng) 金 總 數(shù) 不

12、超 過 5萬 元 ，所 以 獎(jiǎng) 金 y可 用 不 等 式 表 示 為 _.10 x10000y50y25%x 通 過 觀 察 圖 象 ， 你 認(rèn) 為 哪 個(gè) 模 型 符 合 公 司 的 獎(jiǎng) 勵(lì) 方 案 ？ 200 400 600 800 1000 xy 25.0 xy 002.1 5y 1log7 xy234567810 xy 對(duì) 于 模 型 y=0.25x,它 在 區(qū) 間 10,1000上 遞 增 ,當(dāng) x20時(shí) ,y5,因 此 該 模 型 不 符 合 要 求 ; 對(duì) 于 模 型 y=1.002x,它 在 區(qū) 間 10,1000上 遞 增 ,觀 察 圖 象 并 結(jié) 合 計(jì) 算 可 知 ,當(dāng)

13、x806時(shí) ,y5,因 此該 模 型 不 符 合 要 求 ; 對(duì) 于 模 型 y=log7x+1,它 在 區(qū) 間 10,1000上 遞 增 ,觀 察 圖 象 并 結(jié) 合 計(jì) 算 可 知 ,當(dāng) x=1000時(shí) ,y=log71000+1 4.555,所 以 它 符 合 獎(jiǎng) 金 總 數(shù) 不 超 過5萬 元 的 要 求 ； 按 模 型 y=log7x+1獎(jiǎng) 勵(lì) 時(shí) ， 獎(jiǎng) 金 是 否 不 超 過 利 潤(rùn) 的25%呢 ？解 ： 當(dāng) x 10,1000時(shí) ,要 使 y0.25x成 立 , 令 f(x)= log7x+1 0.25x,當(dāng) x 10,1000時(shí) ,是 否 有 f(x) 0恒 成 立 ? 即

14、當(dāng) x 10,1000時(shí) ,f(x)= log7x+1 0.25x的圖 象 是 否 在 x軸 下 方 ? 作 f(x)= log7x+1 0.25x的 圖 象 如 下 ：只 需 log7x+10.25x成 立 ， 即 log7x+1 0.25x 0。 y x1 2 3 4 5 6 7 80 f(x)=log 7x+1 0.25x1-1 根 據(jù) 圖 象 觀 察 ,f(x)=log7x+1 0.25x的 圖 象 在 區(qū) 間10,1000內(nèi) 的 全 在 x軸 的 下 方 .200y x400 600 800 1000 120050100150200250 300 f(x)=log7x+1 0.25x這 說 明 ,按 模 型 y=log7x+1獎(jiǎng) 勵(lì) ,獎(jiǎng) 金 不 會(huì) 超 過 利 潤(rùn) 的 25%. 課 堂 小 結(jié)實(shí) 際 應(yīng) 用 問 題 審 題（ 設(shè) ） 分 析 、 聯(lián) 想 、 抽 象 、 轉(zhuǎn) 化構(gòu) 建 數(shù) 學(xué) 模 型數(shù) 學(xué) 化 （ 列 ）尋 找 解 題 思 路（ 解 ）解 答 數(shù) 學(xué) 問 題還 原 （ 答 ） 在 數(shù) 學(xué) 的 天 地 里 ， 重要 的 不 是 我 們 知 道 什 么 ，而 是 我 們 怎 么 知 道 什 么 ！畢 達(dá) 哥 拉 斯