高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十章 第4課時(shí) 隨機(jī)事件的概率課件 理.ppt
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,,第十章 計(jì)數(shù)原理和概率,1.了解隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性,了解概率的意義,了解頻率與概率區(qū)別. 2.了解兩個(gè)互斥事件的概率加法公式. 請(qǐng)注意 1.多以選擇題或填空題的形式直接考查互斥事件的概率及運(yùn)算,而隨機(jī)事件的有關(guān)概念和頻率很少直接考查. 2.互斥事件、對(duì)立事件發(fā)生的概率問題有時(shí)也會(huì)出現(xiàn)在解答題中,多為應(yīng)用問題.,1.隨機(jī)事件及其概率 (1)必然事件:_____________________________. (2)不可能事件:________________________________. (3)隨機(jī)事件:________________________________________.,在一定條件下必然要發(fā)生的事件,在一定條件下不可能發(fā)生的事件,在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件,頻率,常數(shù),2.事件的關(guān)系與運(yùn)算 (1)一般地,對(duì)于事件A與事件B,如果事件A發(fā)生,事件B______發(fā)生,這時(shí)稱事件B包含事件A(或稱A包含于事件B),記作 (或 ). (2)若 ,且 ,則稱事件A與事件B相等,記作A=B. (3)若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生 事件B發(fā)生,則稱此事件為事件A與事件B的并事件(或 ),記作 ______(或 ).,一定,B?A,A?B,B?A,A?B,或,和事件,A∪B,A+B,(4)若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生 事件B發(fā)生,則稱此事件為事件A事件B的交事件(或 ),記作___________. (5)若A∩B為不可能事件,(A∩B=?),則稱事件A與事件B互斥,其含義是:_________________________________________. (6)若A∩B為不可能事件,A∪B為必然事件,則稱事件A與事件B ,其含義是:______________________________________________.,且,積事件,A∩B(或AB),事件A與事件B在任一次試驗(yàn)中不會(huì)同時(shí)發(fā)生,互為對(duì)立,事件A與事件B在任一次試驗(yàn)中有且僅有一個(gè)發(fā)生,3.概率的幾個(gè)基本性質(zhì) (1)概率的取值范圍為 . (2)必然事件的概率為 . (3)不可能事件的概率為 . (4)互斥事件概率的加法公式: 若事件A與事件B互斥,則P(A∪B)= . 特別地,若事件B與事件A互為對(duì)立事件,則P(A)=____________.,0≤P(A)≤1,1,0,P(A)+P(B),1-P(B),1.判斷下面結(jié)論是否正確(打“√”或“×”). (1)事件發(fā)生頻率與概率是相同的. (2)隨機(jī)事件和隨機(jī)試驗(yàn)是一回事. (3)在大量重復(fù)試驗(yàn)中,概率是頻率的穩(wěn)定值. (4)兩個(gè)事件的和事件是指兩個(gè)事件都得發(fā)生. (5)若隨機(jī)事件A發(fā)生的概率為P(A),則0≤P(A)≤1. (6)6張券中只有一張有獎(jiǎng),若甲、乙先后各抽取一張,則甲中獎(jiǎng)的概率小于乙中獎(jiǎng)的概率. 答案 (1)× (2)× (3)√ (4)× (5)√ (6)×,2.某人在打靶時(shí),連續(xù)射擊2次,事件“至少有1次中靶”的互斥事件是( ) A.至多有1次中靶 B.2次都中 C.2次都不中靶 D.只有1次中靶 答案 C,3.從一堆產(chǎn)品(其中正品與次品都多于2件)中任取2件,下列事件是互斥事件但不是對(duì)立事件的是( ) A.恰好有1件次品和恰好有2件次品 B.至少有1件次品和全是次品 C.至少有1件正品和至少有1件次品 D.至少有1件次品和全是正品 答案 A 解析 依據(jù)互斥和對(duì)立事件的定義知,B,C都不是互斥事件;D不但是互斥事件而且是對(duì)立事件;只有A是互斥事件但不是對(duì)立事件.,4.?dāng)S一枚均勻的硬幣兩次,事件M:一次正面朝上,一次反面朝上;事件N:至少一次正面朝上,則下列結(jié)果正確的是( ),答案 D,6.將一骰子連續(xù)拋擲三次,它落地時(shí)向上的點(diǎn)數(shù)依次成等差數(shù)列的概率為________.,例1 某市地鐵全線共有四個(gè)車站,甲、乙兩個(gè)同時(shí)在地鐵第1號(hào)車站(首車站)乘車.假設(shè)每人自第2號(hào)車站開始,在每個(gè)車站下車是等可能的.約定用有序數(shù)對(duì)(x,y)表示“甲在x號(hào)車站下車,乙在y號(hào)車站下車”. (1)用有序數(shù)對(duì)把甲、乙兩人下車的所有可能的結(jié)果列舉出來; (2)求甲、乙兩人同在第3號(hào)車站下車的概率; (3)求甲、乙兩人同在第4號(hào)車站下車的概率.,題型一 隨機(jī)事件及概率,【解析】 (1)用有序數(shù)對(duì)(x,y)表示甲在x號(hào)車站下車,乙在y號(hào)車站下車,則甲下車的站號(hào)記為2,3,4共3種結(jié)果,乙下車的站號(hào)也是2,3,4共3種結(jié)果.甲、乙兩個(gè)下車的所有可能結(jié)果有9種,分別為:(2,2),(2,3),(2,4),(3,2),(3,3),(3,4)(4,2),(4,3),(4,4).,探究1 解決這類問題的方法是弄清隨機(jī)試驗(yàn)的意義和每個(gè)事件的含義.判斷一個(gè)事件是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的依據(jù)是在一定的條件下,所要求的結(jié)果是否一定出現(xiàn)、不可能出現(xiàn)或可能出現(xiàn)、可能不出現(xiàn).隨機(jī)事件發(fā)生的概率等于事件發(fā)生所包含的結(jié)果數(shù)與該試驗(yàn)包含的所有結(jié)果數(shù)的比.,同時(shí)擲兩顆骰子一次, (1)“點(diǎn)數(shù)之和是13”是什么事件?其概率是多少? (2)“點(diǎn)數(shù)之和在2~13范圍之內(nèi)”是什么事件?其概率是多少? (3)“點(diǎn)數(shù)之和是7”是什么事件?其概率是多少? 【思路】 依定義及概率公式解答.,思考題1,例2 某縣城有甲、乙兩種報(bào)紙供居民訂閱,記事件A為“只訂甲報(bào)”,事件B為“至少訂一種報(bào)紙”,事件C為“至多訂一種報(bào)紙”,事件D為“不訂甲報(bào)”,事件E為“一種報(bào)紙也不訂”.判斷下列事件是不是互斥事件;如果是,再判斷它們是不是對(duì)立事件: (1)A與C; (2)B與E; (3)B與C; (4)C與E.,題型二 隨機(jī)事件的關(guān)系,【解析】 (1)由于事件C“至多訂一種報(bào)紙”中包括“只訂甲報(bào)”,即事件A與事件C有可能同時(shí)發(fā)生,故A與C不是互斥事件. (2)事件B“至少訂一種報(bào)紙”與事件E“一種報(bào)紙也不訂”是不可能同時(shí)發(fā)生的,故事件B與E是互斥事件;由于事件B發(fā)生會(huì)導(dǎo)致事件E一定不發(fā)生,且事件E發(fā)生會(huì)導(dǎo)致事件B一定不發(fā)生,故B與E還是對(duì)立事件.,(3)事件B“至少訂一種報(bào)紙”中有這些可能:“只訂甲報(bào)紙”“只訂乙報(bào)紙”“訂甲、乙兩種報(bào)紙”,事件C“至多訂一種報(bào)紙”中有這些可能:“一種報(bào)紙也不訂”“只訂甲報(bào)紙”“只訂乙報(bào)紙”,由于這兩個(gè)事件可能同時(shí)發(fā)生,故B與C不是互斥事件. (4)由(3)的分析,事件E“一種報(bào)紙也不訂”是事件C的一種可能,即事件C與事件E有可能同時(shí)發(fā)生,故C與E不是互斥事件. 【答案】 (1)不互斥 (2)互斥還對(duì)立 (3)不互斥 (4)不互斥,探究2 對(duì)互斥事件要把握住不同時(shí)發(fā)生,而對(duì)于對(duì)立事件除不能同時(shí)發(fā)生外,其并事件應(yīng)為必然事件,這些也可類比集合進(jìn)行理解,具體應(yīng)用時(shí),可把所有試驗(yàn)結(jié)果寫出來,看所求事件包含哪幾個(gè)試驗(yàn)結(jié)果,從而斷定所給事件的關(guān)系.,(1)對(duì)飛機(jī)連續(xù)射擊兩次,每次發(fā)射一枚炮彈.設(shè)A={兩次都擊中飛機(jī)},B={兩次都沒擊中飛機(jī)},C={恰有一彈擊中飛機(jī)},D={至少有一彈擊中飛機(jī)},其中彼此互斥的事件是________,互為對(duì)立事件的是________. 【解析】 設(shè)I為對(duì)飛機(jī)連續(xù)射擊兩次所發(fā)生的所有情況,因?yàn)锳∩B=?,A∩C=?,B∩C=?,B∩D=?. 故A與B,A與C,B與C,B與D為彼此互斥事件,而B∩D=?,B∪D=I,故B與D互為對(duì)立事件. 【答案】 A與B,A與C,B與C,B與D,B與D,思考題2,(2)在一次隨機(jī)試驗(yàn)中,彼此互斥的事件A,B,C,D的概率分別為0.2,0.2,0.3,0.3,則下列說法正確的是( ) A.A+B與C是互斥事件,也是對(duì)立事件 B.A+B與D是互斥事件,也是對(duì)立事件 C.A+C與B+D是互斥事件,但不是對(duì)立事件 D.A與B+C+D是互斥事件,也是對(duì)立事件,【解析】 由于A,B,C,D彼此互斥,且A+B+C+D是一個(gè)必然事件,故其事件間的關(guān)系可由如圖所示的韋恩圖表示,由圖可知,任何一個(gè)事件與其余3個(gè)事件的和事件必然是對(duì)立事件同,任何兩個(gè)事件的和事件與其余兩個(gè)事件的和事件也是對(duì)立事件. 【答案】 D,,例3 如圖所示,A地到火車站共有兩條路徑L1和L2,現(xiàn)隨機(jī)抽取100位從A地到達(dá)火車站的人進(jìn)行調(diào)查,調(diào)查結(jié)果如下:,題型三 隨機(jī)事件的頻率與概率,,(1)試估計(jì)40分鐘不能趕到火車站的概率; (2)分別求通過路徑L1和L2所用時(shí)間落在上表中各時(shí)間段內(nèi)的頻率, (3)現(xiàn)甲、乙兩人分別有40分鐘和50分鐘時(shí)間用于趕往火車站,為了盡最大可能在允許的時(shí)間內(nèi)趕到火車站,試通過計(jì)算說明,他們應(yīng)如何選擇各自的路徑.,【解析】 (1)由已民知共調(diào)查了100人,其中40分鐘內(nèi)不能趕到火車站有12+12+16+4=44人. ∴用頻率估計(jì)相應(yīng)的概率為0.44. (2)選擇L1的有60人,選擇L2的有40人,故由調(diào)查結(jié)果得頻率為,(3)A1,A2分別表示甲選擇L1和L2時(shí),在40分鐘內(nèi)趕到火車站; B1,B2分別表示乙選擇L1和L2時(shí),在50分鐘內(nèi)趕到火車站.由(2)和P(A1)=0.1+0.2+0.3=0.6, P(A2)=0.1+0.4=0.5,P(A1)P(A2), ∴甲應(yīng)選擇L1; P(B1)=0.1+0.2+0.3+0.2=0.8, P(B2)=0.1+0.4+0.4=0.9,P(B2)P(B1), ∴乙應(yīng)選擇L2. 【答案】 (1)0.44 (2)略 (3)甲應(yīng)選擇L1,乙應(yīng)選擇L2,探究3 頻率是個(gè)不確定的數(shù),在一定程度上頻率可以反映事件發(fā)生可能性的大小,但無法從根本上刻畫事件發(fā)生的可能性大小,通過大量重復(fù)試驗(yàn)可以發(fā)現(xiàn),隨著試驗(yàn)次數(shù)的增多,事件發(fā)生的頻率就會(huì)穩(wěn)定于某個(gè)固定的值,這個(gè)值就是概率.,某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值衡量,質(zhì)量指標(biāo)值越大表明質(zhì)量越好,且質(zhì)量指標(biāo)值大于或等于102的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品,現(xiàn)用兩種新配方(分別稱為A配方和B配方)做試驗(yàn),各生產(chǎn)了100件這種產(chǎn)品,并測量了每件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值,得到下面試驗(yàn)結(jié)果:,思考題3,A配方的頻數(shù)分布表 B配方的頻數(shù)分布表,【答案】 (1)用A配方優(yōu)質(zhì)品率約為0.3,用B配方優(yōu)質(zhì)品率約為0.42 (2)2.68元,例4 (1)某醫(yī)院一天派出醫(yī)生下鄉(xiāng)醫(yī)療,派出醫(yī)生人數(shù)及其概率如下: 求:①派出醫(yī)生至多是2人的概率; ②派出醫(yī)生至少是2人的概率.,題型四 互斥與對(duì)立概念的初步應(yīng)用,【解析】 記事件A:“不派出醫(yī)生”,事件B:“派出1名醫(yī)生”,事件C:“派出2名醫(yī)生”,事件D:“派出3名醫(yī)生”,事件E:“派出4名醫(yī)生”,事件F:“派出不少于5名醫(yī)生”. ∵事件A,B,C,D,E,F(xiàn)彼此互斥, 且P(A)=0.1,P(B)=0.16,P(C)=0.3, P(D)=0.2,P(E)=0.2,P(F)=0.04. ①“派出醫(yī)生至多2人”的概率為 P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)=0.1+0.16+0.3=0.56.,②方法一:“派出醫(yī)生至少2人”的概率為 P(C∪D∪E∪F)=P(C)+P(D)+P(E)+P(F)=0.3+0.2+0.2+0.04=0.74. 方法二:“派出醫(yī)生至少2人”與“派出醫(yī)生至多1人”是對(duì)立事件, “派出醫(yī)生至多1人”的概率 P=P(A)+P(B)=0.1+0.16=0.26, 所以“派出醫(yī)生至少2人”的概率 P0=1-P=1-0.26=0.74. 【答案】 ①0.56 ②0.74,(2)一盒中裝有大小和質(zhì)地均相同的12個(gè)小球,其中5個(gè)紅球,4個(gè)黑球,2個(gè)白球,1個(gè)綠球.從中隨機(jī)取出1球,求: ①取出的小球是紅球或黑球的概率; ②取出的小球是紅球或黑球或白球的概率.,探究4 (1)解決此類問題,首先要結(jié)合互斥事件和對(duì)立事件的定義分析出是不是互斥事件或?qū)α⑹录?,再選擇公式進(jìn)行計(jì)算. (2)求較復(fù)雜互斥事件的概率一般有兩種方法:直接法和間接法. 特別是在解決至多、至少的有關(guān)問題時(shí),??紤]應(yīng)用對(duì)立事件的概率公式.,思考題4,(2)某射手在一次射擊訓(xùn)練中,射中10環(huán),9環(huán),8環(huán),7環(huán)的概率分別為0.21,0.23,0.25,0.28,計(jì)算這個(gè)射手在一次射擊中: ①射中10環(huán)或7環(huán)的概率; ②不夠7環(huán)的概率. 【解析】 ①記“射中10環(huán)”為事件A,“射中7環(huán)”為事件B,由于在一次射擊中,A與B不可能同時(shí)發(fā)生,故A與B是為斥事件,“射中10環(huán)或7環(huán)”的事件為A∪B.故P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.21+0.28=0.49.∴射中10環(huán)或7環(huán)的概率為0.49.,【答案】 ①0.49 ②0.03,1.必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件是在一定條件下發(fā)生的,當(dāng)條件變化時(shí),事件的性質(zhì)也發(fā)生變化. 2.必然事件與不可能事件可看作隨機(jī)事件的兩種特殊情況,因此,任何事件發(fā)生的概率都滿足:0≤P(A)≤1. 3.正確區(qū)別互斥事件與對(duì)立事件的關(guān)系:對(duì)立事件是互斥事件,是互斥中的特殊情況,但互斥事件不一定是對(duì)立事件,“互斥”是“對(duì)立”的必要而不充分條件.,1.已知甲:A1,A2是互斥事件;乙:A1,A2是對(duì)立事件,那么( ) A.甲是乙的充分但不必要條件 B.甲是乙的必要但不充分條件 C.甲是乙的充要條件 D.甲既不是乙的充分條件,也不是乙的必要條件 答案 B 解析 對(duì)立事件是一種特殊的互斥事件.,2.將一個(gè)骰子拋擲一次,設(shè)事件A表示向上的一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不超過3,事件B表示向上的一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不小于4,事件C表示向上的一面出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn),則( ) A.A與B是對(duì)立事件 B.A與B是互斥而非對(duì)立事件 C.B與C是互斥而非對(duì)立事件 D.B與C是對(duì)立事件 答案 A,解析 由題意知,事件A包含的基本事件為向上點(diǎn)數(shù)為1,2,3,事件B包含的基本事件為向上的點(diǎn)數(shù)為4,5,6.事件C包含的點(diǎn)數(shù)為1,3,5.A與B是對(duì)立事件,故選A.,答案 A 解析 不全是移動(dòng)卡.,4.口袋內(nèi)裝有一些大小相同的紅球、白球和黑球,從中摸出1個(gè)球,摸出紅球的概率為0.42,摸出白球的概率是0.28,若紅球有21個(gè),則黑球有________個(gè). 答案 15 解析 1-0.42-0.28=0.30,21÷0.42=50,50×0.30=15.,5.某服務(wù)電話,打進(jìn)的電話響第1聲時(shí)被接的概率是0.1;響第2聲時(shí)被接的概率是0.2;響第3聲時(shí)被接的概率是0.3;響第4聲時(shí)被接的概率是0.35. (1)打進(jìn)的電話在響5聲之前被接的概率是多少? (2)打進(jìn)的電話響4聲而不被接的概率是多少? 答案 (1)0.95 (2)0.05,- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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