《高考數學一輪復習 第十章 第7課時 離散型隨機變量及分布列課件 理.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高考數學一輪復習 第十章 第7課時 離散型隨機變量及分布列課件 理.ppt（63頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

,,第十章 計數原理和概率,1．理解取有限個值的離散型隨機變量及其分布列的概念，了解分布列對于刻畫隨機現象的重要性． 2．理解兩點分布和超幾何分布的意義，并能進行簡單的應用． 請注意 離散型隨機變量是高考的重點內容，它是隨機事件的概率的深化，它的本質是某些隨機試驗的數量化．高考中主要以選擇題、填空題的形式出現，難度偏易．,1．離散型隨機變量的分布列 (1)如果隨機實驗的每一個結果都可以用一個確定的____來表示，在這個對應關系下數字隨實驗結果的變化而變化，像這種隨實驗結果變化而變化的變量稱為 變量．所有取值可以一一列出的隨機變量稱為 ．,數字,隨機,離散型隨機變量,(2)設離散型隨機變量ξ可能取的值為x1，x2，…，xn，ξ取每一個值xi(i＝1,2，…，n)的概率P(ξ＝xi)＝pi，則稱表 為隨機變量ξ的概率分布列，具有性質： ①pi________0，i＝1,2，…，n； ②p1＋p2＋…＋pi＋…＋pn＝____. 離散型隨機變量在某一范圍內取值的概率等于它取這個范圍內各個值的概率 ．,≥,1,和,2．兩點分布 如果隨機變量X的分布列為 其中0p1，q＝1－p，那么稱離散型隨機變量X服從參數為p的 ，稱p＝P(ξ＝1)為成功概率．,兩點分布,為超幾何分布列．,1．判斷下列結論的正誤．(打“√”或“×”) (1)離散型隨機變量的分布列中，各個概率之和可以小于1. (2)離散型隨機變量的各個可能值表示的事件是彼此互斥的．,(3)若隨機變量X的分布列由下表給出， 則它服從二點分布． (4)從4名男演員和3名女演員中選出4人，其中女演員的人數X服從超幾何分布． 答案 (1)× (2)√ (3)× (4)√,2．(課本習題改編)如果拋擲兩顆骰子，所得點數之和記為X，那么X＝4表示的隨機試驗結果是( ) A．兩顆都是4點 B．兩顆都是2點 C．一顆是1點，另一顆是3點 D．一顆是1點，另一顆是3點，或者兩顆都是2點 答案 D,解析 由于拋擲一顆骰子，可能出現的點數是1,2,3,4,5,6這6種情況之一，而X表示拋擲兩顆骰子所得點數之和，所以X＝4＝1＋3＝2＋2，表示的隨機試驗結果是：一顆是1點，另一顆是3點，或者兩顆都是2點．,3．設ξ是一個離散型隨機變量，則下列不一定能成為ξ的概率分布列的一組數是( ) A．0,0,0,1,0 B．0.1,0.2,0.3,0.4 C．p,1－p(p為實數),答案 C,答案 A,5．從裝有3個紅球，2個白球的袋中隨機取出2個球，設其中有ξ個紅球，則隨機變量ξ的概率分布為：,例1 寫出下列隨機變量可能的取值，并說明隨機變量所表示的意義． (1)一個袋中裝有2個白球和5個黑球，從中任取3個，其中所含白球的個數X； (2)投擲兩枚骰子，所得點數之和為X，所得點數的最大值為Y.,題型一 隨機變量的概念,【解析】 (1)X可取0,1,2. X＝0表示所取的三個球沒有白球； X＝1表示所取的三個球是1個白球，2個黑球； X＝2表示所取的三個球是2個白球，1個黑球．,(2)X的可能取值有2,3，…，12，Y的可能取值為1,2,3，…，6.若以(i，j)表示先后投擲的兩枚骰子出現的點數，則 X＝2表示(1,1)； X＝3表示(1,2)，(2,1)； X＝4表示(1,3)，(2,2)，(3,1)； … X＝12表示(6,6)．,Y＝1表示(1,1)； Y＝2表示(1,2)，(2,1)，(2,2)； Y＝3表示(1,3)，(2,3)，(3,3)，(3,1)，(3,2)； … Y＝6表示(1,6)，(2,6)，(3,6)，…，(6,6)，(6,5)，…，(6,1)． 【答案】 (1)略 (2)略,探究1 所謂的隨機變量就是試驗結果和實數之間的一個對應關系，隨機變量是將試驗的結果數量化，變量的取值對應隨機試驗的某一個隨機事件．寫隨機變量表示的結果，要看三個特征：①可用數來表示；②試驗之前可以判斷其可能出現的所有值；③在試驗之前不能確定值．,(1)下列變量中，哪些是隨機變量，哪些不是隨機變量？并說明理由． ①上海國際機場候機室中2015年10月1日的旅客數量； ②2015年某天濟南至北京的某次列車到北京站的時間； ③2015年5月1日到10月1日期間所查酒駕的人數； ④體積為1 000 cm3的球的半徑長．,思考題1,【解析】 ①候機室中的旅客數量可能是：0,1,2，…，出現哪一個結果是不確定的，因此是隨機變量． ②某次濟南至北京的列車，到達終點的時間每次都是隨機的，可能提前，可能準時，亦可能晚點，故是隨機變量． ③在2015年5月1日到10月1日期間，所查酒駕的人數是隨機變化的，因此也是隨機變量． ④體積為1 000 cm3的球的半徑長為定值，故不是隨機變量． 【答案】 ①②③是隨機變量，④不是隨機變量,(2)某校為學生定做校服，規(guī)定凡身高不超過160 cm的學生交校服費80元．凡身高超過160 cm的學生，身高每超出1 cm多交3元錢(不足1 cm時按1 cm計)．若學生應交的校服費為η，學生身高用ξ表示，則η和ξ是否為離散型隨機變量？,【答案】 是離散型隨機變量,題型二 離散型隨機變量的分布列性質,【思路】 (1)利用分布列各概率和為1求a； (2)利用互斥(或對應)事件的概率公式求(2)(3)的概率． 【解析】 由已知分布列為：,探究2 (1)利用分布列中各概率之和為1可求參數的值，此時要注意檢驗，以保證每個概率值均為非負數． (2)求隨機變量在某個范圍內取值的概率時，根據分布列，將所求范圍內隨機變量的各個取值的概率相加即可，其依據是互斥事件的概率加法公式．,思考題2,(2)設離散型隨機變量ξ的分布列為 求：①2ξ＋1的分布列；②|ξ－1|的分布列． 【思路】 利用η與ξ的函數關系η＝f(ξ)列出分布列．,【解析】 ①2ξ＋1的分布列為 ②|ξ－1|的分布列為 【答案】 略,例3 (2014·江蘇)盒中共有9個球，其中有4個紅球，3個黃球和2個綠球，這些球除顏色外完全相同． (1)從盒中一次隨機取出2個球，求取出的2個球顏色相同的概率P； (2)從盒中一次隨機取出4個球，其中紅球、黃球、綠球的個數分別記為x1，x2，x3，隨機變量X表示x1，x2，x3中的最大數，求X的概率分布和數學期望E(X)．,題型三 離散型隨機變量的分布列,探究3 (1)求解離散型隨機變量X的分布列的步驟：①理解X的意義，寫出X可能取的全部值；②求X取每個值的概率；③寫出X的分布列． (2)求離散型隨機變量的分布列的關鍵是求隨機變量所取值對應的概率，在求解時，要注意應用計數原理、古典概型等知識．,(2015·四川新津中學月考)學校舉辦了一場知識大賽，共分兩組．其中甲組得滿分的有1名女生和3名男生，乙組得滿分的有2名女生和4名男生．現從得滿分的同學中，每組任選2名同學，作為保釣行動代言人． (1)求選出的4名同學恰有1名女生的概率； (2)設X為選出的4名同學中女生的人數，求X的分布列和數學期望．,思考題3,題型四 超幾何分布,探究4 對于服從某些特殊分布的隨機變量，其分布列可以直接應用公式給出．超幾何分布描述的是不放回抽樣問題，隨機變量為抽到的某類個體的個數，隨機變量取值的概率實質上是古典概型．,思考題4,【思路】 (1)列出符合題意的關于袋中的白球個數x的方程；(2)隨機變量X服從超幾何分布．,1．所謂隨機變量，就是試驗結果和實數之間的一個對應關系，這與函數概念本質上是相同的，只不過在函數概念中，函數f(x)的自變量是實數x，而在隨機變量的概念中，隨機變量X是試驗結果． 2．對于隨機變量X的研究，需要了解隨機變量將取哪些值以及取這些值或取某一個集合內的值的概率，對于離散型隨機變量，它的分布正是指出了隨機變量X的取值范圍以及取這些值的概率．,1．袋中裝有10個紅球、5個黑球．每次隨機抽取1個球后，若取得黑球則另換1個紅球放回袋中，直到取到紅球為止．若抽取的次數為ξ，則表示“放回5個紅球”事件的是( ) A．ξ＝4 B．ξ＝5 C．ξ＝6 D．ξ≤5 答案 C 解析 “放回五個紅球”表示前五次摸到黑球，第六次摸到紅球，故ξ＝6.,2．盒中裝有8個乒乓球，其中6個新的，2個舊的，從盒中任取2個來用，用完后放回盒中，此時盒中舊球個數ξ是一個隨機變量，請?zhí)顚懸韵娄蔚姆植剂?,答案,3．若離散型隨機變量X的分布列為 試求出常數c的值．,4．某研究機構準備舉行一次數學新課程研討會，共邀請50名一線教師參加，使用不同版本教材的教師人數如下表所示： (1)從這50名教師中隨機選出2名，求2人所使用版本相同的概率； (2)若隨機選出2名使用人教版的教師發(fā)言，設使用人教A版的教師人數為ξ，求隨機變量ξ的分布列．,5.在10件產品中，有3件一等品，4件二等品，3件三等品．從這10件產品中任取3件，求： (1)取出的3件產品中一等品件數X的分布列； (2)取出的3件產品中一等品件數多于二等品件數的概率．,