《高考數(shù)學一輪復習 第十章 統(tǒng)計與統(tǒng)計案例 10.3 相關性、最小二乘估計與統(tǒng)計案例課件 文 北師大版.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高考數(shù)學一輪復習 第十章 統(tǒng)計與統(tǒng)計案例 10.3 相關性、最小二乘估計與統(tǒng)計案例課件 文 北師大版.ppt（33頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

10.3 相關性、最小二乘估計 與統(tǒng)計案例,考綱要求:1.會作兩個有關聯(lián)變量的數(shù)據(jù)的散點圖,會利用散點圖認識變量間的相關關系. 2.了解最小二乘法的思想,能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程(線性回歸方程系數(shù)公式不要求記憶). 3.通過典例案例了解回歸分析的思想、方法,并能初步應用回歸分析的思想、方法解決一些簡單的實際問題. 4.通過典型案例了解獨立性檢驗的思想、方法,并能初步應用獨立性檢驗的思想、方法解決一些簡單的實際問題.,1.相關性 (1)散點圖:在考慮兩個量的關系時,為了對變量之間的關系有一個大致的了解,人們通常將變量所對應的點描出來,這些點就組成了變量之間的一個圖,通常稱這種圖為變量之間的散點圖. (2)線性相關:若兩個變量x和y的散點圖中,所有點看上去都在 一條直線附近波動,則稱變量間是線性相關的,此時,我們可以用 一條直線來近似. (3)非線性相關:在兩個變量x和y的散點圖中,若所有點看上去都在某條曲線附近波動,則稱此相關為非線性相關的.此時,可以用一條曲線來擬合.如果所有的點在散點圖中沒有顯示任何關系,則稱變量間是不相關的.,,,,,,,2.最小二乘法與線性回歸方程 (1) 最小二乘法:如果有n個點:(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),可以用下面的表達式來刻畫這些點與直線y=a+bx的接近程度:[y1-(a+bx1)]2+[y2-(a+bx2)]2+…+[yn-(a+bxn)]2.使得上式達到最小值的直線y=a+bx就是我們所要求的直線,這種方法稱為最小二乘法.,,3.獨立性檢驗 (1)2×2列聯(lián)表,,(2)獨立性檢驗 利用隨機變量來判斷“兩個變量有關聯(lián)”的方法稱為獨立性檢驗. (3)當數(shù)據(jù)量較大時,在統(tǒng)計中,用以下結(jié)果對變量的獨立性進行判斷 ①當χ2≤2.706時,沒有充分的證據(jù)判定變量A,B有關聯(lián),可以認為變量A,B是沒有關聯(lián)的; ②當χ22.706時,有90%的把握判定變量A,B有關聯(lián); ③當χ23.841時,有95%的把握判定變量A,B有關聯(lián); ④當χ26.635時,有99%的把握判定變量A,B有關聯(lián).,,2,3,4,1,5,1.下列結(jié)論正確的打“√”,錯誤的打“×”. (1)相關關系的兩個變量是非確定性關系. ( √ ) (2)利用散點圖可以直觀判斷兩個變量的關系是否可以用線性關系表示. ( √ ) (3)只有兩個變量有相關關系,所得到的回歸模型才有預測價值. ( √ ) (4)對于分類變量X與Y,統(tǒng)計量χ2的值越小,“X與Y有關聯(lián)”的把握程度越大. ( × ) (5)通過回歸方程y=bx+a可以估計和觀測變量的取值和變化趨勢. ( √ ),,,,,,2,3,4,1,5,2. 2015湖北,文4)已知變量x和y滿足關系y=-0.1x+1,變量y與z正相關.下列結(jié)論中正確的是( ) A.x與y負相關,x與z負相關 B.x與y正相關,x與z正相關 C.x與y正相關,x與z負相關 D.x與y負相關,x與z正相關,答案,解析,2,3,4,1,5,,答案,解析,2,3,4,1,5,4. (2015北京,文14) 高三年級267位學生參加期末考試,某班37位學生的語文成績、數(shù)學成績與總成績在全年級中的排名情況如下圖所示,甲、乙、丙為該班三位學生. 從這次考試成績看, (1)在甲、乙兩人中,其語文成績名次比其總成績名次靠前的學生是 ; (2)在語文和數(shù)學兩個科目中,丙同學的成績名次更靠前的科目是 .,答案,解析,2,3,4,1,5,答案,解析,5.在一項打鼾與患心臟病的調(diào)查中,共調(diào)查了1 671人,經(jīng)過計算χ2的觀測值k=27.63,根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析,我們有理由認為打鼾與患心臟病是 的(填“有關”或“無關”).,2,3,4,1,5,自測點評 1.散點圖上的點大致分布在某條直線附近,整體上呈線性分布時,兩個變量相關關系越強. 2. χ2越大,“X與Y有關聯(lián)”的把握程度越大. 3.注意回歸分析時對應的結(jié)果均是估計值,不要誤認為是真實值;對于獨立性檢驗的結(jié)論需要在概率意義下來理解,避免在現(xiàn)實生活中錯誤應用. 4.要理解回歸直線方程中的參數(shù)是用最小二乘法得出的,目的是使距離的平方和最小,不是看具體某一個距離的大小,這樣使用求平方和也避免了討論絕對值和正負問題.,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,考點1相關關系的判斷 例1(1)對變量x,y有觀測數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,…,10),得散點圖①;對變量u,v有觀測數(shù)據(jù)(ui,vi)(i=1,2,…,10),得散點圖②,由這兩個散點圖可以判斷( ) A.變量x與y正相關,u與v正相關 B.變量x與y正相關,u與v負相關 C.變量x與y負相關,u與v正相關 D.變量x與y負相關,u與v負相關,答案,解析,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,(2)甲、乙、丙、丁四位同學各自對A,B兩變量的線性相關性做試驗,并用回歸分析方法分別求得相關系數(shù)r與殘差平方和m如下表: 則哪位同學的試驗結(jié)果體現(xiàn)A,B兩變量有更強的線性相關性( ) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁,答案,解析,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,思考:如何判斷兩個變量有無相關關系? 解題心得:判斷兩個變量有無相關關系有兩個方法:一是根據(jù)散點圖,具有很強的直觀性,直接得出兩個變量是正相關或負相關;二是計算相關系數(shù)法,這種方法能比較準確地反映相關程度,相關系數(shù)的絕對值越接近1,相關性就越強,相關系數(shù)就是描述相關性強弱的.,,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,對點訓練1 (1)對四組數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計,獲得如圖所示的散點圖,關于其相關系數(shù)的比較,正確的是( ) A.r2r40r3r1 B.r4r20r1r3 C.r4r20r3r1 D.r2r40r1r3,答案,解析,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,(2)四名同學根據(jù)各自的樣本數(shù)據(jù)研究變量x,y之間的相關關系,并求得回歸直線方程,分別得到以下四個結(jié)論: ①y與x負相關,且y=2.347x-6.423; ②y與x負相關,且y=-3.476x+5.648; ③y與x正相關,且y=5.437x+8.493; ④y與x正相關,且y=-4.326x-4.578. 其中一定不正確的結(jié)論的序號是( ) A.①② B.②③ C.③④ D.①④,答案,解析,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,考點2回歸方程的求法及回歸分析 例2隨著我國經(jīng)濟的發(fā)展,居民的儲蓄存款逐年增長.設某地區(qū)城鄉(xiāng)居民人民幣儲蓄存款(年底余額)如下表:,(1)求y關于t的回歸方程y=bt+a; (2)用所求回歸方程預測該地區(qū)2015年(t=6)的人民幣儲蓄存款.,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,解:(1)列表計算如下:,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,(2)將t=6代入回歸方程可預測該地區(qū)2015年的人民幣儲蓄存款為y=1.2×6+3.6=10.8(千億元).,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,思考:對已知的兩個變量的一組數(shù)據(jù)如何做回歸分析? 解題心得:1.在分析兩個變量的相關關系時,可根據(jù)樣本數(shù)據(jù)作出散點圖來確定兩個變量之間是否具有相關關系;若具有線性相關關系,則可通過線性回歸方程來估計和預測. 2.線性回歸方程恒過點,,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,對點訓練2 (2015石家莊模擬)下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應的生產(chǎn)能耗y(噸標準煤)的幾組對照數(shù)據(jù). (1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖; (2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程y=bx+a； (3)已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標準煤,試根據(jù)(2)求出的線性回歸方程,預測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標準煤? (參考數(shù)值:3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5),考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,解:(1)由題意,作散點圖如圖.,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,(2)由對照數(shù)據(jù),計算得,所以回歸方程為y=0.7x+0.35. (3)當x=100時,y=100×0.7+0.35=70.35(噸標準煤),預測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低90-70.35=19.65(噸標準煤).,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,考點3獨立性檢驗 例3為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助,用簡單隨機抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人,結(jié)果如下:,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,(1)估計該地區(qū)老年人中,需要志愿者提供幫助的老年人的比例; (2)能否有99%以上的把握認為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關? (3)根據(jù)(2)的結(jié)論,能否提出更好的調(diào)查方法來估計該地區(qū)的老年人中,需要志愿者提供幫助的老年人的比例?說明理由.,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,由于9.9676.635,所以有99%以上的把握認為該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關. (3)由(2)的結(jié)論知,該地區(qū)老年人是否需要幫助與性別有關,并且從樣本數(shù)據(jù)能看出該地區(qū)男性老年人與女性老年人中需要幫助的比例有明顯差異,因此在調(diào)查時,先確定該地區(qū)老年人中男、女的比例,再把老年人分成男、女兩層并采用分層抽樣方法比采用簡單隨機抽樣方法更好.,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,思考:獨立性檢驗得出的結(jié)論是什么?它對我們?nèi)粘Ｉ钣惺裁磶椭?,解題心得:獨立性檢驗就是考察兩個分類變量是否有關系,利用獨立性檢驗,能夠幫助我們對日常生活中的實際問題作出合理的推斷和預測,并能較為準確地給出這種判斷的可信度;具體做法是根據(jù)公式 ,計算χ2,χ2值越大,說明“兩個變量有關系”的可能性越大.,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,對點訓練3 某中學對“學生性別和是否喜歡看NBA比賽”作了一次調(diào)查,其中男生人數(shù)是女生人數(shù)的2倍,男生喜歡看NBA的人數(shù)占男生人數(shù)的 ,女生喜歡看NBA的人數(shù)占女生人數(shù)的,(1)若被調(diào)查的男生人數(shù)為n,根據(jù)題意建立一個2×2列聯(lián)表; (2)若有95%以上的把握認為是否喜歡看NBA和性別有關,求男生至少有多少人?,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,解:(1)由已知得:,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,1.求回歸方程,關鍵在于正確求出系數(shù)a,b,由于a,b的計算量大,計算時應仔細謹慎,分層進行,避免因計算而產(chǎn)生錯誤.(注意線性回歸方程中一次項系數(shù)為b,常數(shù)項為a,這與一次函數(shù)的習慣表示不同.) 2.回歸分析是處理變量相關關系的一種數(shù)學方法.主要解決:(1)確定特定量之間是否有相關關系,如果有就找出它們之間貼近的數(shù)學表達式;(2)根據(jù)一組觀察值,預測變量的取值及判斷變量取值的變化趨勢;(3)求出線性回歸方程. 3.根據(jù)χ2的值可以判斷兩個分類變量有關的可信程度,并用來指導科研和生活實際.,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,1.相關關系與函數(shù)關系的區(qū)別 相關關系與函數(shù)關系不同,函數(shù)關系中的兩個變量間是一種確定性關系.例如正方形面積S與邊長x之間的關系S=x2就是函數(shù)關系.相關關系是一種非確定性關系,即相關關系是非隨機變量與隨機變量之間的關系.例如商品的銷售額與廣告費是相關關系.兩個變量具有相關關系是回歸分析的前提. 2.回歸分析是對具有相關關系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的方法,只有在散點圖大致呈線性分布時,求出的線性回歸方程才有實際意義,否則,求出的線性回歸方程毫無意義.根據(jù)回歸方程進行預報,僅是一個預報值,而不是真實發(fā)生的值.,