《高中數學 教學能手示范課 第一章 三角函數 1.2.1 任意角的三角函數(一)課件 新人教版必修4》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高中數學 教學能手示范課 第一章 三角函數 1.2.1 任意角的三角函數(一)課件 新人教版必修4（30頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、1.2.1 任 意 角 的三 角 函 數 (一 ) 1.復 習 引 入我 們 已 經 學 習 過 銳 角 的 三 角 函 數 ， 如 圖 ：你 能 在 直 角 坐 標 系 中 來 表 示 銳 角 三 角 函 數 嗎 ?sin BCA AC cos ABA AC tan BCA ABA BC 設 銳 角 的 頂 點 與 原 點 O重 合 ,始 邊 與 x軸 的 正 半軸 重 合 ,那 么 它 的 終 邊 在 第 一 象 限 .的 終 邊 上 任 意 一 點 P的 坐 標 為 (a,b),它 與 原 點 的距 離 是 _過P作x軸的垂線,垂足為M,則線段OM的長度為_線段MP的長度為_2.利 用

2、平 面 直 角 坐 標 系 表 示 銳 角 三 角 函 數2 2 0r a b My xO P(a,b)ab My xO P(a,b)sin ,cos ,tanMP b OM a MP bOP r OP r OM a P(a,b)MA(1,0)xy 1將 點 P取 在 使 線 段 OP的 長 r=1的 特 殊 位 置 上sin ,cos ,tan MP bOPOM aOPMP bOM a 以 原 點 O為圓 心 ,以 單位 長 度 為半 徑 的 圓稱 為 單 位圓 P(x,y) A(1,0)xy 3.利 用 單 位 圓 定 義 任 意 角 的 三 角 函 數設 是 一 個 任 意 角 ,它 的

3、 終 邊 與 單 位 圓 交 于點 P(x,y)(1) y叫 做 的 正 弦 ,記 作 sin,即 sin=y(2) x叫 做 的 余 弦 ,記 作 cos,即 cos=xyx(3) 叫 做 的 正 切 ,記 作 tan,即 tan 0y xx 2 k k Z 4.三 角 函 數正 弦 、 余 弦 、 正 切 都 是 以 角 為 自 變 量 ,以 單位 圓 上 點 的 坐 標 或 坐 標 的 比 值 為 函 數 值 的函 數弧 度 制 下 ,角 的 集 合 與 實 數 集 R之 間 建 立了 一 一 對 應 關 系 三 角 函 數 可 以 看 成 自 變 量 為 實 數 的 函 數 51 .3

4、例 求 的 正 弦 、 余 弦 和 正 切 值y xB A53 O 1 3,2 2 5sin 3 32 15cos 3 2 35tan 3 5= 3AOB 解 : 在 直 角 坐 標 系 中 ,作 出 5.典 型 例 題 例 2 已 知 角 的 終 邊 經 過 點 P0(-3,-4),求 角 的 正 弦 、余 弦 和 正 切 值 .解 : 2 20 3 4 5OP 設 角 的 終 邊 與 單 位 圓 交 于 點 P(x,y).分 別 過 點P,P0作 x軸 的 垂 線 MP,M0P0,則 0 0 04, , 3,M P MP y OM OM x y xOMM0P0(-3,-4)P(x,y)0

5、0 0sin 1 4;5 MPyy OPM POP 00 3cos ;1 5OM OMxx OP OP sin 4tan cos 3yx 知 道 終 邊 上 任 意 一 點 P(x,y),就 可 以 求 出 角的 三 角 函 數 值 . y xOMP(x,y) sin , MP yOP r tan MP yOM x xcos , OMOP r 2 2r x y 6.三 角 函 數 的 定 義 域sin cos tan yy x x 三 角 函 數 定 義 域sincostan RR ,2| Zkk 根 據 三 角 函 數 的 定 義 ,研 究 三角 函 數 值 在 各 個 象 限 的 符 號-

6、+ + + +sin cos tan yy x x - - - -+ sin cos tanyO x O xy O xy 可 以 把 求 任 意 角 的 三 角 函 數 值 轉 化 為 求 0到 2(或 0 至 360 )角 的 三 角 函 數 值 .7.終 邊 相 同 的 角 的 同 一 三 角 函 數 值 相 等 sin 2 sincos 2 costan 2 tan.kkkk Z 其 中公 式 一 角 終 邊 每繞 原 點 旋 轉一 周 ,函 數 值將 重 復 出 現 例 3 確 定 下 列 三 角 函 數 值 的 符 號 ,然 后 用 計 算 器驗 證 : 1 cos250 ; 2 s

7、in ;43 tan 672 ; 4 tan3 . 解 :(1)因 為 250 是 第 _象 限 角 ,所 以 cos250 0 (2)因 為 是 第 _象 限 角 ,所 以 (3)因 為 tan(-672 )=tan(48 -2 360 )=tan48而 48 是 第 一 象 限 角 ,所 以 tan(-672 ) 0(4)因 為 tan3=tan(+2)=tan=0三 4 sin 04 四 練 例 4 求 下 列 三 角 函 數 值 9 111 sin148010; 2 cos ; 3 tan .4 6 : 1 sin148010解 sin 4010 4 360 sin4010 0.645

8、0 92 cos 4 cos 24 2cos 4 2 11 3 tan 6 tan 26 3tan 6 3 y x xyyy xxMM MMOOO O PP PP的終 邊 的終 邊的終 邊的終 邊 A(1,0) A(1,0)A(1,0)A(1,0) ()()()() 8.下 面 從 圖 形 角 度認 識 一 下 三 角 函 數角 的 終 邊 與 單 位 圓交 于 點 P.過 點 P作 x軸的 垂 線 ,垂 足 為 M.|MP|=|y|=|sin|OM|=|x|=|cos| 思 考(1)為 了 去 掉 上 述 等 式 中 的 絕 對 值 符 號 ,能 否給 線 段 OM、 MP規(guī) 定 一 個 適

9、 當 的 方 向 ,使 它們 的 取 值 與 點 P的 坐 標 一 致 ?|MP|=|y|=|sin|OM|=|x|=|cos| 當 角 的 終 邊 不 在 坐 標 軸 上 時 ,以 O為 始 點 、M為 終 點 ,規(guī) 定 : 當 線 段 OM與 x軸 同 向 時 ,OM的 方 向 為 正 向 ,且 有 正 值 x;當 線 段 OM與 x軸 反 向 時 ,OM的 方 向為 負 向 ,且 有 負 值 x.OM=x=cos 當 角 的 終 邊 不 在 坐 標 軸 上 時 ,以 M為 始 點 、P為 終 點 ,規(guī) 定 : 當 線 段 MP與 y軸 同 向 時 ,MP的 方 向 為 正 向 ,且 有

10、正 值 y;當 線 段 MP與 y軸 反 向 時 MP的 方 向 為負 向 ,且 有 負 值 y. MP=y=sin (2)你 能 借 助 單 位 圓 ,找 到 一 條 如 OM、 MP一樣 的 線 段 來 表 示 角 的 正 切 嗎 ?思 考 T TTy x xyyy xxMM MMOOO O PPPP的終 邊 的終 邊的終 邊的終 邊 A(1,0) A(1,0)A(1,0)A(1,0) ()()()() T過 點 A(1,0)作 單位 圓 的 切 線 ,設 它與 的 終 邊 或 其反 向 延 長 線 相 交于 點 T.tan MPOM AT yATOA x 這 三 條 與 單 位 圓 有

11、關 的 有 向 線 段 MP、 OM、AT,分 別 叫 做 角 的 正 弦 線 、 余 弦 線 、 正 切線 ,統(tǒng) 稱 為 三 角 函 數 線 y x TMOP的終 邊 A(1,0)當 角 的 終 邊 與 x軸 重 合 時 ,正 弦 線 、 正 切線 ,分 別 變 成 一 個 點 ,此 時 角 的 正 弦 值 和 正切 值 都 為 0;當 角 的 終 邊 與 y軸 重 合 時 ,余弦 線 變 成 一 個 點 ,正 切 線 不 存在 ,此 時 角 的 正 切 值 不 存 在 . 1.任 意 角 的 三 角 函 數 的 定 義 .2.明 確 各 種 三 角 函 數 的 定 義 域 .3.掌 握 各

12、 種 三 角 函 數 在 不 同 象 限 的 正 負情 況 .小 結 單 位 圓 ： 圓 心 在 原 點 ， 半 徑 等 于 單 位 長 度的 圓 .三 角 函 數 線 ： 用 有 向 線 段 的 數 量 來 表 示 .sincostan MPOMATO xy PM AT 規(guī) 律 ： 三 角 函 數 線 是 有 向 線 段 的 數 量 ， 要分 清 起 點 、 終 點 。1） 凡 含 原 點 的 線 段 ， 均 以 原 點 為 起 點 ； 2） 不 含 原 點 的 線 段 ， 線 段 與 坐 標 軸 的 交 點為 起 點 ；3） 正 切 線 AT： 起 點 A一 定 是 單 位 圓 與 軸 的

13、非 負 半 軸 的 交 點 ， 終 點 T為 終 邊 （ 或 延 長 線 ）與 過 A的 圓 的 切 線 的 交 點 作 業(yè)課 本 第 20頁 習 題 1.2A組 2,5,7 練 習利 用 三 角 函 數 的 定 義 求 的 三 個 三 角 函 數 值76 3 1,2 2 y xA(1,0)76O解 :如 圖 , 與 單 位 圓 的 交 點 為76 3 1, .2 2 7 1sin 6 2y 7 3cos 6 2x 7 3tan 6 3yx 返 練 習已 知 角 的 終 邊 過 點 P(-12,5),求 角 的 三角 函 數 值 .解 : 22 2 212 5 13r x y 5sin 13y

14、r 12cos 13xr 5tan 12yx 返 口 答 設 是 三 角 形 的 一 個 內 角 ,在 sin,cos,tan,tan(/2)哪 些 可 能 取 負 值 ?0 , 0 ,2 2 sin 0,tan 02 2 cos 0,tan 0 確 定 下 列 三 角 函 數 值 的 符 號 1 sin156 162 cos 53 cos 450174 tan 845 sin 3 6 tan556 0cos 2 cos 05 5 cos 450 720 cos270 0 17tan 2 tan 08 8 4 2sin 2 sin 03 3 tan 360 196 sin196 0 練 習 返 填 表 :角 0 90 180 270 360角 的 弧 度 數sincostan 0 2 32 201 01001001 010