高中數(shù)學(xué) 教學(xué)能手示范課 第三章 三角恒等變換 3.1.3 二倍角的正弦、余弦、正切公式課件 新人教版必修4
( ) :cos( ) cos cos sin sin C( ) :sin( ) sin cos cos sin S( ) tan tan: tan( ) 1 tan tan T兩 角 和 (差 )的 正 弦 、 余 弦 、 正 切 公 式 3 35 5: , , sin ,cossin( )=_;填 空 若 為 第 二 象 限 角 且 ,則 1 45sin 45, cos 35: sin sin2 =_.問 題 探 若 第 二 象 限 角 滿究 1 足 ， 則 2sin cos 2425 2sin sin sin cos cos sin 2sin cos 2cos 2 2cos sin cos cos cos sin sin tan2 22tan1 tan tan tan tan1 tan tan S C T 利 用 、 、 嘗 試 推 導(dǎo) 下 公 式 ：（ ） （ ） （ ） RRsin2 2sin cos 2 2cos2 cos sin 22tantan2 1 tan 二 倍 角 公 式 ： 2 4k 2 Zk k 且2C2S2T 35 : cos2 =_問 題 探 究 2 若 cos ,則 。2 2cos sin 72 521 2sin RRsin2 2sin cos 2 2cos2 cos sin 22tantan2 1 tan 二 倍 角 公 式 ： 2 4k 2 Zk k 且2C2S2T 2 2cos 1 sin 2cos2 2cos 1 其 它 表 示 形 式2C 2cos2 1 2sin 2cos2 2cos 1 51 sin2 , ( , ) sin4 cos4 ,tan413 4 2 例 .已 知 ， 求 ， 的 值 。RRsin2 2sin cos 2 2cos2 cos sin 22tantan2 1 tan 二 倍 角 公 式 ： 2 4k 2 Zk k 且2C2S2T 解 ： 4 2 , 由 得 22 2 12cos2 1 sin 2 13 52 13sin , cos4 = tan4 = 得 2 121 2 13cos2 sin 2sin2cos2 = 1201692 1191 2sin 2 169 44sincos 解 ： 4 2 , 由 得 22 52 13sin , 由 120 169 120169 119 119( ) 5sin2 , ( , ) sin4 cos4 ,tan413 4 2 例 1 已 知 ， 求 ， 的 值 。 sin4 = : 4cos , ( , ) sin ,cos tan2 5 2 2 變 式已 知 ， 求 ， 的 值 。 cos = tan = 2 3sin 1 cos2 2 5 2425 2 72cos 12 25 sincos 解 ： 2 2 , 42 5cos , 247 sin=2sin cos =2 2 5sin2 , ( , ) sin4 cos4 ,tan413 4 2 例 1 已 知 ， 求 ， 的 值 。 例 2.在 ABC中 求 的 值 。4 25 cos ,tanA B 2 2tan( )A BcosA tanA提 示 ：思 路 一 ： 2 2tan （ ）A BcosA tanA tanB思 路 二 ： 2tan ( )A B tanB tan2Btan2A tan（ ）A B2A+2B與 A,B之 間 能 構(gòu) 成 怎 樣 的 關(guān) 系 ? 例 2.在 ABC中 求 的 值 。4 25 cos ,tanA B 2 2tan( )A B4 05解 法 一 在 ABC中 , 由 cosA= A ,得: , 2 31 5cos ,sinA= A 3 5 35 4 4AtanA= Asin ,cos 22 241 7tan ,tan Atan2A= A 22 41 3B由 tanB=2,得 tan2B= Btan ,tan 2 21 2 2A B于 是 tan(2A+2B)= A Btan tantan tan 24 4 447 3 .24 4 1171 7 3 4 05解 法 二 在 ABC中 , 由 cosA= A ,得: , 2 31 5cos ,sinA= A 3 5 35 4 4AtanA= Asin ,cos 1tanA+ B tan(A+B)= tanA Btantan 又 tanB=2 3 2 1143 21 24 =- . 于 是 tan(2A+2B)=tan2(A+B) 221 A B)A B)tan(tan ( 2112 442 117111 2 例 2.在 ABC中 求 的 值 。4 25 cos ,tanA B 2 2tan( )A B AB C變 式 練 習(xí) : 如 圖 , 在 等 腰 ABC中 ,已 知 sinC = , 求 tanA的 值 . 2102 7 2cosC 1 sin C 10 = ,: ABC C0 C 2 解 在 等 腰 三 角 形 中 , 為 底 角 sinC 1tanC=cosC 7 B C = 2C tanA tan( 2C) = tan2C 22tanC1 tan C= 7= 24 A BC A BCA (B+C) 三 角 形 中 22cos 1 21 2sin 2 2cos sin sin cos 2tan1 tan 1 sin 22 cos21 tan 22 cos2 cos2隨 堂 練 習(xí) 1.(填 空 ) sin2 2sin cos 2 2 22cos2 cos sin 2cos 1 1 2sin 22tantan2 1 tan 22cos sin sin 1 22cos 1 22cos 2sin 2cos 0 02 20 2 02 0 (1)sin15 cos15(2)sin cos8 8tan67.5(3)1 tan 67.5(4)2cos 22.5 1 3. 課 本 P135 練 習(xí) 3 01 1302 4sin 24 2cos 01 11352 2tan 0 245 2 22cos 隨 堂 練 習(xí) 2.求 下 列 各 式 的 值 1、 二 倍 角 正 弦 、 余 弦 、 正 切 公 式 的 推 導(dǎo)2、 注 意 公 式 的 等 價 變 化 和 準(zhǔn) 確 應(yīng) 用RRsin 2 2sin cos 2 2cos2 cos sin 22tantan 2 1 tan 2 4k 2 Zk k 且2C2S2T 2 2 2 2cos2 cos sin 2cos 1 1 2sin 2 1 22coscos 2 1 22cossin 2sin cos sin 2 學(xué) 習(xí) 回 顧 作 業(yè) ： P138 習(xí) 題 3.1 第 15 、 17題0 2 2sin cos , , sin cos . 1練 習(xí) ： 已 知 求 和3 : 4cos , ( , ) cos tan ,sin2 5 2 2 4 變 式已 知 ， 求 ， 的 值 。 cos = tan = 2 3sin 1 cos2 2 5 1225 2 72cos 12 25 sincos 解 ： 2 2 , 42 5cos , 34 sin=2sin cos =2 2 55 sin2 , ( , ) sin4 cos4 ,tan413 4 2 例 已 知 ， 求 ， 的 值 。 sin 2sin 2sin cos sin2 4 4 4 2cos 4 38
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