1.2.2 函 數(shù) 的 表 示 法 第 1課 時(shí) 函 數(shù) 的 表 示 法 1.函 數(shù) 的 常 用 表 示 方 法（ 1） 解 析 法 ： 就 是 用 數(shù) 學(xué) 表 達(dá) 式 表 示 兩 個(gè) 變 量 之 間的 對(duì) 應(yīng) 關(guān) 系 。 （ 如 1.2.1的 實(shí) 例 1）（ 2） 圖 象 法 ： 就 是 用 圖 象 表 示 兩 個(gè) 兩 個(gè) 變 量 之 間的 對(duì) 應(yīng) 關(guān) 系 。 （ 如 1.2.1的 實(shí) 例 2）（ 3） 列 表 法 ： 就 是 列 出 表 格 來 表 示 兩 個(gè) 變 量 之 間的 對(duì) 應(yīng) 關(guān) 系 。 （ 如 1.2.1的 實(shí) 例 3） 例 3 某 種 筆 記 本 的 單 價(jià) 是 5元 ， 買 x 個(gè) 筆 記 本 需 要 多 少 元 ？ 試 用 函 數(shù) 的 三 種 表 示 法 表 示函 數(shù)解 ： 這 個(gè) 函 數(shù) 的 定 義 域 是 數(shù) 集 1， 2， 3， 4， 5用 解 析 法 可 將 函 數(shù) y=f(x)表 示 為用 列 表 法 可 將 函 數(shù) 表 示 為筆 記 本 數(shù) x 1 2 3 4 5 錢 數(shù) y 5 10 15 20 25 54321 ,x 543215 ,x,xy 用 圖 象 法 可 將 函 數(shù) 表 示 為 下 圖 .0 1 2 3 4 5510152025 xy筆 記 本 數(shù) x 1 2 3 4 5 錢 數(shù) y 5 10 15 20 25 例 4 下 表 是 某 校 高 一 （ 1） 班 三 名 同 學(xué) 在 高 一 學(xué)年 度 六 次 數(shù) 學(xué) 測(cè) 試 的 成 績 及 班 級(jí) 平 均 分 表 。第 一 次 第 二 次 第 三 次 第 三 次 第 五 次 第 六 次王 偉 98 87 91 92 88 95張 城 90 76 88 75 86 80趙 磊 68 65 73 72 75 82班 級(jí) 平 均 分 88.2 78.3 85.4 80.3 75.7 82.6姓 名成 績 測(cè) 試序 號(hào) 1 2 3 4 5 6060708090100 . . . . . . xy 王 偉 張 城班平均分趙 磊 解 ： 從 表 中 可 以 知 道 每 位 同 學(xué) 在 每 次 測(cè) 試 中 的 成 績 ，但 不 太 容 易 分 析 每 位 同 學(xué) 的 成 績 變 化 情 況 。 如 果 將“ 成 績 ” 與 “ 測(cè) 試 序 號(hào) ” 之 間 的 關(guān) 系 用 函 數(shù) 圖 象 表示 出 來 ， 如 圖 ， 那 么 就 能 比 較 直 觀 地 看 到 成 績 變 化地 情 況 。 這 對(duì) 我 們 地 分 析 很 有 幫 助 。 例 5 畫 出 函 數(shù) y=|x|的 圖 象 .解 ： 由 絕 對(duì) 值 的 概 念 ， 我 們 有y= x, x0,-x, x0.圖 象 如 下 ： -2-3 0 1 2 3 xy12345-1 例 6.某 市 空 調(diào) 公 共 汽 車 的 票 價(jià) 按 下 列 規(guī) 則 制 定 ：（ 1） 5公 里 以 內(nèi) (含 5公 里 )， 票 價(jià) 2元 ；（ 2） 5公 里 以 上 ， 每 增 加 5公 里 ， 票 價(jià) 增 加 1元（ 不 足 5公 里 的 按 5公 里 計(jì) 算 ） 。已 知 兩 個(gè) 相 鄰 的 公 共 汽 車 站 間 相 距 為 1公 里 ， 如 果沿 途 （ 包 括 起 點(diǎn) 站 和 終 點(diǎn) 站 ） 有 21個(gè) 汽 車 站 ， 請(qǐng)根 據(jù) 題 意 ， 寫 出 票 價(jià) 與 里 程 之 間 的 函 數(shù) 解 析 式 ，并 畫 出 函 數(shù) 的 圖 象 。 解 ： 設(shè) 票 價(jià) 為 y， 里 程 為 x， 則 根 據(jù) 題 意 ，如 果 某 空 調(diào) 汽 車 運(yùn) 行 路 線 中 設(shè) 21個(gè) 汽 車 站 ， 那 么 汽 車行 駛 的 里 程 約 為 20公 里 ， 所 以 自 變 量 x的 取 值 范 圍 是（ 0， 20由 空 調(diào) 汽 車 票 價(jià) 的 規(guī) 定 ， 可 得 到 以 下 函 數(shù) 解 析 式 ：y= 2, 0 x 53, 5 x 104, 10 x 155, 15 x20 0 5 10 15 2012345 xy根 據(jù) 函 數(shù) 解 析 式 ， 可 畫 出 函 數(shù) 圖 象 ， 如 下 圖有 些 函 數(shù) 在 它 的 定 義域 中 ， 對(duì) 于 自 變 量 的不 同 取 值 范 圍 ， 對(duì) 應(yīng)關(guān) 系 不 同 ， 這 種 函 數(shù)通 常 稱 為 分 段 函 數(shù) 。 函 數(shù) 的 三 種 表 示 法 的 優(yōu) 點(diǎn) ：1、 解 析 法 有 兩 個(gè) 優(yōu) 點(diǎn) ： 一 是 簡 明 、 全 面 地 概 括 了變 量 間 的 關(guān) 系 ； 二 是 可 以 通 過 解 析 式 求 出 任 意 一 個(gè)自 變 量 的 值 所 對(duì) 應(yīng) 的 函 數(shù) 值 。2、 圖 象 法 的 優(yōu) 點(diǎn) 是 直 觀 形 象 地 表 示 自 變 量 的 變 化 ，相 應(yīng) 的 函 數(shù) 值 變 化 的 趨 勢(shì) ， 有 利 于 我 們 通 過 圖 象 研究 函 數(shù) 的 某 些 性 質(zhì) 。3、 列 表 法 的 優(yōu) 點(diǎn) 是 不 需 要 計(jì) 算 就 可 以 直 接 看 出與 自 變 量 的 值 相 對(duì) 應(yīng) 的 函 數(shù) 值 。 2.映 射 設(shè) A,B是 兩 個(gè) 非 空 的 集 合 ， 如 果 按 某 一 個(gè)確 定 的 對(duì) 應(yīng) 關(guān) 系 f， 使 對(duì) 于 集 合 A中 的 任 意 一個(gè) 元 素 x， 在 集 合 B中 都 有 唯 一 確 定 的 元 素 y與之 對(duì) 應(yīng) ， 那 么 就 稱 對(duì) 應(yīng) f:AB為 從 集 合 A到 集合 B的 一 個(gè) 映 射 。由 此 可 知 ， 映 射 是 函 數(shù) 的 推 廣 ， 函數(shù) 是 一 種 特 殊 的 映 射 。 000090604530 1232221 BA 求 正 弦 BA 求 平 方3 32 21 1 941 941 3 32 21 1BA 開 平 方 BA 2 乘 以 123456123 BA 4乘 以 41220012345 映 射 f:A B， 可 理 解 為 以 下 4點(diǎn) ：1、 A中 每 個(gè) 元 素 在 B中 必 有 唯 一 的 象2、 對(duì) A中 不 同 的 元 素 ， 在 B中 可 以 有 相 同 的 象3、 允 許 B中 元 素 沒 有 原 象4、 A中 元 素 與 B中 元 素 的 對(duì) 應(yīng) 關(guān) 系 ， 可 以 是 ：一 對(duì) 一 ， 多 對(duì) 一 ， 但 不 能 一 對(duì) 多 例 7 以 下 給 出 的 對(duì) 應(yīng) 是 不 是 從 集 合 A到 B的 映 射 ?(1)集 合 A= P|P是 數(shù) 軸 上 的 點(diǎn) ， 集 合 B=R， 對(duì) 應(yīng) 關(guān)系 f： 數(shù) 軸 上 的 點(diǎn) 與 它 所 代 表 的 實(shí) 數(shù) 對(duì) 應(yīng) ；(2)集 合 A P|P是 平 面 直 角 坐 標(biāo) 系 中 的 點(diǎn) ， 集 合 B ， 對(duì) 應(yīng) 關(guān) 系 f： 平 面 直 角 坐 標(biāo)系 中 的 點(diǎn) 與 它 的 坐 標(biāo) 對(duì) 應(yīng) ；(3)集 合 A x|x是 三 角 形 ， 集 合 B x|x是 圓 ，對(duì) 應(yīng) 關(guān) 系 f： 每 一 個(gè) 三 角 形 都 對(duì) 應(yīng) 它 的 內(nèi) 切 圓 ； (4)集 合 A x|x是 新 華 中 學(xué) 的 班 級(jí) ， 集 合 B x|x是 新 華 中 學(xué) 的 學(xué) 生 ， 對(duì) 應(yīng) 關(guān) 系 f： 每 一 個(gè) 班 級(jí) 都 對(duì)應(yīng) 班 里 的 學(xué) 生 ； Ry,Rx|)y,x( 本 節(jié) 小 結(jié)1.函 數(shù) 的 三 種 表 示 法 及 其 各 種 的 優(yōu) 點(diǎn)2.分 段 函 數(shù)3.映 射 的 概 念