《高中數(shù)學(xué) 教學(xué)能手示范課 第一章 三角函數(shù) 1.6 三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用課件 新人教版必修4》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 教學(xué)能手示范課 第一章 三角函數(shù) 1.6 三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用課件 新人教版必修4（13頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 例 1.如 圖 ， 某 地 一 天 從 6時(shí) 到 14時(shí) 的 溫 度 變 化 曲 線 近 似 滿 足 函 數(shù)sin( ) .y A x b （ 1） 求 這 一 天 的 最 大 溫 差 ；（ 2） 寫 出 這 段 曲 線 的 函 數(shù) 解 析 式 .解 ： （ 1） 觀 察 圖 象 可 知 ， 這 段 時(shí) 間 的最 大 溫 差 是 20C。（ 2） 從 圖 中 可 以 看 出 ， 從 6時(shí) 到 14時(shí) 的圖 象 是 函 數(shù) y=Asin(x+) +b的 半 個(gè) 周期 的 圖 象 ， 所 以 1(30 10) 10,2A 1(30 10) 20,2b 1 2 14 6 82 因 為 點(diǎn) （ 6，

2、 10） 是 五 點(diǎn) 法 作 圖 中 的 第 四 點(diǎn) ， 故 3 36 ,2 48 解 得故 ， 所 求 函 數(shù) 解 析 式 為 310sin( ) 20 6,148 4y x x ， 小結(jié)：利用函數(shù)的模型(函數(shù)的圖象)解決問題，根據(jù)圖象建立函數(shù)解析式. 例 2.畫 出 函 數(shù) y=|sinx|的 圖 象 并 觀 察 其 周 期 。解 ： 函 數(shù) 圖 象 如 下 ： xy1 -1 |sin |y x觀 察 圖 象 可 知 ， 函 數(shù) y=|sinx|的 的 周 期 是 . 小結(jié)：利用函數(shù)解析式模型建立函數(shù)圖象模型，并根據(jù)圖象認(rèn)識(shí)性質(zhì). 練習(xí). 教材P.65練習(xí)第1題. 例3. 如圖，設(shè)地球表面

3、某地正午太陽高度角為，為此時(shí)太陽直射緯度，為該地的緯度值，那么這三個(gè)量之間的關(guān)系是 90| |.當(dāng)?shù)叵陌肽耆≌?，冬半年取?fù)值. 如果在北京地區(qū)(緯度數(shù)約為北緯40)的一幢高為h0的樓房北面蓋一新樓，要使新樓一層正午的太陽全年不被前面的樓房遮擋，兩樓的距離不應(yīng)小于多少？太陽光 H解 ： 如 圖 ， A, B, C分 別 為 太 陽直 射 北 回 歸 線 、 赤 道 、 南 回 歸線 時(shí) ， 樓 頂 在 地 面 上 的 投 影 點(diǎn) ，要 使 新 樓 一 層 正 午 的 太 陽 全 年不 被 前 面 的 樓 房 遮 擋 ， 應(yīng) 取 太陽 直 射 南 回 歸 線 的 情 況 考 慮 ，此 時(shí) 的 太

4、 陽 直 射 緯 度 為 -2326， 依 題 意 兩 樓 的 間 距 應(yīng) 不 小 于 MC.根 據(jù) 太 陽 高 度 角 的 定 義 ， 有 C=90-|40-(-2326)|=2634所 以 ， 2.000tan tan2634H HMC HC 即 在 蓋 樓 時(shí) ， 為 使 后 樓 不 被 前 樓 遮 擋 ， 要 留 出 相 當(dāng) 于 前 樓高 兩 倍 的 間 距 . 例 4.海 水 受 日 月 的 引 力 ， 在 一 定 的 時(shí) 候 發(fā) 生 漲 落 的 現(xiàn) 象 叫 潮 ，一 般 地 ， 早 潮 叫 潮 ， 晚 潮 叫 汐 .在 通 常 情 況 下 ， 船 在 漲 潮 時(shí) 駛 進(jìn)航 道 ，

5、靠 近 船 塢 ； 卸 貨 后 ， 在 落 潮 時(shí) 返 回 海 洋 ， 下 面 是 某 港 口在 某 季 節(jié) 每 天 的 時(shí) 間 與 水 深 的 關(guān) 系 表 ：時(shí) 刻 水 深 （ 米 ） 時(shí) 刻 水 深 （ 米 ） 時(shí) 刻 水 深 （ 米 ）0:00 5.0 9:00 2.5 18:00 5.03:00 7.5 12:00 5.0 21:00 2.56:00 5.0 15:00 7.5 24:00 5.0（ 1） 選 用 一 個(gè) 函 數(shù) 來 近 似 描 述 這 個(gè) 港 口 的 水 深 與 時(shí) 間 的 函 數(shù) 關(guān) 系 ，并 給 出 整 點(diǎn) 時(shí) 的 水 深 的 近 似 數(shù) 值 。 （ 精 確 到

6、0.001）（ 2） 一 條 貨 船 的 吃 水 深 度 （ 船 底 與 水 面 的 距 離 ） 為 4米 ， 安 全 條 例規(guī) 定 至 少 要 有 1.5米 的 安 全 間 隙 （ 船 底 與 洋 底 的 距 離 ） ， 該 船 何 時(shí) 能進(jìn) 入 港 口 ？ 在 港 口 能 呆 多 久 ？（ 3） 若 某 船 的 吃 水 深 度 為 4米 ， 安 全 間 隙 為 1.5米 ， 該 船 在 2:00開 始卸 貨 ， 吃 水 深 度 以 每 小 時(shí) 0.3米 的 速 度 減 少 ， 那 么 該 船 在 什 么 時(shí) 間 必須 停 止 卸 貨 ， 將 船 駛 向 較 深 的 水 域 ？ （ 1） 以

7、 時(shí) 間 為 橫 坐 標(biāo) ， 水 深 為 縱 坐 標(biāo) ，在 直 角 坐 標(biāo) 系 中 畫 出 散 點(diǎn) 圖 ， 根 據(jù) 圖 象 ，可 以 考 慮 用 函 數(shù)來 刻 畫 水 深 與 時(shí) 間 之 間 的 對(duì) 應(yīng) 關(guān) 系 .從 數(shù) 據(jù) 和 圖 象 可 以 得 出 ：sin( )y A x h A=2.5,h=5,T=12, =0;由 ， 得2 12T .6 所 以 ， 這 個(gè) 港 口 的 水 深 與 時(shí) 間 的 關(guān) 系 可 以 近 似 描 述 為 ：2.5sin 56y x 由 上 述 關(guān) 系 式 易 得 港 口 在 整 點(diǎn) 時(shí) 水 深 的 近 似 值 ：解 ： （ 2） 貨 船 需 要 的 安 全 水

8、 深為 4+1.5=5.5 （ 米 ） ， 所 以當(dāng) y 5.5時(shí) 就 可 以 進(jìn) 港 .令化 簡(jiǎn) 得2.5sin 5 5.56 x sin 0.26 x 由 計(jì) 算 器 計(jì) 算 可 得 0.2014, 0.20146 6x x 或解 得 0.3846, 5.6154 A Bx x因 為 ， 所 以 由 函 數(shù) 周 期 性 易 得0,24x 12 0.3846 12.3846,12 5.6154 17.6154. CDxx因 此 ， 貨 船 可 以 在 凌 晨 零 時(shí) 30分 左 右 進(jìn) 港 ， 早 晨 5時(shí) 30分 左 右 出港 ； 或 在 中 午 12時(shí) 30分 左 右 進(jìn) 港 ， 下 午

9、 17時(shí) 30分 左 右 出 港 ， 每 次可 以 在 港 口 停 留 5小 時(shí) 左 右 . 解 ： 解 ：（ 3） 設(shè) 在 時(shí) 刻 x貨 船 的 安 全 水 深 為 y，那 么 y=5.5-0.3(x-2) (x 2),在 同 一 坐 標(biāo)系 內(nèi) 作 出 這 兩 個(gè) 函 數(shù) 的 圖 象 ， 可 以 看到 在 6時(shí) 到 7時(shí) 之 間 兩 個(gè) 函 數(shù) 圖 象 有 一個(gè) 交 點(diǎn) .通 過 計(jì) 算 可 得 在 6時(shí) 的 水 深 約 為 5米 ， 此 時(shí) 貨 船 的 安 全 水 深 約 為4.3米 ； 6.5時(shí) 的 水 深 約 為 4.2米 ， 此 時(shí) 貨 船 的 安 全 水 深 約 為 4.1米 ；7時(shí) 的 水 深 約 為 3.8米 ， 而 貨 船 的 安 全 水 深 約 為 4米 ， 因 此 為 了 安全 ， 貨 船 最 好 在 6.5時(shí) 之 前 停 止 卸 貨 ， 將 貨 船 駛 向 較 深 的 水 域 . 練習(xí). 教材P.66練習(xí)第3題. 課 堂 小 結(jié)1. 三角函數(shù)模型應(yīng)用基本步驟:(1)根據(jù)圖象建立解析式; (2)根據(jù)解析式作出圖象; (3)將實(shí)際問題抽象為與三角函數(shù)有關(guān) 的簡(jiǎn)單函數(shù)模型. 2. 利用收集到的數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖，并根據(jù)散點(diǎn)圖進(jìn)行函數(shù)擬合，從而得到函數(shù)模型.