《高中數學 第三章 空間向量與立體幾何 3_1_2 空間向量的數乘運算課件 新人教A版選修2-1》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《高中數學 第三章 空間向量與立體幾何 3_1_2 空間向量的數乘運算課件 新人教A版選修2-1(46頁珍藏版)》請在裝配圖網上搜索。
1、3.1空間向量及其運算 3.1.2空間向量的數乘運算 自主學習 新知突破 1掌握空間向量的數乘運算2理解共線向量定理、共面向量定理及推論3體會向量共線、向量共面與直線位置關系之間的轉化 空間中有向量a,b,c(均為非零向量)問題1 向量a與向量b共線的條件是什么?提示1 ba.問題2 空間中任意兩個向量一定共面嗎?任意三個向量呢?提示2 空間中任意兩個向量一定共面任意三個向量不一定共面 1定義:實數與空間向量a的乘積仍然是一個,稱為向量的數乘運算2向量a與a的關系空間向量的數乘運算的范圍方向關系模的關系0方向_ a的模是a的模的_倍0 a0其方向是任意的 0方向_相同 相反 | 向量a 3.空
2、間向量的數乘運算律(1)分配律:(ab);()a;(2)結合律:(a).ab aa()a 對空間向量數乘運算的理解(1)a是一個向量(2)a0 0或a0.(3)因為a,b可以平移到同一平面內,所以a,b,ab,ab都在這個平面內,因而平面向量的數乘運算律適用于空間向量 共線向量與共面向量互相平行或重合 共線向量 同一平面 ab pxayb 方向向量 共線向量的特點及三點共線的充要條件(1)共線向量不具有傳遞性因零向量00a,故零向量和空間任一向量a是共線(平行)向量,這一性質使共線向量不具有傳遞性,即若ab,bc.則ac不一定成立因為當b0時,a0,0c,但a與c不一定共線 1下列命題中正確的
3、個數是() 若a與b共線,b與c共線,則a與c共線;向量a,b,c共面即它們所在的直線共面;若a b,則存在唯一的實數,使ab.A1B2C3 D0 解析:中,若b為0,則a與c不共線中,a,b,c共面時,它們所在的直線不一定共面中,b0時,不存在實數,使ab.答案:D 合作探究 課堂互動 空間向量的數乘運算 思路點撥:運用向量的運算法則表示出指定向量,根據對應向量的系數相等就可求得相應的x,y,z的值 已知點E,F(xiàn),G,H分別是空間四邊形ABCD的邊AB,BC,CD,DA上的點,其中E,H是中點,F(xiàn),G是三等分點,且CF2FB,CG2GD.試判斷四邊形EFGH的形狀空間向量的共線問題 (1)判定向量共線就是充分利用已知條件找到實數,使ab成立,或充分利用空間向量的運算法則,結合具體圖形,通過化簡、計算得出ab,從而得到ab.(2)ab表示a與b所在的直線平行或重合兩種情況 向量共面問題 (1)關于向量共面的幾點認識共面向量不一定在同一平面內,但可以平移到同一平面內;空間任意的兩個向量都是共面的;共面向量定理及其推論可以用于解決空間中四點共面的問題 3.如圖,兩個全等的正方形ABCD和ABEF所在平面交于AB,AMFN.求證:MN平面BCE. 【錯因】要研究非零向量a,b是否共線,不能光從表面上看,而應根據a,b共線的充要條件來判斷,即看a能否表示為b的形式