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1、第3講機械能守恒定律及其應用1.重力勢能(1)重力做功的特點重力做功與 無關(guān)，只與始末位置的 有關(guān)重力做功不引起物體 的變化(2)重力勢能公式：Ep .矢標性：重力勢能是 ，但有正、負，其意義是表示物體的重力勢能比它在 上大還是小，這與功的正、負的物理意義不同路徑高度差機械能m gh標量參考平面 系統(tǒng)性：重力勢能是 和 共有的相對性：重力勢能的大小與 的選取有關(guān)重力勢能的變化是 的，與參考平面的選取 (3)重力做功與重力勢能變化的關(guān)系定性關(guān)系：重力對物體做正功，重力勢能就 ；重力對物體做負功，重力勢能就 定量關(guān)系：重力對物體做的功 物體重力勢能的減少量即WG(Ep2Ep1) .2彈性勢能(1)

2、大?。簭椈傻膹椥詣菽艿拇笮∨c彈簧的 及 有關(guān)(2)彈力做功與彈性勢能變化的關(guān)系：彈力做 ，彈性勢能減小，彈力做負功，彈性勢能 物體地球參考平面絕對無關(guān)減少增加等于Ep形變量勁度系數(shù)正功增加 【針對訓練】1.“蹦極”是一項非常刺激的體育運動如圖531所示，運動員身系彈性繩自高空中Q點自由下落，圖中a是彈性繩的原長位置，c是運動員所到達的最低點，b是運動員靜止地懸吊著時的平衡位置則()A由Q到c的整個過程中，運動員的動能及重力勢能之和守恒B由a下降到c的過程中，運動員的動能一直減小C由a下降到c的過程中，運動員的動能先增大后減小D由a下降到c的過程中，彈性繩的彈性勢能一直增大 【解析】由Q到c的整

3、個過程中，運動員的動能、重力勢能和彈性繩的彈性勢能之和守恒，A錯誤；由a下降到c的過程中，運動員的動能先增大后減小，B錯誤，C正確；由a下降到c的過程中，彈性繩的伸長量不斷增加，故彈性勢能一直增大，D選項也正確【答案】CD 1.內(nèi)容在只有 做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動能和勢能可以互相 ，而總的機械能保持 2機械能守恒的條件只有 或 做功重力或彈力轉(zhuǎn)化不變重力彈力 【針對訓練】2.如圖532所示，小球從高處下落到豎直放置的輕彈簧上，在將彈簧壓縮到最短的整個過程中，下列關(guān)于能量的敘述中正確的是()A重力勢能和動能之和總保持不變B重力勢能和彈性勢能之和總保持不變C動能和彈性勢能之和總保持不變D重力勢能、彈性

4、勢能和動能之和總保持不變【解析】在小球與彈簧相互作用過程中，重力勢能、彈性勢能和動能相互轉(zhuǎn)化，總和保持不變，D正確；重力勢能一直減小，故動能和彈性勢能之和一直增大，C錯誤；動能先增大后減小，故重力勢能與彈性勢能之和先減小后增大，B錯誤；因彈性勢能一直增大，故重力勢能與動能之和一直減小，A錯誤【答案】D 1.守恒條件機械能守恒的條件是只有重力、彈力做功，可以從以下三方面理解：(1)只受重力作用，例如在不考慮空氣阻力的情況下的各種拋體運動，物體的機械能守恒(2)受其他力，但其他力不做功，只有重力或彈力做功(3)彈力做功伴隨著彈性勢能的變化，并且彈力做的功等于彈性勢能的減少量 2幾種常見情況分析(1

5、)水平面上物體做勻速直線運動或勻速圓周運動，其機械能保持不變(2)光滑斜面上的物體沿斜面勻加速下滑或勻減速上滑時機械能守恒若物體受摩擦力或其他力作用勻速下滑或勻速上滑，則機械能不守恒(3)物體在豎直面內(nèi)的光滑軌道上運動時，軌道支持力不做功，則機械能守恒(4)細線懸掛的物體在豎直平面內(nèi)擺動，懸線的拉力不做功，則機械能守恒(5)拋體運動如平拋、斜拋，不考慮空氣阻力的過程中機械能守恒 2013屆銀川一中檢測)在如圖533所示的物理過程示意圖中，甲圖為一端固定有小球的輕桿，從右偏上30角釋放后繞光滑支點擺動；乙圖為末端固定有小球的輕質(zhì)直角架，釋放后繞通過直角頂點的固定軸O無摩擦轉(zhuǎn)動；丙圖為置于光滑水平

6、面上的A、B兩小車，B靜止，A獲得一向右的初速度后向右運動，某時刻連接兩車的細繩繃緊，然后帶動B車運動；丁圖為置于光滑水平面上的帶有豎直支架的小車，把用細繩懸掛的小球從圖示位置釋放，小球開始擺動則關(guān)于這幾個物理過程(空氣阻力忽略不計)，下列判斷中正確的是() A甲圖中小球機械能守恒B乙圖中小球A的機械能守恒C丙圖中兩車組成的系統(tǒng)機械能守恒D丁圖中小球的機械能守恒【解析】甲圖過程中輕桿對小球不做功，小球的機械能守恒；乙圖過程中A、B兩球通過桿相互影響(例如開始時A球帶動B球轉(zhuǎn)動)，輕桿對A的彈力不沿桿的方向，會對小球做功，所以每個小球的機械能不守恒，但把兩個小球作為一個系統(tǒng)時機械能守恒；丙圖中繩

7、子繃緊的過程雖然只有彈力作為內(nèi)力做功，但彈力突變有內(nèi)能轉(zhuǎn)化，機械能不守恒；丁圖過程中細繩也會拉動小車運動，取地面為參考系，小球的軌跡不是圓弧，細繩會對小球做功，小球的機械能不守恒，把小球和小車當做一個系統(tǒng)，機械能才守恒【答案】A 【即學即用】1(2013屆銅川模擬)如圖534所示，斜劈劈尖頂著豎直墻壁靜止于水平面上，現(xiàn)將一小球從圖示位置靜止釋放，不計一切摩擦，則在小球從釋放到落至地面的過程中，下列說法正確的是()A斜劈對小球的彈力不做功B斜劈與小球組成的系統(tǒng)機械能守恒C斜劈的機械能守恒D小球重力勢能減少量等于斜劈動能的增加量【解析】不計一切摩擦，小球下滑時，小球和斜劈組成的系統(tǒng)只有小球重力做功

8、，系統(tǒng)機械能守恒，故B正確，C錯誤；小球重力勢能的減少量應等于小球和斜劈動能的增加量之和，D錯誤；斜劈對小球的彈力與小球位移間夾角大于90，故此彈力做負功，A錯誤 【答案】B 【即學即用】2(2013屆渭南模擬)如圖536所示，一固定在豎直平面內(nèi)的光滑的半圓形軌道ABC，其半徑R0.5 m，軌道在C處與水平地面相切，在C處放一小物塊，給它一水平向左的初速度v05 m/s，結(jié)果它沿CBA運動，通過A點，最后落在水平地面上的D點，求C、D的距離x(重力加速度g取10 m/s2) 【答案】1 m 應用機械能守恒定律解題時，常會遇到由多個物體組成的系統(tǒng)問題，這時應注意選取研究對象，分析研究過程，判斷系

9、統(tǒng)的機械能是否守恒，列方程時還要注意分析物體間的速度關(guān)系和位移關(guān)系 如圖537所示，跨過同一高度處的定滑輪的細線連接著質(zhì)量相同的物體A和B，A套在光滑水平桿上，定滑輪離水平桿的高度h0.2 m，開始時讓連著A的細線與水平桿的夾角137，由靜止釋放B，當細線與水平桿的夾角253時，A的速度為多大？在以后的運動過程中，A所獲得的最大速度為多大？(設(shè)B不會碰到水平桿，sin 370.6，sin 530.8，取g10 m/s2)【潛點探究】(1)A、B之間只有動能和勢能轉(zhuǎn)化，可考慮系統(tǒng)機械能守恒(2)連A的細線與水平桿夾角 137253，可由幾何關(guān)系求出物體B下落高度(3)線長一定，90A加速，90A

10、減速90時，A的速度最大 【答案】見規(guī)范解答 【即學即用】3.(2012上海高考)如圖538，可視為質(zhì)點的小球A、B用不可伸長的細軟輕線連接，跨過固定在地面上半徑為R的光滑圓柱，A的質(zhì)量為B的兩倍當B位于地面時，A恰與圓柱軸心等高將A由靜止釋放，B上升的最大高度是()A2RB5R/3C4R/3 D2R/3 【答案】C 重力勢能、彈性勢能與機械能守恒的判斷1(2011新課標全國高考)一蹦極運動員身系彈性蹦極繩從水面上方的高臺下落，到最低點時距水面還有數(shù)米距離假定空氣阻力可忽略，運動員可視為質(zhì)點，下列說法正確的是()A運動員到達最低點前重力勢能始終減小B蹦極繩張緊后的下落過程中，彈力做負功，彈性勢

11、能增加C蹦極過程中，運動員、地球和蹦極繩所組成的系統(tǒng)機械能守恒D蹦極過程中，重力勢能的改變與重力勢能零點的選取有關(guān) 【解析】到達最低點前高度始終在降低，所以重力勢能始終減小，故A正確繩張緊后的下落過程，伸長量逐漸增大，彈力做負功，彈性勢能增大，故B正確在蹦極過程中，只有重力與系統(tǒng)內(nèi)彈力做功，故系統(tǒng)機械能守恒，C正確重力勢能的改變與重力做功有關(guān)，重力做功只與始末位置高度差有關(guān)，與零勢能面的選取無關(guān)，故D錯誤【答案】ABC 【答案】C 【答案】AB 彈簧彈性勢能與機械能守恒5.(2011福建高考)如圖5311為某種魚餌自動投放器中的投餌管裝置示意圖，其下半部AB是一長為2R的豎直細管，上半部BC是半徑為R的四分之一圓弧彎管，管口沿水平方向，AB管內(nèi)有一原長為R、下端固定的輕質(zhì)彈簧投餌時，每次總將彈簧長度壓縮到0.5R后鎖定，在彈簧上端放置一粒魚餌，解除鎖定，彈簧可將魚餌彈射出去設(shè)質(zhì)量為m的魚餌到達管口C時，對管壁的作用力恰好為零不計魚餌在運動過程中的機械能損失，且鎖定和解除鎖定時，均不改變彈簧的彈性勢能已知重力加速度為g.求：(1)質(zhì)量為m的魚餌到達管口C時的速度大小v 1；(2)彈簧壓縮到0.5R時的彈性勢能Ep.