《高中數(shù)學 情境互動課型 第二章 基本初等函數(shù)（I）2.2.2 對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì) 第2課時 習題課——對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的應用課件 新人教版必修1》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高中數(shù)學 情境互動課型 第二章 基本初等函數(shù)（I）2.2.2 對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì) 第2課時 習題課——對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的應用課件 新人教版必修1（28頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第 2課 時 對 數(shù) 函 數(shù) 及 其 性 質(zhì) 的 應 用 火 箭 的 最 大 速 度 v和 燃 料 質(zhì) 量 M、火 箭 質(zhì) 量 m的 函 數(shù) 關 系 是 ：Mv 2 000ln(1 )m 對 數(shù) 函 數(shù) 模 型 （ 一 ） 生 物 學 家 研 究 發(fā) 現(xiàn) :洄 游 魚 類 的 游 速 v和 魚 的 耗 氧量 Q之 間 的 函 數(shù) 關 系 :312 100Qv log對 數(shù) 函 數(shù) 模 型 （ 二 ） 溶 液 的 酸 堿 度 是 通 過pH值 來 刻 畫 的 ,pH值 的計 算 公 式 為 : pH lg H 對 數(shù) 函 數(shù) 模 型 （ 三 ） 1.進 一 步 理 解 對 數(shù) 函 數(shù) 的 圖 象

2、 與 性 質(zhì) .(重 點 ）2.綜 合 應 用 對 數(shù) 函 數(shù) 的 圖 象 和 性 質(zhì) 解 決 有 關 問 題 .（ 重 點 ） 3.了 解 指 數(shù) 函 數(shù) y=ax與 對 數(shù) 函 數(shù) y=logax互 為 反 函 數(shù)（ a0,且 a 1).（ 難 點 ） 例 1. 函 數(shù) y=lgx的 圖 象 向 _平 移 _個 單 位 得到 函 數(shù) y=lg(10 x)的 圖 象 .探 究 點 1 對 數(shù) 的 運 算 是 解 決 對 數(shù) 問 題 的 常 用 方 法【 解 析 】 y=lg(10 x)=lgx+1, y=lgx的 圖 象 向 上 平 移 一 個 單 位 可 得 到 函 數(shù) y=lg(10 x

3、)的 圖 象 .上 1圖 象 的 變 換 要看 兩 個 函 數(shù) 解析 式 之 間 的 關系 1.已 知 函 數(shù) f(x)=|lgx|,若 a b， 且 f(a)=f(b),則 ab的 值 為 .【 解 析 】 由 f(a)=f(b), 得 |lga|=|lgb|， a b, lgb=-lga, lga+lgb=0, ab=1.1【 變 式 訓 練 】 2.函 數(shù) y x a與 y logax的 圖 象 可 能 是 ( )A. B.11O xy 11O x11OyD.C. 11O xy C xy 探 究 點 2 對 數(shù) 函 數(shù) 的 單 調(diào) 性 為 解 決 對 數(shù) 大 小 比 較 提 供 了 重

4、要 的 依 據(jù)例 2 比 較 下 列 各 組 數(shù) 中 兩 個 值 的 大 小 ： (1) log23.4,log28.5 (2) log0.31.8,log0.32.7 (3) loga5.1,loga5.9 ( a 0,且 a 1 )【 解 題 關 鍵 】 對 數(shù) 函 數(shù) 的 單 調(diào) 性【 解 析 】 考 查 對 數(shù) 函 數(shù) y=log 2x,因 為 它 的 底 數(shù) 2 1,所 以 它 在 (0,+ )上 是 增 函 數(shù) ,于 是 log23.4 log28.5 當 0 a 1時 ,因 為 函 數(shù) y=logax在 (0,+ )上 是 減 函 數(shù) , 當 a 1時 ,因 為 函 數(shù) y=lo

5、gax在 (0,+ )上 是 增 函 數(shù) , 于 是 loga5.1 loga5.9于 是 loga5.1 loga5.9(3) 考 查 對 數(shù) 函 數(shù) y=log0.3x,因 為 它 的 底 數(shù) 0 0.3 1, 所 以 它 在 (0,+ )上 是 減 函 數(shù) ,于 是 log0.31.8 log0.32.7在 對 數(shù) 的 底 數(shù) 不 確 定 與 1的 大 小 關 系 時 要 進 行分 類 討 論 1.兩 個 同 底 數(shù) 的 對 數(shù) 比 較 大 小 的 一 般 步 驟【 提 升 總 結(jié) 】構(gòu) 造 對 數(shù) 函 數(shù)根 據(jù) 底 數(shù) 確 定 函 數(shù) 單 調(diào) 性根 據(jù) 真 數(shù) 及 單 調(diào) 性 確 定

6、對 數(shù) 值 大 小如 果 底 數(shù) 不 確 定 與 1的 大 小 關 系 時 要 注 意分 類 討 論 【 變 式 練 習 】 1.比 較 下 列 各 組 數(shù) 中 兩 個 值 的 大 小 ：（ 1） log67與 log76 【 解 析 】 （ 1) log67 log66=1, 且 log76 log77=1, log67 log76.（ 2） log3 與 log20.8(2) log3 log31=0, 且 log20.8 log21=0, log 3 log20.8.（ 3） log27與 log37 （ 4） log0.20.8 與 log0.30.8注 意 0和1的 靈 活應 用 (

7、3) 7 71 1 .log 2 log 3 0.8 0.81 1 .log 0.2 log 0.3 7 7log 3 log 2 0 2 37 71 1log 7 ,log 7 ,log 2 log 3 2 3log 7 log 7 0.8 0.8log 0.2 log 0.3 0, (4) 0.2 0.30.8 0.81 1log 0.8 ,log 0.8 ,log 0.2 log 0.3 0.2 0.3log 0.8 log 0.8. 換 底 公式 的 靈活 應 用 1.5 1.52 log 1.6_log（ ） 1.4；3 3(3) log log ,m n若 則 m_n;0.7 0.

8、7(4) log log ,m n若 則 m_n.0.5 0.51 log 6_log（ ） 4； 2.比 較 下 列 各 題 中 兩 個 值 的 大 小 : 溶 液 酸 堿 度 的 測 量 . 溶 液 酸 堿 度 是 通 過 pH刻 畫 的 . pH的 計 算 公 式 為pH lgH ， 其 中 H 表 示 溶 液 中 氫 離 子 的 濃 度 ， 單位 是 摩 爾 /升 . (1)根 據(jù) 對 數(shù) 函 數(shù) 性 質(zhì) 及 上 述 pH的 計 算 公 式 ， 說 明 溶液 酸 堿 度 與 溶 液 中 氫 離 子 的 濃 度 之 間 的 變 化 關 系 ； (2)已 知 純 凈 水 中 氫 離 子 的

9、 濃 度 為 H 10 7摩 爾 /升 ， 計 算 純 凈 水 的 pH.探 究 點 3 對 數(shù) 函 數(shù) 的 綜 合 問 題 lgH+增 大 ， 從 而 -lgH+減 小 ，解 析 （ 1） 根 據(jù) 對 數(shù) 函 數(shù) 的 性 質(zhì) ， 在 (0,+ )上 ， 隨著 H+的 增 大 ,所 以 ， 溶 液 中 氫 離 子 的 濃 度 越 大 ， pH就 越 小 ， 即 溶液 的 酸 性 越 強 。（ 2） 當 H+ 10 7時 ， pH=-lg10-7=7,所 以 ， 純 凈水 的 pH是 7.于 是 由 pH=-lgH+知 ， pH隨 著 H+的 增 大 而 減 小 ， 函 數(shù) x=log2y,y是

10、 自 變 量 ， x是 y的 函 數(shù) ， 定 義 域 為 (0, )， 值 域 為 R.函 數(shù) y 2x,x是 自 變 量 ， y是 x的 函 數(shù) ， 定 義 域 為 R，值 域 為 (0, ).探 究 點 4： 對 數(shù) 函 數(shù) y ax與 指 數(shù) 函 數(shù) x logay 之 間 有 什 么 關 系 呢 ？這 時 稱 函 數(shù) x=log2y是 函 數(shù) y 2x的 反 函 數(shù) .在 函 數(shù) x=log2y中 ， y是 自 變 量 ， x是 函 數(shù) . 但 是 習 慣 上 ， 通 常 用 x表 示 自 變 量 ， y表 示 函 數(shù) .為 此 ,常 常 對 調(diào) 函 數(shù) x=log2y中 的 字 母

11、x與 y把 它 寫 成 函 數(shù) y=log2x.這 樣 對 數(shù) 函 數(shù) y=log2x與 指 數(shù) 函 數(shù) y 2x互 為 反 函 數(shù) .推 廣 定 義 域 與值 域 對 換對 數(shù) 函 數(shù) y=logax與 指 數(shù) 函 數(shù) y=ax互 為 反 函 數(shù) . 若 函 數(shù) y f(x)是 函 數(shù) y ax(a0， 且 a 1)的 反 函 數(shù) ， 且 f(2) 1， 則 f(x) ( ) A log2x B.12x C log12 x D 2x 2 【 即 時 訓 練 】 A 1 設 a log3， b log2 ， c log3 ， 則( ) A a b c B a c bC b a c D b c

12、a3 2A 2 下 列 各 式 錯 誤 的 是 ( )A 30.830.7 B log0.50.4log0.50.6C 0.75-0.2lg 1.3 C 3.若 a=log0.20.3,b=log26,c=log0.24,則 a,b,c的 大 小 關 系 為 _.【 解 析 】 因 為 f(x)=log0.2x為 減 函 數(shù) ， 且 0.2 0.3 1 4, 則 log0.20.2 log0.20.3 log0.21 log0.24, 即 1 a 0 c.同 理 log26 log22=1， 可 知 結(jié) 果 .b a c比 較 大 小 時 ， 如 果 底 數(shù) 和 真 數(shù) 都 不 相 同 ，可

13、以 選 擇 0或 1作 為 參 照 4.若 函 數(shù) f(x) logax (a0且 a 1)在 區(qū) 間 a, 2a 上 的 最 大 值 是 最 小 值 的 3倍 ， 求 a的 值 . 【 解 析 】當 a1時 ， f(x)=logax在 區(qū) 間 a,2a上 是 增 函 數(shù) ，max( ) (2 ) log (2 ),af x f a a min( ) ( ) log 1,af x f a a log (2 ) 3 1 2.a a a ， max( ) ( ) log 1, af x f a amin( ) (2 ) log (2 ),af x f a a 23log (2 ) 1 .4a a

14、a 綜 上 所 述 ， 或當 0a1時 ， f(x)=logax在 區(qū) 間 a,2a上 是 減 函 數(shù) ，2a 2 .4a 5.畫 出 函 數(shù) 的 圖 象 ， 并 由 圖 象 寫 出 它 的單 調(diào) 區(qū) 間 。解 :先 作 出 函 數(shù) 2logy x 的 圖 象 ， 然 后 把 函 數(shù) 2logy x2log 1 y x的 圖 象 向 左 平 移 1個 單 位 就 得 到 函 數(shù)的 圖 象 . 2 1y log |x | 由 圖 象 可 知 函 數(shù) 2log 1. y x 的 遞 增 區(qū) 間 為 （ -1， + ） ，遞 減 區(qū) 間 為 （ - ， -1） . xy 3221-2 -1 O 1 比 較 對 數(shù) 的 大 小 的 方 法 同 底 數(shù) 利 用 單 調(diào) 性利 用 中 間 值 0或 1反 函 數(shù) 在 學 業(yè) 的 峰 巒 上 ， 有 汗 水 的 溪 流 飛 淌 ； 在智 慧 的 珍 珠 里 ， 有 勤 奮 的 心 血 閃 光 。