《高中數(shù)學(xué) 教學(xué)能手示范課 第一章 三角函數(shù) 1.1.1 任意角課件 新人教版必修4》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 教學(xué)能手示范課 第一章 三角函數(shù) 1.1.1 任意角課件 新人教版必修4（31頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 1.角 是 平 面 幾 何 中 的 一 個(gè) 基 本 圖 形 ， 角 是 可 以 度 量 其 大 小 的 .在 平 面 幾 何 中 ， 角 的 取 值 范 圍 如 何 ？ 2.體 操 是 力 與 美 的 結(jié) 合 ， 也 充 滿 了 角 的 概 念 2002年 11月 22日 ，在 匈 牙 利 德 布 勒 森 舉 行 的 第 36屆 世 界 體 操 錦 標(biāo) 賽 中 ， “ 李 小 鵬跳 ” “ 踺 子 后 手 翻 轉(zhuǎn) 體 180度 接 直 體 前 空 翻 轉(zhuǎn) 體 900度 ” ，震 驚 四 座 ， 這 里 的 轉(zhuǎn) 體 180度 、 轉(zhuǎn) 體 900度 就 是 一 個(gè) 角 的 概 念 . 3.過 去

2、 我 們 學(xué) 習(xí) 了 0 360 范 圍 的 角 ， 但 在 實(shí) 際 問 題 中 還 會(huì)遇 到 其 他 角 如 在 體 操 、 花 樣 滑 冰 、 跳 臺(tái) 跳 水 等 比 賽 中 ， 常 常聽 到 “ 轉(zhuǎn) 體 1080 0” 、 “ 轉(zhuǎn) 體 12600” 這 樣 的 解 說 再 如 鐘 表 的指 針 、 擰 動(dòng) 螺 絲 的 扳 手 等 等 按 照 不 同 方 向 旋 轉(zhuǎn) 所 成 的 角 ， 不 全是 0 3600范 圍 內(nèi) 的 角 .因 此 ， 僅 有 0 360 范 圍 內(nèi) 的 角 是不 夠 的 ， 我 們 必 須 將 角 的 概 念 進(jìn) 行 推 廣 . 初 中（ 靜 止 地 ） 角 一 點(diǎn)

3、 出 發(fā) 的 兩 條 射 線 所 圍 成 的 圖 形高 中（ 運(yùn) 動(dòng) 地 ） 角 一 條 射 線 繞 一 個(gè) 端 點(diǎn) 從 一 個(gè) 位置 旋 轉(zhuǎn) 到 另 一 個(gè) 位 置 所 形 成 的 圖 形頂 點(diǎn) 始 邊終 邊 規(guī) 定 ： 逆 時(shí) 針 轉(zhuǎn) 動(dòng) 正 角 順 時(shí) 針 轉(zhuǎn) 動(dòng) 負(fù) 角 沒 有 轉(zhuǎn) 動(dòng) 零 角終 邊 與 始 邊 重 合 的 角 是 零 角 嗎 ？ 三 、 象 限 角 （ 在 直 角 坐 標(biāo) 系 ）四 、 終 邊 相 同 的 角如 果 角 的 終 邊 （ 除 端 點(diǎn) 外 ） 在 第 幾 象 限 ，我 們 就 說 這 個(gè) 角 是 第 幾 象 限 角如 果 角 的 終 邊 在 坐 標(biāo) 軸 上

4、 則 說 這 個(gè) 角 不 在任 何 象 限 ， 而 稱 之 為 “ 軸 上 角 ” 。如 果 幾 個(gè) 角 的 終 邊 相 同 則 稱 它 們 是 終 邊 相同 的 角 。（ 它 們 正 好 相 差 整 數(shù) 圈 ） xyo xyo 45 405 zkk ,36045| | 405 360 ,k k z | 360 ,k k z 與 表 示 終 邊 相 同 的 角S= | = k360 ， k Z， 即 任 一 與 終 邊 相同 的 角 ， 都 可 以 表 示 成 角 與 整 數(shù) 個(gè) 周 角 的 和 .一 般 地 ， 所 有 與 角 終 邊 相 同 的 角 ， 連 同 角 在 內(nèi) 所構(gòu) 成 的 集

5、 合 S都 可 以 做 如 下 表 示 . 1 0 360 .1 265 2 390 3 84310 、 在 到 范 圍 內(nèi) ， 找 出 與 下 列 角 終 邊相 同 的 角 ， 并 判 定 它 們 是 第 幾 象 限 角（ ） （ ） （ ）95。 30。 236 50。第 二 象 限 第 一 象 限 第 三 象 限 2 ,360 360 SS 、 寫 出 下 列 各 角 終 邊 相 同 的 角 的 集 合 并把 中 適 合 不 等 式 的 元 素寫 出 來 ； 41363)3(21)2(60)1( (1) 300 60 解 ： ，(2) 21 339 ，(3) 356 46 314 ， 的

6、 角 表 示 ）到（ 用 上 的 角 的 集 合、 寫 出 終 邊 在 下 列 位 置 36003 xyo xyo xyoxyo xyo | 90 360 ,k k z 思 考 ： 終 邊 在 x軸 正 半 軸 、 負(fù) 半 軸 ， y軸 正 半 軸 、 負(fù)半 軸 上 的 角 分 別 如 何 表 示 ？ x軸 正 半 軸 ： = k 360 ， k Z ； x軸 負(fù) 半 軸 ： = 180 k 360 ， k Z ；y軸 正 半 軸 ： = 90 k 360 ， k Z ； y軸 負(fù) 半 軸 ： = 270 k 360 ， k Z .思 考 ： 終 邊 在 x軸 、 y軸 上 的 角 的 集 合

7、 分 別 如 何 表 示 ？ 終 邊 在 x軸 上 ： S= | =k 180 ， k Z；終 邊 在 y軸 上 ： S= | =90 k 180 ， k Z. 思 考 ： 第 一 、 二 、 三 、 四 象 限 的 角 的 集 合 分 別 如何 表 示 ？ 第 一 象 限 ： S= | k 360 90 k 360 ， k Z；第 二 象 限 ： S= | 90 k 360 180 k 360 ， k Z；第 三 象 限 ： S= | 180 k 360 270 k 360 ， k Z；第 四 象 限 ： S= | 90 k 360 k 360 ， k Z. 思 考 ： 如 果 角 的 終

8、邊 在 第 幾 象 限 ， 我 們 就 說 這 個(gè) 角 是第 幾 象 限 的 角 ； 如 果 角 的 終 邊 在 坐 標(biāo) 軸 上 ， 就 認(rèn) 為 這個(gè) 角 不 屬 于 任 何 象 限 ， 或 稱 這 個(gè) 角 為 軸 上 角 .那 么 下 列各 角 ：-50 ， 405 ， 210 , -200 ， 450 分 別 是 第 幾 象 限 的 角 ？ 50 xyo xyo210 450 xyo 405 xyo 200 xyo 思 考 ： 如 果 是 第 二 象 限 的 角 ， 那 么 2 、 分 別是 第 幾 象 限 的 角 ？90 k360 180 k360180 k 720 2 360 k 72

9、045 k180 90 k180 22第 三 、 四 象 限 或 y軸 負(fù) 半 軸第 一 、 三 象 限 112 0 9034 90 、 寫 出 下 列 關(guān) 于 角 的 集 合 .（ ） 銳 角（ ） 到 的 角（ ） 第 一 象 限 角（ ） 小 于 的 角 2、 寫 出 終 邊 在 下 列 范 圍 內(nèi) 的角 的 集 合 .xyo 30。120。 xyo 45。135。 |135 360 405 360 , k k k Z 。 。 。 |30 360 120 360 , k k k Z 。 。 。 與 0517 的 終 邊 相 同 的 角 可 表 示 為 （ ）A 00 517360 z z

10、B 00 157360 zC 00 203360 zD 00 203360 設(shè) S zxx ,16903601 00則 S中 的 最 小 正 角 x= 0110 . 例 3 指 出 下 列 各 角 是 第 幾 象 限 內(nèi) 的 角 .（ 1） 000 30736053 為 第 四 象 限 角053（ 2） 000 100360260 是 第 二 象 限 角0260（ 3） 000 24036031320 是 第 三 象 限 角01320（ 5） 4253606652134 000 是 第 一 象 限 角6521340 （ 5）053（ 1） （ 3）（ 2） 0260 013206521340

11、（ 4） 6521340 （ 4） 653343605652134 000 是 第 四 象 限 角6521340 判 斷 某 角 是 第 幾 象 限 的 角 ， 應(yīng) 先 將 該 角 化 為 0360)3600( 00 其 中 的 形 式 ， 再 根 據(jù) 所 在 的 象 限 來 判 斷 . 寫 出 滿 足 下 列 條 件 的 角 的 集 合 ：1、 終 邊 與 x軸 正 半 軸 重 合 ；2、 終 邊 與 x軸 負(fù) 半 軸 重 合 ；3、 終 邊 與 x軸 重 合 ；4、 終 邊 與 y軸 正 半 軸 重 合 ；5、 終 邊 與 y軸 負(fù) 半 軸 重 合 ；6、 終 邊 與 y軸 重 合 ；7、

12、 第 一 象 限 內(nèi) 的 角 ；8、 第 二 象 限 內(nèi) 的 角 ；9、 第 三 象 限 內(nèi) 的 角 ； 10、 第 四 象 限 內(nèi) 的 角 ； )(360| 0 )(180360| 00 )(180| 0 )(90360| 00 )(270360| 00 )(90180| 00 )(90360360| 000 )(18036090360| 0000 )(270360180360| 0000 )(360360270360| 0000 鈍 角銳 角設(shè) BA 的 角小 于 090C 則第 一 象 限 的 角D BA)1( CA)2( DA)3( DC)4( AA 0,90360360| 000 ,

13、 , .如 圖 已 知 角 的 終 邊 區(qū) 域 (不 包 括 邊 界 線 ) 求 出 角 的 范 圍xy0 045(1) xy0 045(2) )(9036045360| 0000 )(9018045180| 0000 ,9090,90-90: 0000 已 知 .2 求 的 范 圍., B,A., AB,BA:就 能 解 出 本 題范 圍 的所 以 我 們 只 要 能 求 出的 范 圍 已 知由 于再 相 加范 圍 的與一 般 先 分 別 求 出的 式 子 求 范 圍形 如分 析 0 090 90 ， 0 045 452 ，0 045 452 ， 0 090 90 又 ，0 0 0 045

14、( 90 ) 45 902 ，0 0135 135 .2 即 A 第 一 象 限 內(nèi) 的 角 D 第 四 象 限 內(nèi) 的 角C 第 三 象 限 內(nèi) 的 角 B 第 二 象 限 內(nèi) 的 角若 是 第 三 象 限 內(nèi) 的 角 ， 則 090 是 （ ）C.,90: 0 即 可 判 斷的 范 圍只 需 求 出分 析 )(270360180360: 0000 解 )(180360270360 0000 )(180360270360 0000 即 )(01836090360 0000 即 0 0 0 0 0360 180 90 360 270 ( ). 那 么 ,若 為 銳 角 則 .)(360)1(

15、0 象 限 角是 第 .)(360)2( 0 象 限 角是 第 .)(180)12()3( 0 象 限 角是 第 .)(180)12()4( 0 象 限 角是 第 一四 二三 例 8: 四 個(gè) 集 合 03602|A 0360|B 0180|C 090|D寫 出 A, B, C, D四 個(gè) 集 合 之 間 的 包 含 關(guān) 系 .DCBA: 解 四 個(gè) 集 合 00 603602|A 00 60360|B 00 60180|C 00 6090|D寫 出 A, B, C, D四 個(gè) 集 合 之 間 的 包 含 關(guān) 系 .DCBA: 解 是 銳 角若 1 ;2)1( 象 限 角是 第則 是則 2)2

16、( 是 鈍 角若 2 ;2)1( 象 限 角是 第則 是則 2)2( 一 第 一 或 二 象 限 角 或 終 邊 與 y軸 正 半 軸 重 合一 y第 三 或 四 象 限 角 或 終 邊 與 軸 負(fù) 半 軸 重 合 若 角 是 第 一 象 限 內(nèi) 的 角 ， 問 ?2,2 是 第 幾 象 限 的 角 (1) , 是 第 一 象 限 內(nèi) 的 角 )(90360360 000 )(1807202720 000 0 0 02 360 2 2 360 180 ( ) 2 y故 是 第 一 或 第 二 象 限 的 角 或 是 終 邊 重 合 于 軸 的 正 半 軸 的 角 . 若 角 是 第 一 象 限

17、 內(nèi) 的 角 ， 問 ?2,2 是 第 幾 象 限 的 角(2) ,是 第 一 象 限 的 角 )(90360360 000 )(451802180 000 得令為 偶 數(shù) 時(shí)當(dāng) ),n(n2,10 0 0 0n 360 n 360 45 (n )2 ;2是 第 一 象 限 的 角這 表 明 得令為 奇 數(shù) 時(shí)當(dāng) ),n(1n2,2 0 0 0 0 0 0n 360 180 n 360 180 45 (n )2 ;2是 第 三 象 限 的 角這 表 明 .22,1 00 是 第 一 或 第 三 象 限 的 角可 知綜 合 （ 1） 若 角 與 角 的 終 邊 關(guān) 于 x軸 對(duì) 稱 ， 則 （

18、2） 若 角 與 角 的 終 邊 關(guān) 于 y軸 對(duì) 稱 ， 則 （ 3） 若 角 與 角 的 終 邊 在 同 一 條 直 線 上 ， 則 （ 4） 若 角 與 角 的 終 邊 互 相 垂 直 ， 則 0360 ( ) 0 0360 180 ( ) 0180 ( ) 0 0360 90 ( ) 1.角 的 概 念 推 廣 后 ， 角 的 大 小 可 以 任 意 取 值 . 把角 放 在 直 角 坐 標(biāo) 系 中 進(jìn) 行 研 究 ， 對(duì) 于 一 個(gè) 給 定 的角 ， 都 有 唯 一 的 一 條 終 邊 與 之 對(duì) 應(yīng) ， 并 使 得 角 具有 代 數(shù) 和 幾 何 雙 重 意 義 .2.終 邊 相 同 的 角 有 無 數(shù) 個(gè) ， 在 0 360 范 圍 內(nèi)與 已 知 角 終 邊 相 同 的 角 有 且 只 有 一 個(gè) . 用 除以 360 ， 若 所 得 的 商 為 k， 余 數(shù) 為 （ 必 須 是正 數(shù) ） ， 則 即 為 所 找 的 角 .