《高中數(shù)學(xué) 教學(xué)能手示范課 第三章 函數(shù)的應(yīng)用 3.2.2 函數(shù)模型的應(yīng)用舉例 第2課時(shí) 指數(shù)型、對(duì)數(shù)型函數(shù)模型的應(yīng)用舉例課件 新人教版必修1》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 教學(xué)能手示范課 第三章 函數(shù)的應(yīng)用 3.2.2 函數(shù)模型的應(yīng)用舉例 第2課時(shí) 指數(shù)型、對(duì)數(shù)型函數(shù)模型的應(yīng)用舉例課件 新人教版必修1(19頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、3.2.2 函 數(shù) 模 型 的 應(yīng) 用 舉 例 第 2課 時(shí) 指 數(shù) 型 、 對(duì) 數(shù) 型 函 數(shù) 模 型的 應(yīng) 用 舉 例 1 我 們 所 學(xué) 過(guò) 的 函 數(shù) 有 哪 些 ? 2 你 能 分 別 說(shuō) 出 有 關(guān) 這 些 函 數(shù) 的 解 析 式 、 函 數(shù)圖 象 以 及 性 質(zhì) 嗎 ? 一 次 函 數(shù) 、 二 次 函 數(shù) 、 指 數(shù) 函 數(shù) 、 對(duì) 數(shù) 函 數(shù) 以及 冪 函 數(shù) 共 5種 函 數(shù) 3 你 能 分 別 說(shuō) 說(shuō) 這 些 函 數(shù) 在 實(shí) 際 生 活 中 的 應(yīng) 用嗎 ? 某 學(xué) 生 早 上 起 床 太 晚 , 為 避 免 遲 到 , 不 得 不 跑 步到 教 室 , 但 由 于 平 時(shí)
2、 不 注 意 鍛 煉 身 體 , 結(jié) 果 跑 了一 段 就 累 了 , 不 得 不 走 完 余 下 的 路 程 。如 果 用 縱 軸 表 示 該 同 學(xué) 到 教 室 的 距 離 , 橫 軸 表 示 出發(fā) 后 的 時(shí) 間 , 則 下 列 四 個(gè) 圖 象 比 較 符 合 此 人 走 法 的是 ( )D tt0d0d0 A tt0d0d0 B tt0d 0d0 Dtt0d0d0 C 1.下 圖 中 哪 幾 個(gè) 圖 象 與 下 述 三 件 事 分 別 吻 合 得 最 好 ? 請(qǐng) 你 為 剩 下 的 那 個(gè) 圖 象 寫 出 一 件 事 。 我 離 開(kāi) 家 不 久 , 發(fā) 現(xiàn) 自 己 把 作 業(yè) 忘 在
3、家 里 , 于 是 返 回 家 里 找 到 作 業(yè) 再 上 學(xué) 我 騎 車 一 路 勻 速 行 駛 , 只 是 在 途 中 遇 到 一 次 交 通 堵 塞 , 耽 擱 了 一 些 時(shí) 間 我 出 發(fā) 后 , 心 情 輕 松 , 緩 慢 行 進(jìn) , 后 來(lái) 為 了 趕 時(shí) 間 開(kāi) 始 加 速A B C0離 家 距 離 時(shí) 間 0離 家 距 離 時(shí) 間 0 時(shí) 間離 家 距 離 離 家 距 離 0 時(shí) 間D (D)(A) (B)C對(duì) 應(yīng) 的 參 考 事 件 : 我 出 發(fā) 后 感 到 時(shí) 間 較 緊 , 所 以 加 速 前 進(jìn) , 后 來(lái) 發(fā) 現(xiàn)時(shí) 間 還 很 充 裕 , 于 是 放 慢 了 速
4、度 。 解 : (1)陰 影 部 分 的 面 積 為 陰 影 部 分 的 面 積 表 示 汽 車 在 這 5小 時(shí) 內(nèi)行 駛 的 路 程 為 360km 360165175190180150 例 3 一 輛 汽 車 在 某 段 路 程 中 的 行 駛 速 度 與 時(shí) 間 的 關(guān) 系 如 圖 所示 : ( 1) 求 圖 中 陰 影 部 分 的 面 積 , 并 說(shuō) 明 所 求 面 積 的 實(shí) 際 含 義 ; ( 2) 假 設(shè) 這 輛 汽 車 的 里 程 表 在 汽 車 行 駛 這 段 路 程 前 的 讀 數(shù)為 2 004 km, 試 建 立 汽 車 行 駛 這 段 路 程 時(shí) 汽 車 里 程 表
5、讀 數(shù) s km與時(shí) 間 t h的 函 數(shù) 解 析 式 , 并 作 出 相 應(yīng) 的 圖 象 908070605040302010v t1 2 3 4 5 解 : 例 3 一 輛 汽 車 在 某 段 路 程 中 的 行 駛 速 度 與 時(shí) 間 的 關(guān) 系 如 圖所 示 : ( 1) 求 圖 中 陰 影 部 分 的 面 積 , 并 說(shuō) 明 所 求 面 積 的 實(shí) 際 含 義 ; ( 2) 假 設(shè) 這 輛 汽 車 的 里 程 表 在 汽 車 行 駛 這 段 路 程 前 的 讀 數(shù)為 2 004 km, 試 建 立 汽 車 行 駛 這 段 路 程 時(shí) 汽 車 里 程 表 讀 數(shù) s km與 時(shí) 間 t
6、 h的 函 數(shù) 解 析 式 , 并 作 出 相 應(yīng) 的 圖 象 908070605040302010v t1 2 3 4 5 (2)根 據(jù) 圖 形 可 得 :S 200450 t 10 t2054)1(80 t 21 t2134)2(90 t 32 t2224)3(75 t 43 t2299)4(65 t 54 t 解 : 例 3 一 輛 汽 車 在 某 段 路 程 中 的 行 駛 速 度 與 時(shí) 間 的 關(guān) 系 如 圖 所示 : ( 1) 求 圖 中 陰 影 部 分 的 面 積 , 并 說(shuō) 明 所 求 面 積 的 實(shí) 際 含 義 ; ( 2) 假 設(shè) 這 輛 汽 車 的 里 程 表 在 汽
7、車 行 駛 這 段 路 程 前 的 讀 數(shù)為 2 004 km, 試 建 立 汽 車 行 駛 這 段 路 程 時(shí) 汽 車 里 程 表 讀 數(shù) s km與時(shí) 間 t h的 函 數(shù) 解 析 式 , 并 作 出 相 應(yīng) 的 圖 象 (2)根 據(jù) 圖 形 可 得 :s 200450 t 10 t2054)1(80 t 21 t2134)2(90 t 32 t2224)3(75 t 43 t2299)4(65 t 54 t 例 4 人 口 問(wèn) 題 是 當(dāng) 今 世 界 各 國(guó) 普 遍 關(guān) 心 的 問(wèn) 題 認(rèn) 識(shí) 人口 數(shù) 量 的 變 化 規(guī) 律 , 可 以 為 有 效 控 制 人 口 增 長(zhǎng) 提 供 依
8、據(jù) 早在 1798年 , 英 國(guó) 經(jīng) 濟(jì) 學(xué) 家 馬 爾 薩 斯 就 提 出 了 自 然 狀 態(tài) 下 的 人口 增 長(zhǎng) 模 型 : y y0ert 其 中 t表 示 經(jīng) 過(guò) 的 時(shí) 間 , y0 表 示 t 0時(shí)的 人 口 數(shù) , r表 示 人 口 的 年 平 均 增 長(zhǎng) 率 例 4 人 口 問(wèn) 題 是 當(dāng) 今 世 界 各 國(guó) 普 遍 關(guān) 心 的 問(wèn) 題 認(rèn) 識(shí) 人口 數(shù) 量 的 變 化 規(guī) 律 , 可 以 為 有 效 控 制 人 口 增 長(zhǎng) 提 供 依 據(jù) 早在 1798年 , 英 國(guó) 經(jīng) 濟(jì) 學(xué) 家 馬 爾 薩 斯 就 提 出 了 自 然 狀 態(tài) 下 的 人口 增 長(zhǎng) 模 型 : y y0
9、ert 其 中 t表 示 經(jīng) 過(guò) 的 時(shí) 間 , y0 表 示 t 0時(shí)的 人 口 數(shù) , r表 示 人 口 的 年 平 均 增 長(zhǎng) 率 下 表 是 1950 1959年 我 國(guó) 的 人 口 數(shù) 據(jù) 資 料 :年 份 1950 1951 1952 1953 1954 1955 1956 1957 1958 1959人 數(shù) /萬(wàn) 人 55196 56300 57482 58796 60266 61456 62828 64563 65994 67207 ( 1) 如 果 以 各 年 人 口 增 長(zhǎng) 率 的 平 均 值 作 為 我 國(guó) 這 一 時(shí) 期的 人 口 增 長(zhǎng) 率 ( 精 確 到 0 000
10、1) , 用 馬 爾 薩 斯 人 口 增 長(zhǎng) 模 型建 立 我 國(guó) 在 這 一 時(shí) 期 的 具 體 人 口 增 長(zhǎng) 模 型 , 并 檢 驗(yàn) 所 得 模 型與 實(shí) 際 人 口 數(shù) 據(jù) 是 否 相 符 ; ( 2) 如 果 按 上 表 的 增 長(zhǎng) 趨 勢(shì) , 大 約 在 哪 一 年 我 國(guó) 的 人 口達(dá) 到 13億 ? 例 4 人 口 問(wèn) 題 是 當(dāng) 今 世 界 各 國(guó) 普 遍 關(guān) 心 的 問(wèn) 題 認(rèn) 識(shí) 人口 數(shù) 量 的 變 化 規(guī) 律 , 可 以 為 有 效 控 制 人 口 增 長(zhǎng) 提 供 依 據(jù) 早在 1798年 , 英 國(guó) 經(jīng) 濟(jì) 學(xué) 家 馬 爾 薩 斯 就 提 出 了 自 然 狀 態(tài) 下
11、 的 人口 增 長(zhǎng) 模 型 : y y0ert 其 中 t表 示 經(jīng) 過(guò) 的 時(shí) 間 , y0 表 示 t 0時(shí)的 人 口 數(shù) , r表 示 人 口 的 年 平 均 增 長(zhǎng) 率 下 表 是 1950 1959年 我 國(guó) 的 人 口 數(shù) 據(jù) 資 料 :年 份 1950 1951 1952 1953 1954 1955 1956 1957 1958 1959人 數(shù) /萬(wàn) 人 55196 56300 57482 58796 60266 61456 62828 64563 65994 67207 解 : 設(shè) 1950 1959年 的 人 口 增 長(zhǎng) 率 分 別 為 r 1, r1, r9 經(jīng) 計(jì) 算
12、得 我 國(guó) 人 口 在 這 幾 年 得 平 均 增 長(zhǎng) 率 為 : r ( r1 r1 r9 ) 90.0221 令 y0 55196, 則 我 國(guó) 在 1950 1959年 期 間 的 人 口 增 長(zhǎng)模 型 為 : .,55196 0221.0 Ntey t 根 據(jù) 表 中 數(shù) 據(jù) 作 出 散 點(diǎn) 圖 年 份 1950 1951 1952 1953 1954 1955 1956 1957 1958 1959人 數(shù) /萬(wàn) 人 55196 56300 57482 58796 60266 61456 62828 64563 65994 67207 根 據(jù) 表 中 數(shù) 據(jù) 作 出 散 點(diǎn) 圖 年 份
13、 1950 1951 1952 1953 1954 1955 1956 1957 1958 1959人 數(shù) /萬(wàn) 人 55196 56300 57482 58796 60266 61456 62828 64563 65994 67207Ntey t ,55196 0221.0并 作 出 函 數(shù) 的 圖 象 解 : ( 2) 將 y 130000帶 入 Ntey t ,55196 0221.0由 計(jì) 算 器 可 得 : t 38.76 例 4 人 口 問(wèn) 題 是 當(dāng) 今 世 界 各 國(guó) 普 遍 關(guān) 心 的 問(wèn) 題 認(rèn) 識(shí) 人口 數(shù) 量 的 變 化 規(guī) 律 , 可 以 為 有 效 控 制 人 口
14、增 長(zhǎng) 提 供 依 據(jù) 早在 1798年 , 英 國(guó) 經(jīng) 濟(jì) 學(xué) 家 馬 爾 薩 斯 就 提 出 了 自 然 狀 態(tài) 下 的 人口 增 長(zhǎng) 模 型 : y y0ert 其 中 t表 示 經(jīng) 過(guò) 的 時(shí) 間 , y0 表 示 t 0時(shí)的 人 口 數(shù) , r表 示 人 口 的 年 平 均 增 長(zhǎng) 率 下 表 是 1950 1959年 我 國(guó) 的 人 口 數(shù) 據(jù) 資 料 :年 份 1950 1951 1952 1953 1954 1955 1956 1957 1958 1959人 數(shù) /萬(wàn) 人 55196 56300 57482 58796 60266 61456 62828 64563 65994
15、 67207 ( 2) 如 果 按 上 表 的 增 長(zhǎng) 趨 勢(shì) , 大 約 在 哪 一 年 我 國(guó) 的 人 口達(dá) 到 13億 ? 所 以 , 如 果 按 照 表 中 的 增長(zhǎng) 趨 勢(shì) , 那 么 大 約 在 1950年 后的 第 39年 ( 即 1989年 ) 我 國(guó) 的人 口 就 已 達(dá) 到 13億 由 此 可 以看 到 , 如 果 不 實(shí) 行 計(jì) 劃 生 育 ,而 是 讓 人 口 自 然 增 長(zhǎng) , 今 天 我國(guó) 將 面 臨 難 以 承 受 的 人 口 壓力 例 5 某 桶 裝 水 經(jīng) 營(yíng) 部 每 天 的 房 租 、 人 員 工 資 等 固 定 成 本 為 200元 , 每 桶 水 的進(jìn)
16、價(jià) 是 5元 , 銷 售 單 價(jià) 與 日 均 銷 售 量 的 關(guān) 系 如 表 所 示 :銷 售 單 價(jià) /元日 均 銷 售 量 /桶 6 7 8 9 10 11 12480 440 400 360 320 280 240請(qǐng) 根 據(jù) 以 上 數(shù) 據(jù) 作 出 分 析 , 這 個(gè) 經(jīng) 營(yíng) 部 怎 樣 定 價(jià) 才 能 獲 得 最 大 利 潤(rùn) ?分 析 : 由 表 中 信 息 可 知 銷 售 單 價(jià) 每 增 加 1元 , 日 均 銷 售 量 就 減 少 40桶 銷 售 利 潤(rùn) 怎 樣 計(jì) 算 較 好 ?解 : 設(shè) 在 進(jìn) 價(jià) 基 礎(chǔ) 上 增 加 x元 后 , 日 均 經(jīng) 營(yíng) 利 潤(rùn) 為 y元 , 則 有
17、 日 均 銷 售 量 為 xx 40520)1(40480 ( 桶 ) 而 130,040520,0 xxx 即且 1490)5.6(4020052040200)40520( 22 xxxxxy yx 時(shí) ,當(dāng) 5.6 有 最 大 值 只 需 將 銷 售 單 價(jià) 定 為 11.5元 , 就 可 獲 得 最 大 的 利 潤(rùn) 。 根 據(jù) 收 集 到 的 數(shù) 據(jù) , 作 出 散 點(diǎn) 圖 , 然 后 通 過(guò) 觀察 圖 象 判 斷 問(wèn) 題 所 適 合 的 函 數(shù) 模 型 , 利 用 計(jì) 算 器 或計(jì) 算 機(jī) 的 數(shù) 據(jù) 擬 合 功 能 得 出 具 體 的 函 數(shù) 解 析 式 , 再用 得 到 的 函 數(shù)
18、 模 型 解 決 相 應(yīng) 的 問(wèn) 題 , 這 是 函 數(shù) 應(yīng) 用的 一 個(gè) 基 本 過(guò) 程 應(yīng) 注 意 的 是 , 用 已 知 的 函 數(shù) 模 型 刻 畫 實(shí) 際 問(wèn) 題時(shí) , 由 于 實(shí) 際 問(wèn) 題 的 條 件 與 得 到 已 知 模 型 的 條 件 會(huì)有 所 不 同 , 因 此 往 往 需 要 對(duì) 模 型 進(jìn) 行 修 正 利 用 函 數(shù) 知 識(shí) 和 函 數(shù) 觀 點(diǎn) 解 決 實(shí) 際 問(wèn) 題 時(shí) ,一 般 按 以 下 幾 個(gè) 步 驟 進(jìn) 行 : ( 1) 閱 讀 理 解 , 認(rèn) 真 審 題 ; ( 2) 引 進(jìn) 數(shù) 學(xué) 符 號(hào) , 建 立 數(shù) 學(xué) 模 型 ; ( 3) 利 用 數(shù) 學(xué) 的 方 法 對(duì) 得 到 的 數(shù) 學(xué) 模 型 予 以 解答 , 求 出 結(jié) 果 ; ( 4) 將 數(shù) 學(xué) 問(wèn) 題 的 解 代 入 實(shí) 際 問(wèn) 題 進(jìn) 行 核 查 ,舍去 不 合 題 意 的 解 , 并 作 答 用 框 圖 表 示 如 下 : 解 決 函 數(shù) 應(yīng) 用 問(wèn) 題 的 基 本 步 驟 :