《高中數(shù)學 教學能手示范課 第二章 平面向量 2.2.1 向量加法運算及其幾何意義課件 新人教版必修4》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高中數(shù)學 教學能手示范課 第二章 平面向量 2.2.1 向量加法運算及其幾何意義課件 新人教版必修4（28頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、2.2.1 向量加法運算及其幾何意義 復習回顧：1.向量、平行向量、相等向量的含義分別是什么？2.用有向線段表示向量，向量的大小和方向是如何反映的？什么叫零向量和單位向量？向量：既有方向又有大小的量.平行向量：方向相同或相反的向量.相等向量：方向相同并且長度相等的向量.向量的大?。河邢蚓€段的長度.向量的方向：有向線段的方向.零向量：長度為零的向量叫零向量；單位向量：長度等于1個單位長度的向量叫單位向量. 平行向量是否一定方向相同？不相等的向量是否一定不平行？與零向量相等的向量必定是什么向量？與任意向量都平行的向量是什么向量？若兩個向量在同一直線上，則這兩個向 量一定是什么向量？兩個非零向量相等

2、的充要條件是什么？共線向量一定在同一直線上嗎？練習 (1)兩個有共同起點且相等的向量,其終點可能不同.(2) (3)若非零向量 共線,則(4)四邊形ABCD是平行四邊形,則必有 = (5)向量 平行,則 的方向相同或相反a b 與 a b= AB DCa b 與判斷下列命題是否正確,若不正確,請簡述理由.a b 與(6)共線的向量，若起點不同，則終點一定不同。 則若 m = n ,n = k , m = k; 兩個實數(shù)可以相加，從而給數(shù)賦予了新的內涵.如果向量僅停留在概念的層面上，那是沒有多大意義的.我們希望兩個向量也能相加，拓展向量的數(shù)學意義，提升向量的理論價值，這就需要建立相關的原理和法則

3、. O FEG EG A BEO CF1F2 FG O CF1F2F為F1與F2的合力它們之間有什么關系 探 究 一 ： 向 量 加 法 的 幾 何 運 算 法 則 思考1：如圖，某人從點A到點B，再從點B按原方向到點C，則兩次位移的和可用哪個向量表示？由此可得什么結論？A B C ACBCAB 思考2：如圖，某人從點A到點B，再從點B按反方向到點C，則兩次位移的和可用哪個向量表示？由此可得什么結論？ ACBCAB A B C 思考3：如圖，某人從點A到點B，再從點B改變方向到點C，則兩次位移的和可用哪個向量表示？由此可得什么結論？A B C ACBCAB 上述分析表明，位移的合成可看作是向量

4、的加法。 力的合成 F1F2 FF1 + F2 = F數(shù)的加法啟發(fā)我們,從運算的角度看,AC可以認為是AB與BC的和,F可以認為是F1與F2的和,即位移, 力的合成可看作向量的加法. a b 作法（1）在平面內任取一點O OA a AB = =(2)作 , bO B a b 作 = +(3 )A B 這 種 作 法 叫 做 向 量加 法 的 三 角 形 法 則, ,a b a b +已 知 向 量 求 作 向 量還有沒有其他的做法？向量加法的三角形法則位移的合成可以看作向量加法三角形法 則 的 物 理 模 型o a b AB C作法（1）在平面內任取一點OOA a OB b = =(2)作 ,

5、O C a b 作 = +(3 ) 還有沒有其他的做法？向量加法的平行四邊形法則這種作法叫做向量加法的平行四邊形法則力的合成可以看作向量加法的平行四邊形法則的物理模型o 已知向量a,b,分別用向量加法的三角形法則與向量加法的平行四邊形法則作出a+bab AC a b= + AC a b= + A B C(1) 同向ab (2)反向a b0 0a a a + = + =規(guī)定： AB C,當 線 時來向 量 是 共 向 量 , 又 如 何作 出 ?a b a b 判斷 的大小 | | | | | |a b a b+ + 與1、 不 共 線a b o A Bb+ a ba | | | | | |a

6、b a b + + a b+ ababa b+ | | | | | |a b a b+ = + 2、 共 線(1)向同 (2)反向| | | | | |a b a b+ + 判斷 的大小| | | | | |a b a b 與+ + B CDAa+b+c a+bb+ca bcB CDA b a ba a+b( ) ( )a b b aa b c a b c 數(shù)的加法滿足交換律與結合律,即對任意a,bR,有a+b=b+a,(a+b)+c=a+(b+c) 任意向量a,b的加法是否也滿足交換律與結合律? 是 否 成 立 ？ 根據(jù)圖示填空:(1)a+d=_(2)c+b=_A CD BOa bcdDAC

7、B D CBAEg ef dca b根據(jù)圖示填空:(1)a+b=_(2)c+d=_(3)a+b+d=_(4)c+d+e=_cf fg 例 長江兩岸之間沒有大橋的地方,常常通過輪渡進行運輸.如圖所示,一艘船從長江南岸A點出發(fā),以5km/h的速度向垂直于對岸的方向行駛,同時江水的速度為向東2km/h.(1)試用向量表示江水速度、船速以及船實際航行的速度(2)求船實際航行的速度的大小(保留兩個有效數(shù)字)與方向(用與江水速度間的夾角表示,精確到度). 解:(1) CAD船速 B水速船實際航行速度(1)試用向量表示江水速度、船速以及船實際航行的速度 (2)求船實際航行的速度的大小(保留兩個有效數(shù)字)與方

8、向(用與江水速度間的夾角表示,精確到度).在RtABC中, CAD B=2, =5AB BC 2 2AC AB BC 2 22 5 = 29 5.4 5 tan ,2 CAB因 為 68 CAB所 以船實際航行速度大小約為5.4km/h,方向與水的流速間的夾角為68 A B CDEF O1 (2) (3)O ABCDEFOA OC BC FE OA FE 例 1： 已 知 為 正 六 邊 形 的 中 心 ， 作 出 下 列 向 量（ ） ;1 OBOCOA ）解 ： （ ;2 ADFEBC ）（ .03 FEOA）（ 補 充 練 習 例 2: 求 向 量 之 和 . AB+DF+CD+BC+F

9、A解 : =AB+BC+CD+DF+FA =AC+CD+DF+FA =AD+DF+FA =AF+FA =0 AB+DF+CD+BC+FA AB+DF+CD+BC+FA=0 .化 簡 _)1( BCCDAB _)2( CBACBNMA _)3( DCCABDAB AD MN0鞏 固 練 習 : 例 3:如 圖 ， 一 艘 船 從 A點 出 發(fā) 以 的 速度 向 垂 直 于 對 岸 的 方 向 行 駛 ， 同 時 河 水 以 2km/h的 速 度 向 東 流 .求 船 實 際 行 駛 速 度 的 大 小 與 方 向2 3km/h C BA解 :如 圖 ,設 用 向 量 表 示 船 向 垂 直 于

10、對 岸 的 速度 ,用 向 量 表 示 水 流的 速 度 ACAB D以 AC,AB為 鄰 邊 作 平 行 四 邊 形 ,則 就 是 船實 際 行 駛 的 速 度 AD C BA Do DAB=60答 :船 實 際 行 駛 速 度 的 大 小 為 4km/h,方 向 與 水 流 速 度 間 的 夾 角 為 . o60 在 Rt ABD中 ,AB =2,BD =2 3 AD=AB+BD AD =4 tan DAB= 3 課堂小結：向量加法的定義向量加法的運算律三角形法則平行四邊形法則向量加法的運算 ( ) ( )a b b aa b c a b c + = + + = + + 小結 1.向量加法的三角形法則(要點：兩向量首尾連接)2.向量加法的平行四邊形法則(要點：兩向量起點重合組成 平行四邊形兩鄰邊)3.向量加法滿足交換律及結合律課本84頁 習題（做書上）課本91頁 2、3作業(yè)本2.2.1作業(yè)