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1、誤 差 、 有 效 數(shù) 字 和 數(shù) 據(jù) 處 理上 海 師 范 大 學 數(shù) 理 信 息 學 院 上 海 市 青 少 年 科 技 活 動 中 心 誤 差 、 有 效 數(shù) 字 和 數(shù) 據(jù) 處 理物 理 實 驗 離 不 開 物 理 量 的 測 量 ， 由 于 受 到 測 量 儀 器 、方 法 、 條 件 、 測 量 人 員 等 因 素 的 限 制 ， 對 一 物 理 量的 測 量 不 可 能 是 無 限 精 確 的 ， 即 測 量 中 的 誤 差 是 不可 避 免 的 。 沒 有 測 量 誤 差 的 基 本 知 識 ， 就 不 可 能 獲得 正 確 的 測 量 值 。 通 過 學 習 要 求 達 到

2、： 見 講 義 p1（ 1） （ 4） 一 、 測 量 與 誤 差1.測 量 根 據(jù) 測 量 手 段 和 方 式 的 不 同 ， 將 物 理 量 的 測 量 分 為兩 類1)直 接 測 量 ： 直 接 從 儀 器 或 量 具 上 讀 出 待 測 量 的 大 小 。例 ： 擺 長 L， 天 平 稱 質(zhì) 量 等 。2)間 接 測 量 ： 待 測 量 的 量 值 是 由 若 干 個 直 接 測 量 量 經(jīng) 過 一 定 的 函 數(shù) 運 算 后 才 獲 得 的 量 。例 ： 鋼 球 體 積 ， 等 。 361 DV 224T Lg 2.誤 差1)真 值 與 誤 差真 值 ： 指 在 一 定 條 件 下

3、， 某 物 理 量 客 觀 存 在 的 真 實 值 。下 列 幾 種 情 況 可 視 為 約 定 真 值理 論 值 ： 如 三 角 形 的 內(nèi) 角 和 為 180等公 認 值 ： 世 界 公 認 的 一 些 常 數(shù) ， 如 普 朗 克 常 量 、 阿 伏 加 得 羅 常 量 等 。 儀 器 精 度 由 于 測 量 原 理 和 方 法 限 制 測 量 者 感 官 能 力 真 值 不 可 知 。誤 差 ： 實 驗 測 量 值 與 客 觀 實 際 值 （ 真 值 ） 的 不 一 致 。 測 量 值 與 真 值 之 差定 義 =x-x03. 誤 差 的 分 類1) 系 統(tǒng) 誤 差 ： 產(chǎn) 生 誤 差

4、是 單 方 向 變 化 ， 如 與 標 準 值 相 比始 終 偏 大 ， 或 者 始 終 偏 小 。例 ： 電 表 零 點 讀 數(shù) 等 。系 統(tǒng) 誤 差 的 來 源 ： 理 論 公 式 的 近 似 性 ； 儀 器 結(jié) 構(gòu) 不 完 善 ； 環(huán) 境 條 件 的 改 變 ；測 量 者 生 理 心 理 因 素 的 影 響 。處 理 系 統(tǒng) 誤 差 問 題 是 困 難 的 ： 系 統(tǒng) 誤 差 的 出 現(xiàn) 雖 有 規(guī)律 性 ， 但 對 于 不 同 的 實 驗 其 規(guī) 律 性 不 一 樣 ， 沒 有 完 整 、通 用 的 處 理 計 算 公 式 。 要 求 實 驗 者 對 研 究 對 象 的 特 殊規(guī) 律

5、性 能 充 分 掌 握 。 需 要 學 識 ， 經(jīng) 驗 ， 技 巧 。 2)隨 機 誤 差 ： 多 次 重 復 測 量 同 一 物 理 量 ， 各 次 有 差異 ， 產(chǎn) 生 的 誤 差 以 不 可 預 定 的 方 式 變 化 著 ， 即 時而 大 ， 時 而 小 。 整 體 來 說 ， 滿 足 高 斯 分 布 規(guī) 律 。 單 峰 性偶 然 誤 差 的 三 個 特 點 ： 對 稱 性 有 界 性4.系 統(tǒng) 誤 差 和 偶 然 誤 差 的 關(guān) 系 它 們 之 間 的 區(qū) 別 不 是 絕 對 的 ， 在 一 定 條 件 下 可 以相 互 轉(zhuǎn) 化 。例 ： 砝 碼 的 誤 差 ， 對 廠 家 是 偶

6、然 誤 差 對 使 用 者 是 系 統(tǒng) 誤 差0 xf（ x） 5.絕 對 誤 差 、 相 對 誤 差絕 對 誤 差 x=相 對 誤 差通 常 取 1-2位 數(shù) 字 來 表 示 。例 ： L1=1000米 、 L1=1米 、 L2=100厘 米 、 L2=1厘 米 ， 求 L1和 L2的 相 對 誤 差 。解 ： %1.0%10010001LLE 111 0 xx %1%1001001LLE 222 %100 x xxE 0 00 例 1:下 列 幾 種 情 況 屬 于 系 統(tǒng) 誤 差 和 偶 然 誤 差 的 有 ： 物 理 天 平 稱 衡 時 ， 空 氣 流 動 對 指 針 擺 動 的 影

7、響 ； 萬 用 電 表 測 電 阻 時 ， 表 棒 沒 有 短 接 調(diào) 零 ； 螺 旋 測 微 計 初 讀 數(shù) 不 為 零 ； 用 單 擺 的 周 期 公 式 測 重 力 加 速 度 時 ， 未 考 慮 擺 角 對 周 期 的 影 響 ； 由 于 信 號 源 輸 出 不 穩(wěn) ， 造 成 示 波 器 屏 上 電 壓 波 動 ； 測 讀 某 一 螺 旋 測 微 計 零 點 讀 數(shù) 多 次 ， 每 次 數(shù) 值 有 差 異 ； 物 理 天 平 不 等 臂 ； 記 錄 實 驗 數(shù) 據(jù) 時 ， 錯 把 單 位 mm記 成 cm； 電 壓 表 未 接 通 時 ， 指 針 未 指 示 在 零 刻 度 線 ；

8、用 螺 旋 測 微 計 測 直 徑 約 1.5mm的 小 鋼 球 時 ，因 忘 記 注 意 下 面 的 半 毫 米 刻 度 ， 測 量 結(jié) 果 為1.602mm， 比 實 際 值 偏 小 很 多 。 3 4 5二 、 有 效 數(shù) 字 及 其 運 算 規(guī) 則1.有 效 數(shù) 字 的 一 般 概 念可 靠 數(shù) 字 和 可 疑 （ 欠 準 確 ） 數(shù) 字 合 起 來 的 值 ， 稱 為 有 效 數(shù) 字 。例 ： 5.23cm2.有 效 數(shù) 字 的 基 本 特 性 有 效 數(shù) 字 的 位 數(shù) 與 儀 器 精 度 (最 小 分 度 值 )有 關(guān) ,也 與 被 測 量 的大 小 有 關(guān) 。例 ： 用 千 分

9、 尺 （ 最 小 分 度 值 0.01mm） ， 測 量 某 物 體 的 長 度 讀 數(shù) 為 4.834mm,4位 有 效 數(shù) 字 ； 用 精 度 為 0.02mm的 游 標 卡 尺 來 測 量 ， 其 讀 數(shù) 為 4.84mm ， 3位 有 效 數(shù) 字 。 用 同 一 儀 器 測 量 大 小 不 同 的 被 測 量 ， 被 測 量 越 大 ， 測 量 結(jié) 果 的有 效 位 數(shù) 越 多 。 有 效 數(shù) 字 的 位 數(shù) 與 小 數(shù) 點 的 位 置 無 關(guān) ， 單 位 換 算 時 有 效 數(shù)字 的 位 數(shù) 不 應 發(fā) 生 變 化 。例 ： L= 3位注 意 ： 用 以 表 示 小 數(shù) 點 位 置

10、的 “ 0”不 是 有 效 數(shù) 字 ， “ 0”在 數(shù) 字 中間 或 數(shù) 字 后 面 都 是 有 效 數(shù) 字 不 能 隨 意 增 減 。m3052.0mm3.52cm32.5 um1032.5cm32.5 4 2.有 效 數(shù) 字 的 運 算 規(guī) 則1)加 、 減 的 運 算 規(guī) 則最 后 結(jié) 果 的 可 疑 數(shù) 字 的 位 數(shù) ， 與 參 與 運 算 的各 數(shù) 值 中 可 疑 數(shù) 字 的 最 高 位 相 同 。例 : 325.7-16.78=308.9 325.7 - 16.78 308.92 2)乘 除 法最 后 結(jié) 果 的 有 效 數(shù) 字 的 位 數(shù) 應 與 參 與 運 算 的 各數(shù) 值

11、中 有 效 數(shù) 字 位 數(shù) 最 少 的 那 個 相 同 。例 ： 2.35 2.1=4. 9 2.35 2.1 235 470 4.935 3)乘 方 、 開 方最 后 結(jié) 果 的 有 效 數(shù) 字 位 數(shù) 與 被 乘 方 、 開 方 數(shù)的 有 效 數(shù) 字 位 數(shù) 相 同 。 例 ：注 意 ： 在 復 合 量 計 算 過 程 中 ， 各 數(shù) 據(jù) 可 多 保 留 一 位 有 效 數(shù) 字 ， 多 余 的 位 數(shù) 按 四 舍 五 入 規(guī) 則 。例 ： 3.78+4.543+3.785=8.323+3.785=12.108 =12.11 1.14200 例 2:指 出 下 列 各 物 理 量 的 有 效

12、 位 數(shù) 40C時 水 的 密 度 =0.9997g/cm3， 的 有 效 位 數(shù) 為 _； 鋼 絲 的 楊 氏 彈 性 模 量 E=2.01 1011N/m2， E的 有 效 位 數(shù) 為 _； 光 在 真 空 中 傳 播 的 速 度 C=2.997924580 108m/s， E的 有 效 位 數(shù) 為 _； 一 個 電 子 的 質(zhì) 量 為 me=9.109534 10-31 kg， m e的 有 效 位 數(shù) 為 _。4 310 7 例 3:單 位 的 換 算 4.80cm= m= mm 30.70g= kg= mg 3.50mA= A= uA0.0480 48.00.03070 3.070

13、1040.00350 3.50 10-3 例 4： 有 效 位 數(shù) 的 運 算 414.0 33.01 74.213= 1.03 104 8.2 104 100= 6.116.12 1500400 例 4： 有 效 位 數(shù) 的 運 算 414.0 33.01 74.213=447.01-74.213=372.797 372.8 1.03 104 8.2 104 100=9.23 104 100=9.24 104 9.2 104 = 0.1 10000.6 5 6.116.12 1500400 372.89.2 104 5100.6 5100.6 1. 列 表 法（ 1） 表 格 中 各 欄 目

14、 （ 縱 或 橫 ） 所 列 物 理 量 均 應 標 明 其 名 稱 和 單 位 ；（ 2） 表 格 中 各 物 理 量 的 排 列 應 盡 量 與 測 量 順 序 一 致 ； （ 3） 表 格 中 所 列 的 數(shù) 據(jù) 主 要 是 原 始 數(shù) 據(jù) ， 重 要 的 中 間 計 算 結(jié) 果 也 列 入 表 中 ；（ 4） 有 必 要 ， 還 應 記 下 測 量 儀 器 和 規(guī) 格 。二 、 數(shù) 據(jù) 處 理 的 基 本 方 法 例 ： 自 行 設 計 測 量 鋼 珠 直 徑 的 表 格 一 級 螺 旋 測 微 計 量 程 0-25mm 最 小 刻 度 0.01mm測 量 次 數(shù) 初 讀 數(shù) D/mm

15、 末 讀 數(shù) D/mm 鋼 珠 直 徑 D=D D /mm 1 0.004 1.672 1.668 2 0.003 1.670 1.667 3 0.004 1.670 1.666 8 0.003 1.670 1.667 平 均 值 1.66721.667 2.作 圖 法圖 是 表 達 實 驗 數(shù) 據(jù) 變 化 規(guī) 律 的 重 要 方 法 ， 也 是 進 行 實 驗 數(shù)據(jù) 處 理 的 重 要 方 法 。作 圖 規(guī) 則 ：（ 1） 選 用 合 適 大 小 的 坐 標 紙 ， 一 般 是 20 25cm作 圖 紙 ， 對 應 34位 有 效 數(shù) 字 ；（ 2） 畫 出 坐 標 軸 和 標 度 線 ，

16、坐 標 比 例 取 1、 2、 5；（ 3） 自 變 量 ： x/單 位 ， 應 變 量 ： y/單 位 ；（ 4） 實 驗 數(shù) 據(jù) 點 用 “ +”、 “ ”、 “ ”等 表 示 ；（ 5） 作 直 線 ： 相 當 于 取 平 均 值 概 念 ；（ 6） 寫 出 Y-X圖 （ 圖 名 ） ；（ 7） 用 A（ X 1， Y1） 、 B（ X2， Y2） 求 出 斜 率 。 12 12 XX YYK 例 ： 由 下 表 數(shù) 據(jù) 用 作 圖 法 和 逐 差 法 求 彈 簧 的 勁 度 系 數(shù) Kmi/g 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00Y/mm 17.65 21.85

17、25.80 29.70 36.65 40.60 v作 圖 法 0.0 5.0 10.0 15.0 20.0 25.0 30.0 35.0 40.0 45.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 (0.83,20.0) (2.97,40.0)M/gY/mm m/N05.1m/N048.1 794.9107.0cm/g107.0k1k g/cm346.983.097.2 0.200.40k Mi Yi圖 線 3.逐 差 法逐 差 法 是 物 理 實 驗 中 處 理 數(shù) 據(jù) 常 用 的 一 種 方 法 ， 這 里 只討 論 x是 作 等 間 距 變 化 。若 要 測 量 相 鄰

18、兩 條 條 紋 的 間 距 ， 用 平 均 值 求 解 ， 并 不 合 理 。平 均 值 ：逐 差 法 的 優(yōu) 點 ： 是 可 以 充 分 利 用 全 部 實 驗 數(shù) 據(jù) 。v求 平 均 值 逐 差 法 的 公 式 7 xxxxxxx 782312 44 xxxxxxx 482615 x1 x2 x6 x7 x8x1x2x3x4 x5x6x7x8 例 ： 由 下 表 數(shù) 據(jù) 用 逐 差 法 求 彈 簧 的 勁 度 系 數(shù) Kmi/g 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00Y/mm 17.65 21.85 25.80 29.70 36.65 40.60 v逐 差 法ymk m

19、NmN mmgk /06.1/058.1 794.91080.0/1080.088.1350.1 gm 50.1 mmy 88.13 3 80.2560.4085.2165.3665.1770.29 固 體 比 熱 容 的 測 量溫 度 和 溫 標溫 度 是 反 映 物 體 冷 熱 程 度 的 物 理 量 。測 量 物 體 溫 度 高 低 的 儀 器 叫 溫 度 計 。溫 度 計 是 由 測 溫 器 定 標 而 成 ， 溫 度 的 單 位 即 為 溫 標。 常 用 的 溫 度 計 是 利 用 水 銀 、 酒 精 等 液 體 的 熱 脹冷 縮 原 理 制 成 的 ， 例 如 內(nèi) 有 一 定 量

20、水 銀 的 兩 端 封 閉的 玻 璃 管 ， 就 是 測 溫 器 ， 標 度 后 則 成 水 銀 溫 度 計 。 溫 度 和 溫 標常 用 的 溫 標 有 攝 氏 溫 標 ： 以 標 準 大 氣 壓 下 冰 水 共 存 的 溫 度 為 0 ， 而以 標 準 大 氣 壓 下 水 的 沸 點 為 100 ,再 將 它 們 之 間 等分 100等 份 ， 將 每 一 分 度 間 隔 定 為 1 。常 用 的 溫 標 還 有 熱 力 學 溫 標 ： 對 應 同 一 溫 度 ， 攝 氏 溫 標 中 的 0 , 在 熱 力 學溫 標 中 是 273K， 攝 氏 溫 標 中 的 100 則 對 應 于 37

21、3K. 水 銀 溫 度 計采 用 水 銀 溫 度 計 的 優(yōu) 點 ：1.溫 度 測 量 范 圍 大 ： 水 銀 凝 固 點 -38.7 ,水 銀沸 點 +356 2.水 銀 隨 溫 度 上 升 而 均 勻 膨 脹 ；3.水 銀 不 潤 濕 玻 璃 。 水 銀 溫 度 計使 用 水 銀 溫 度 計 的 注 意 點 ：1.讀 數(shù) 時 ， 視 線 必 須 與 溫 度 計 垂 直 ；2.注 意 溫 度 計 的 測 量 范 圍 ； 測 溫 范 圍 分 050 、 0100 、 0150 等3.零 點 的 漂 移 ； 需 經(jīng) 常 檢 查 和 校 正 水 銀 溫 度 計 的 零 點 溫 度 和 熱 量 熱

22、量 是 物 體 在 熱 傳 遞 過 程 中 ， 吸 收 或 放 出 的熱 的 多 少 。 一 個 物 體 具 有 某 一 個 溫 度 ， 不 能 說 一 個 物 體就 具 有 多 少 熱 量 ； 不 能 說 溫 度 高 的 物 體 熱 量 大 。 物 體 因 溫 度 變 化 而 吸 收 或 放 出 的 熱 量 計 算 公 式 Q 吸 =cm(t末 -t初 ) Q放 =cm(t初 -t末 ) 比 熱 （ 容 ） 和 熱 量 比 熱 是 物 質(zhì) 的 特 性 之 一 。 它 指 單 位 質(zhì) 量 的 某 種物 體 ， 溫 度 升 高 1 吸 收 的 熱 量 。 水 的 比 熱 比 較 大 ， 金 屬

23、的 比 熱 一 般 比 較 小 。 用 混 合 法 測 量 固 體 比 熱 （ 容 ）混 合 法 測 量 固 體 比 熱 的 方 法 ：金 屬 塊 質(zhì) 量 m 金 屬 塊 比 熱 c 量 熱 器 和 攪 拌 器 質(zhì) 量 m 1 ,比 熱 c1; 水 的 質(zhì) 量 m0 ,比 熱 c0; 金 屬 塊 溫 度 t2 , 待 測 物 投 入 水 中 之 前 水 溫 t1, 混 合 溫 度 ;)()( 111002 tcmcmtmc 混 合 法 測 量 固 體 比 熱 的 方 法 ： 水 的 比 熱 c0=4.187x103 Jkg -1 -1 量 熱 和 攪 拌 器 器 是 銅 制 的 ， 其 比 熱

24、 c1=0.385 x103 Jkg -1 -1 (暫 不 計 溫 度 計 的 影 響 ) )()( 111002 tcmcmtmc 用 混 合 法 測 量 固 體 比 熱 （ 容 ） 混 合 法 測 量 固 體 比 熱 容 的 實 驗 用 具 -量 熱 器 ： 用 混 合 法 測 量 固 體 比 熱 （ 容 ） 散 熱 的 修 正 ： 用 混 合 法 測 量 固 體 比 熱 （ 容 ） 實 驗 步 驟 :見 講 義 p15 /17 問 題 1:冰 的 選 擇 為 什 么 要 恰 當 ?過 多 過 少 有 什 么 不 好 ?問 題 2:實 驗 過 程 中 為 什 么 要 攪 拌 ?問 題 3:

25、混 合 量 熱 法 必 須 保 證 什 么 實 驗 條 件 ?本 實 驗 的 ” 熱 力 學 系 統(tǒng) ” 是 由 哪 些 部 分 組成 的 ?問 題 4： 為 什 么 河 流 中 蓄 滿 水 ， 兩 岸 種 滿 了 花草 樹 木 后 ， 人 們 就 感 到 比 以 前 涼 爽 了 呢 ？ 問 題 5： 某 同 學 在 家 做 了 一 個 實 驗 ， 他 在 兩 個 相 同 的 玻 璃 杯 中 分 別 裝 上 質(zhì) 量 相 同 的 水 和 沙 子 ， 用 一 個 100W的 白 熾 燈 在 相 同 條 件 下 照 射 ， 并 用 溫 度 計 測 出 它 們 吸 收 熱 量 后 的 溫 度 值 ，

26、下 表 是 記 錄 的 實 驗 數(shù) 據(jù) 。照 射 時 間 /min 0 2 4 6 8溫 度 /C 水 31.0 31.6 32.1 32.5 32.8 沙 子 31.0 32.5 33.8 34.8 35.8 從 上 表 中 你 能 得 出 什 么 結(jié) 論 ？ 問 題 6:取 一 個 大 的 試 管 ， 里 面 裝 滿 水 ， 再 放 入 一 條 小 魚 ， 在 試 管 中 間 放 一 個 隔 離 網(wǎng) ， 然 后 用 酒 精 燈 加 熱 試 管 上 部 （ 見 下 圖 ） ， 可 以 發(fā) 現(xiàn) 試 管 上 部 的 水 沸 騰 了 ， 底 部 的 小 魚 依 然 游 來 游 去 ， 若 無 其 事 。 請 同 學 們 解 釋 這 一 實 驗 現(xiàn) 象 。 問 題 7： 如 果 把 小 魚 放 到 隔 離 網(wǎng) 上 面 ， 用 酒 精 燈 加 熱 試 管 下 部 （ 見 下 圖 ） ， 又 會 怎 么 樣 呢 ？ 謝謝同學們祝大家學習進步