高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第2章 第3節(jié) 函數(shù)的奇偶性與周期性課件 理.ppt
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,第二章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用,第三節(jié) 函數(shù)的奇偶性與周期性,,[考情展望] 1.考查函數(shù)奇偶性的判斷.2.利用函數(shù)的奇偶性、周期性求函數(shù)值.3.與函數(shù)的對(duì)稱性相結(jié)合,綜合考查知識(shí)的靈活應(yīng)用能力.,固本源 練基礎(chǔ) 理清教材,1.奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義與性質(zhì),[基礎(chǔ)梳理],1.(2013·廣東)定義域?yàn)镽的四個(gè)函數(shù)y=x3,y=2x,y=x2+1,y=2sin x中,奇函數(shù)的個(gè)數(shù)是( ) A.4 B.3 C.2 D.1,[基礎(chǔ)訓(xùn)練],解析:函數(shù)y=x3,y=2sin x為奇函數(shù),y=2x為非奇非偶函數(shù),y=x2+1為偶函數(shù),故奇函數(shù)的個(gè)數(shù)是2,故選C.,,3.(2015·大連模擬)函數(shù)y=f(x)(x∈R)的圖象如圖所示,下列說(shuō)法正確的是( ) ①函數(shù)y=f(x)滿足f(-x)=-f(x); ②函數(shù)y=f(x)滿足f(x+2)=f(-x); ③函數(shù)y=f(x)滿足f(-x)=f(x); ④函數(shù)y=f(x)滿足f(x+2)=f(x). A.①③ B.②④ C.①② D.③④,解析:由圖象易知,y=f(x)為奇函數(shù),①正確.又因?yàn)閤=1為其對(duì)稱軸,故f(x+2)=f(-x),②正確,故選C.,,4.已知f(x)在R上滿足f(x+4)=f(x),當(dāng)x∈(0,2),f(x)=2x2,則f(2 015)=( ) A.-2 B.2 C.-18 D.18,解析:∵f(x+4)=f(x),∴f(x)的周期為4, ∴f(2 015)=f(503×4+3)=f(3)=18.故選D.,,,精研析 巧運(yùn)用 全面攻克,┃考點(diǎn)一┃ 函數(shù)奇偶性判斷的方法——自主練透型,判斷函數(shù)的奇偶性,首先看函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.在定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的條件下,再化簡(jiǎn)解析式,根據(jù)f(-x)與f(x)的關(guān)系作出判斷,對(duì)于分段函數(shù),應(yīng)分情況判斷.,自我感悟解題規(guī)律,[考情] 由于函數(shù)的奇偶性在求函數(shù)值、求解析式、求解析式中參數(shù)的值、畫(huà)函數(shù)圖象和判斷單調(diào)性等方面有著重要作用,因此已成為高考命題的一個(gè)熱點(diǎn),常與函數(shù)的其他性質(zhì)交匯命題,多以選擇題、填空題的形式出現(xiàn).,┃考點(diǎn)二┃ 函數(shù)奇偶性的應(yīng)用——高頻考點(diǎn)型,(3)已知y=f(x)是定義在R上的偶函數(shù),當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=x2-2x,則f(x)在R上的解析式為_(kāi)_______.,,熱點(diǎn)破解通關(guān)預(yù)練,1.(2014·湖南)已知f(x),g(x)分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù),且f(x)-g(x)=x3+x2+1,則f(1)+g(1)=( ) A.-3 B.-1 C.1 D.3,[好題研習(xí)],解析:用“-x”代替“x”,得f(-x)-g(-x)=(-x)3+(-x)2+1,化簡(jiǎn)得f(x)+g(x)=-x3+x2+1,令x=1,得f(1)+g(1)=1,故選C.,2.已知定義在R上的奇函數(shù)滿足f(x)=x2+2x(x≥0),若f(3-a2)f(2a),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.,答案:(-3,1),解析:當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=x2+2x=(x+1)2-1, ∴函數(shù)f(x)在[0,+∞)上為增函數(shù). 又函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù), ∴函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù). 由f(3-a2)f(2a),得3-a22a. 解得-3a1.,[調(diào)研3] (1)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x+6)=f(x).當(dāng)-3≤x-1時(shí),f(x)=-(x+2)2;當(dāng)-1≤x3時(shí),f(x)=x,則f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2 012)=( ) A.335 B.338 C.1 678 D.2 012 [答案] B,┃考點(diǎn)三┃ 函數(shù)的周期性及其應(yīng)用——師生共研型,[解析] 由題意知函數(shù)為周期函數(shù),且周期T=6,且f(1)=1,f(2)=2,f(3)=f(3-6)=f(-3)=-1,f(4)=f(-2)=0,f(5)=f(-1)=-1,f(6)=f(0)=0, 又2 012=335×6+2, ∴f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2 012)=335×[f(1)+f(2)+…+f(6)]+f(1)+f(2)=335×1+1+2=338,故選B.,1.求函數(shù)周期的方法,名師歸納類題練熟,2.對(duì)稱性與周期函數(shù)的關(guān)系 (1)若函數(shù)f(x)關(guān)于直線x=a和直線x=b對(duì)稱,則函數(shù)f(x)必為周期函數(shù),2|a-b|是它的一個(gè)周期. (2)若函數(shù)f(x)關(guān)于點(diǎn)(a,0)和點(diǎn)(b,0)對(duì)稱,則函數(shù)f(x)必為周期函數(shù),2|a-b|是它的一個(gè)周期. (3)若函數(shù)f(x)關(guān)于點(diǎn)(a,0)和直線x=b對(duì)稱,則函數(shù)f(x)必為周期函數(shù),4|a-b|是它的一個(gè)周期. 對(duì)稱性結(jié)論: 函數(shù)f(x)關(guān)于x=a對(duì)稱?f(a+x)=f(a-x)?f(2a+x)=f(-x)?f(2a-x)=f(x).,1.已知函數(shù)f(x)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù),且f(x+1)=-f(x),若f(x)在[-1,0]上是減函數(shù),那么 f(x)在[1,3]上是( ) A.增函數(shù) B.減函數(shù) C.先增后減的函數(shù) D.先減后增的函數(shù),[好題研習(xí)],,解析:由f(x)在[-1,0]上是減函數(shù),又f(x)是R上的偶函數(shù),所以f(x)在[0,1]上是增函數(shù). 由f(x+1)=-f(x), 得f(x+2)=f[(x+1)+1]=-f(x+1)=f(x), 故2是函數(shù)f(x)的一個(gè)周期. 結(jié)合以上性質(zhì),模擬畫(huà)出f(x)的部分圖象,如圖所示. 由圖象可以觀察出,f(x)在[1,2]上為減函數(shù),在[2,3]上為增函數(shù).故選D.,答案:0,,學(xué)方法 提能力 啟智培優(yōu),方程思想就是通過(guò)分析問(wèn)題中的各個(gè)量及其關(guān)系,列出方程(組)、或者構(gòu)造方程(組),通過(guò)求方程(組)、或討論方程(組)的解的情況,使問(wèn)題得以解決. 在函數(shù)的奇偶性中,方程思想的具體體現(xiàn)如下: (1)函數(shù)奇偶性的判斷,即驗(yàn)證等式“f(x)±f(-x)=0”是否對(duì)定義域中的每個(gè)x均成立. (2)求解析式,在同時(shí)含有f(x)與f(-x)的表達(dá)式中,如bf (x)+f(-x)=a(ab≠0)中,常用“-x”代替式子中的“x”,重新構(gòu)建方程,聯(lián)立求解f(x). (3)求值,已知f(a)的值探求f(-a)的值,其方法如同(2).,[思想方法] 方程思想在函數(shù)奇偶性中的應(yīng)用,[典例] (2013·湖南)已知f(x)是奇函數(shù),g(x)是偶函數(shù),且f(-1)+g(1)=2,f(1)+g(-1)=4,則g(1)等于( ) A.4 B.3 C.2 D.1 [答案] B,[跟蹤訓(xùn)練] 已知函數(shù)f(x)=ax3+bsin x+4(a,b∈R),f(lg(log210))=5,則f(lg(lg 2))=( ) A.-5 B.-1 C.3 D.4,,[名師指導(dǎo)],- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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