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,第九章 統(tǒng)計與統(tǒng)計案例,第一節(jié) 隨機抽樣,,[考情展望] 1.考查隨機抽樣方法以及有關的計算，特別是分層抽樣和系統(tǒng)抽樣的應用是考查的重點.2.以選擇題和填空題形式考查為主，有時在解答題中與概率統(tǒng)計的有關問題相結合進行綜合考查．,固本源 練基礎 理清教材,1．從一個含有N個個體的總體中抽取一個樣本容量為n的樣本，抽樣方法一般有3種：________，________，______________.不論采用哪一個抽樣方法，每個個體被抽中的概率都是________．,[基礎梳理],2．三種抽樣方法的異同點,1．判斷正誤，正確的打“√”，錯誤的打“×”． (1)在簡單隨機抽樣中，某一個個體被抽到的可能性與第幾次抽取有關，第一次抽到的可能性最大．( ) (2)簡單隨機抽樣是不放回地抽樣．( ) (3)從100個玩具中隨機拿出一件，放回后再拿出一件，連續(xù)拿五次，是簡單隨機抽樣．( ) (4)當總體中個體數(shù)較多時，應采取系統(tǒng)抽樣法．( ) (5)分層抽樣中，每個個體被抽到的可能性與層數(shù)及分層有關．( ),[基礎訓練],答案：(1)× (2)√ (3)× (4)√ (5)×,2．(2013·新課標全國Ⅰ)為了解某地區(qū)的中小學生的視力情況，擬從該地區(qū)的中小學生中抽取部分學生進行調(diào)查，事先已了解到該地區(qū)小學、初中、高中三個學段學生的視力情況有較大差異，而男女視力情況差異不大．在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是( ) A．簡單隨機抽樣 B．按性別分層抽樣 C．按學段分層抽樣 D．系統(tǒng)抽樣,解析：由于三個學段學生的視力情況差別較大，故需按學段分層抽樣．,解析：按系統(tǒng)抽樣分組，33～48這16個數(shù)屬第3組，則這一組應抽到的數(shù)是7＋2×16＝39.,4．(2015·中山模擬)為了檢查某超市貨架上的飲料是否含有塑化劑，要從編號依次為1到50的塑料瓶裝飲料中抽取5瓶進行檢驗，用每部分選取的號碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法確定所選取的5瓶飲料的編號可能是( ) A．5,10,15,20,25 B．2,4,8,16,32 C．1,2,3,4,5 D．7,17,27,37,47,,5．某高校甲、乙、丙、丁四個專業(yè)分別有150,150,400,300名學生，為了解學生的就業(yè)傾向，用分層抽樣的方法從該校這四個專業(yè)共抽取40名學生進行調(diào)查，應在丙專業(yè)抽取的學生人數(shù)為________．,,答案：16,精研析 巧運用 全面攻克,[調(diào)研1] (1)下列說法中正確的個數(shù)是( ) ①總體的個體數(shù)不多時宜用簡單隨機抽樣法 ②在總體均分后的每一部分進行抽樣時，可采用簡單隨機抽樣 ③百貨商場的抓獎活動是抽簽法 ④整個抽樣過程中，每個個體被抽取的可能性相等(有剔除時例外) A．1 B．2 C．3 D．4 [答案] C [解析] ①②③顯然正確；簡單隨機抽樣無論有無剔除都是等可能性抽樣，④不正確．故選C．,┃考點一┃ 簡單隨機抽樣——自主練透型,[答案] C [解析] 從隨機數(shù)表第1行的第6列和第7列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出的6個紅色球的編號依次為21,32,09,16,17,02，故選出的第6個紅色球的編號為02.,(3)某工廠的質(zhì)檢人員對生產(chǎn)的100件產(chǎn)品采用隨機數(shù)表法抽取10件進行檢查，對100件產(chǎn)品采用下面編號方法： ①01,02,03，…，100；②001,002,003，…，100；③00,01,02，…，99.其中最恰當?shù)男蛱柺莀_______． [答案] ③ [解析] 只有編號時，數(shù)字位數(shù)相同才能達到隨機等可能抽樣，所以①不恰當．②③中的各個編號位數(shù)相同，都可以采用隨機數(shù)表法，但②中號碼是三位數(shù)，讀數(shù)費時，所以③最恰當．,簡單隨機抽樣的注意點 1．簡單隨機抽樣需滿足： (1)抽取的個體數(shù)有限；(2)逐個抽?。?3)是不放回抽??； (4)是等可能抽?。?2．簡單隨機抽樣常用抽簽法、隨機數(shù)表法． 3．抽簽法適用于總體中個體數(shù)較少的情況，隨機數(shù)表法適用于總體中個體數(shù)較多的情況． 4．一個抽樣試驗能否用抽簽法關鍵看兩點： 一是抽簽是否方便；二是號簽是否易攪勻． 一般地，當總體容量和樣本容量都較小時可用抽簽法．,自我感悟解題規(guī)律,[調(diào)研2] (1)(2013·陜西)某單位有840名職工，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法抽取42人做問卷調(diào)查，將840人按1,2，…，840隨機編號，則抽取的42人中，編號落入?yún)^(qū)間[481,720]的人數(shù)為( ) A．11 B．12 C．13 D．14 [思路點撥] 每個個體入選的概率都是相等的． [答案] B [解析] 按照系統(tǒng)抽樣的規(guī)則，將840名職工分成42組，每組抽取1人，其中編號481在第25組，編號720在第36組，其中共有12組．因而編號落入?yún)^(qū)間[481,720]的人數(shù)為12.故選B．,┃考點二┃ 系統(tǒng)抽樣——師生共研型,(2)采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調(diào)查，為此將他們隨機編號為1,2，…，960，分組后在第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼為9，抽到的32人中，編號落入?yún)^(qū)間[1,450]的人做問卷A，編號落入?yún)^(qū)間[451,750]的人做問卷B，其余的人做問卷C，則抽到的人中，做問卷B的人數(shù)為( ) A．7 B．9 C．10 D．15 [思路點撥] 由系統(tǒng)抽樣抽出的數(shù)的編號是等差數(shù)列求解． [答案] C,提醒：如果總體容量N不能被樣本容量n整除，可隨機地從總體中剔除余數(shù)，然后再按系統(tǒng)抽樣的方法抽樣．,名師歸納類題練熟,將參加夏令營的600名學生編號為001, 002，…，600，采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為50的樣本，且隨機抽得的號碼為003.這600名學生分住在三個營區(qū)，從001到300在第Ⅰ營區(qū)，從301到495在第Ⅱ營區(qū)，從496到600在第Ⅲ營區(qū)．三個營區(qū)被抽中的人數(shù)依次為( ) A．26,16,8 B．25,17,8 C．25,16,9 D．24,17,9,[好題研習],,[考情] 分層抽樣是抽樣方法考查的重點，主要考查各層中應抽個體容量或已知某層的個體容量，求總體容量，有時也考查何時應用分層抽樣，一般為選擇題或填空題，屬容易題．,┃考點三┃ 分層抽樣——高頻考點型,[調(diào)研3] (2014·廣東)已知某地區(qū)中小學生人數(shù)和近視情況分別如圖①和圖②所示．為了解該地區(qū)中小學生的近視形成原因，用分層抽樣的方法抽取2%的學生進行調(diào)查，則樣本容量和抽取的高中生近視人數(shù)分別為( ) A．200,20 B．100,20 C．200,10 D．100,10,[思路點撥] 由圖①確定樣本容量，由圖②確定高中生的近視率． [答案] A [解析] 由題圖可知，樣本容量等于(3 500＋4 500＋2 000)×2%＝200；抽取的高中生近視人數(shù)為2 000×2%×50%＝20，故選A．,提醒：分層抽樣的有關計算，主要是按比例列方程或算式求解．,熱點破解通關預練,(2015·江西八校模擬)某市有A，B，C三所學校，共有高三文科學生1 500人，且A，B，C三所學校的高三文科學生人數(shù)成等差數(shù)列，在三月進行全市聯(lián)考后，準備用分層抽樣的方法從所有高三文科學生中抽取容量為120的樣本，進行成績分析，則應從B校學生中抽取________人．,[好題研習],,答案：40,學方法 提能力 啟智培優(yōu),[典例] (2013·湖南)某工廠甲、乙、丙三個車間生產(chǎn)了同一種產(chǎn)品，數(shù)量分別為120件、80件、60件．為了解它們的產(chǎn)品質(zhì)量是否存在顯著差異，用分層抽樣方法抽取了一個容量為n的樣本進行調(diào)查，其中從丙車間的產(chǎn)品中抽取了3件，則n＝( ) A．9 B．10 C．12 D．13 [答案] D,[易錯易誤] 對分層抽樣方法理解不當致誤,[易錯分析] 分層抽樣中，各層中的抽樣比是相同的，即抽樣比是一個定值．如果對此不理解，就確定不出抽樣比而無法求解．,[跟蹤訓練] 某地有居民100 000戶，其中普通家庭99 000戶，高收入家庭1 000戶．從普通家庭中以簡單隨機抽樣方式抽取990戶，從高收入家庭中以簡單隨機抽樣方式抽取100戶進行調(diào)查，發(fā)現(xiàn)共有120戶家庭擁有3套或3套以上住房，其中普通家庭50戶，高收入家庭70戶，依據(jù)這些數(shù)據(jù)并結合所掌握的統(tǒng)計知識，你認為該地擁有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估計是________．,,答案：5.7%,[名師指導],