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1、對數(shù)-2 復 習 上 節(jié) 內 容 一 般 地 ， 如 果 ( 0, 1)a a xa N那 么 數(shù) x叫 做logax N記 作 ： 以 a為 底 N的 對 數(shù) (logarithm)，練 習 : 2 2 22(1)log 4 (2)log 8 (3)log 161(4)log 2 ?6 6log 3 log 12 猜 積 、 商 、 冪 的 對 數(shù) 運 算 法 則 ：如 果 a 0， a 1， M 0， N 0 有 ：log log loglog log loglog loga a a a a ana a(MN) M NM M NNM n M(n R) 你 能 證 明 它 們 嗎 ?我 們

2、可 以 運 用 轉 化 的 思 想 ， 先 通 過 假 設 ， 將 對 數(shù) 式 化 成指 數(shù) 式 ， 并 利 用 冪 的 運 算 性 質 進 行 恒 等 變 形 ； 然 后 再 根據 對 數(shù) 定 義 將 指 數(shù) 式 化 成 對 數(shù) 式 。 證 明 ：(1) , . . .p qa aM p N q a M a N 設 log log 則p q p qMN a a a log ( ) .a MN p q : log ( ) log log .a a aMN M N 即 (2) log ,log , , a a p qM p N q a M a N 設 則pq p qM a aN a log .M

3、a N p q : log log log .Ma a aN M N 即(3) log ,a pM p a M 設 則 n npM a log a nM np : log loga anM Mn即 幾點說明1、 公 式 中 為 什 么 加 上 條 件 M0,N0？ 這 是 因 為 為 了 保 證所 得 結 果 中 的 對 數(shù) 都 存 在 ， 例 如 ： lg(-2)(-1)=lg2存 在 ，但 lg(-2),lg(-1)都 不 存 在 。2、 公 式 要 能 夠 從 左 到 右 ， 從 右 到 左 熟 練 運 用 。3、 由 性 質 1可 得 1 2 1 2log ( ) log log lo

4、ga a a an nMM M M M M 1log loga a MM log logn pa apM n M 由 性 質 3可 得 常 用 的 兩 個 結 論lg 2 lg5 lg10 1 4、 注 意 把 握 運 算 性 質 的 本 質 特 征 ,避 免 犯 下 列 錯 誤 。(1)log ( ) log log .a a aM N M N (2)log ( ) log log .a a aM N M N log(3)log .log aaMa N MN(4)log log ( )a an nM M n R ）（ 三、知識應用1 log log log ( - ), , ,loga a

5、a a y xx y z例 、 用 表 示 下 列 各 式loga xyz（ 1） 2 3(2)loga x y xzlog log ( ) loga a axy xy zz 解 ： （ 1） log log log a a ax y z 2 2 33(2)log log ( ) loga a ax y x x y x zz 2 3log log loga a ay x zx 1 12log log ( ) log2 3a a ax y x z 2例 、 求 下 列 各 式 的 值2 7 51 log (4 2 )（ ） 1 32 4(2) lg lg 8 lg 2452 49 3 2 2 2

6、7 5 7 51 log (4 2 ) log 4 log 2 （ ） 2 27log 4 5log 2 7 2 5 1 19 解 ： 3 12 22 lg2 lg(5 49) 1 4（ ） 原 式 = （ lg32-lg49)-2 33 1lg2 lg(5 49)2 2 5 21 4（ lg2 -lg7 )-2 3 212lg2 lg5 lg72 51 1 1lg2 - 2lg7-2 2 212lg2 lg5 lg72 5lg2-lg7-2 1 lg5 lg102 1 1 1lg22 2 2 2lg lg 2lg( 2 ) log .xx y x y y 例 3:已 知 求 的 值2 2lg

7、( ) lg( 2 ) ( 2 )xy x y xy x y 由 已 知 得2 25 4 0.x xy y 2 0, 2 0.x y x y 2 2 2 4log log 4 log ( 2) 4xy 解 ： ( - )( - 4 ) 0. 4x y x y x y x y 即 或( ). 4x y x y 舍 去 即 1 14 : (1) lg(1 ), lg(1 ) lg 2, lg 77 49( , )a ba b 例 已 知 求 的 值 用 含 的 式 子 表 示解 ： 8(1) lg 3lg 2 lg77a 50lg lg50 lg 4949b 100lg 2lg72 2 lg 2 2lg7b 由 ， 解 得 1 1lg 2 (2 2),lg7 ( 3 6)7 7a b a b 小結1、 對 數(shù) 的 運 算 性 質 。 注 意 只 有 積 、 商 、 乘 方才 有 運 算 性 質 ， 和 、 差 沒 有 .2、 對 數(shù) 運 算 性 質 在 求 值 、 化 簡 中 的 運 用 ， 只有 通 過 多 做 練 習 ， 才 能 達 到 準 確 、 熟 練 ， 靈 活應 用 公 式