《數(shù)學(xué)（理）一輪復(fù)習(xí)：第9章《統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)案例、算法初步》（第2節(jié)）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《數(shù)學(xué)（理）一輪復(fù)習(xí)：第9章《統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)案例、算法初步》（第2節(jié)）（54頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第 二 節(jié) 用 樣 本 估 計(jì) 總 體 主 干 知 識(shí) 梳 理 一 、 作 頻 率 分 布 直 方 圖 的 步 驟 1 求 極 差 (即 一 組 數(shù) 據(jù) 中 與 的 差 ) 2 確 定 與 3 將 數(shù) 據(jù) 4 列 5 畫 最 大 值 最 小 值組 距 組 數(shù)分 組頻 率 分 布 表頻 率 分 布 直 方 圖 二 、 頻 率 分 布 折 線 圖 和 總 體 密 度 曲 線 1 頻 率 分 布 折 線 圖 ： 連 接 頻 率 分 布 直 方 圖 中 各 小 長(zhǎng) 方形 上 端 的 ， 就 得 頻 率 分 布 折 線 圖 2 總 體 密 度 曲 線 ： 隨 著 的 增 加 ， 作 圖 時(shí) 增 加 ，

2、減 小 ， 相 應(yīng) 的 頻 率 折 線 圖會(huì) 越 來(lái) 越 接 近 于 ， 即 總 體 密 度 曲 線 中 點(diǎn) 樣 本 容 量所 分 的 組 數(shù) 組 距一 條 光 滑 曲 線 三 、 樣 本 的 數(shù) 字 特 征數(shù) 字 特 征 定 義眾 數(shù) 在 一 組 數(shù) 據(jù) 中 ， 出 現(xiàn) 次 數(shù) 的 數(shù) 據(jù) 叫做 這 組 數(shù) 據(jù) 的 眾 數(shù) .中 位 數(shù) 將 一 組 數(shù) 據(jù) 按 大 小 依 次 排 列 ， 把 處 在 位 置 的 一 個(gè) 數(shù) 據(jù) (或 最 中 間 兩 個(gè) 數(shù)據(jù) 的 )叫 做 這 組 數(shù) 據(jù) 的 中 位 數(shù) . 在 頻 率分 布 直 方 圖 中 ， 中 位 數(shù) 左 邊 和 右 邊 的 直 方 圖

3、的 面 積 . 最 多最 中 間平 均 數(shù)相 等 四 、 莖 葉 圖 莖 葉 圖 的 優(yōu) 點(diǎn) 是 可 以 保 留 原 始 數(shù) 據(jù) ， 而 且 可 以 隨 時(shí) 記錄 ， 方 便 記 錄 與 表 示 基 礎(chǔ) 自 測(cè) 自 評(píng) 1.(教材習(xí)題改編)在 如 圖 所 示 的 莖 葉 圖 表 示 的 數(shù) 據(jù) 中 ，眾 數(shù) 和 中 位 數(shù) 分 別 是 ( ) A 23與 26 B 31與 26 C 24與 30 D 26與 30 B 觀察莖葉圖可知，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是31，中位數(shù)是26. 3 (2014長(zhǎng)春模擬)從 某 小 學(xué) 隨 機(jī) 抽 取 100名 同 學(xué) ， 將他 們 的 身 高 (單 位 ： 厘 米 )

4、數(shù) 據(jù) 繪 制 成 頻 率 分 布 直 方 圖 由圖 中 數(shù) 據(jù) 可 知 身 高 在 120， 130內(nèi) 的 學(xué) 生 人 數(shù) 為 ( ) A 20 B 25 C 30 D 35 C 由題意知a100.350.20.10.051，則a0.03，故學(xué)生人數(shù)為0.3 10030. 5 某 校 甲 、 乙 兩 個(gè) 班 級(jí) 各 有 5名 編 號(hào) 為 1、 2、 3、 4、5的 學(xué) 生 進(jìn) 行 投 籃 練 習(xí) ， 每 人 投 10次 ， 投 中 的 次 數(shù) 如下 表 ：學(xué) 生 編 號(hào) 1 2 3 4 5甲 班 6 7 7 8 7乙 班 6 7 6 7 9則 以 上 兩 組 數(shù) 據(jù) 的 方 差 中 較 小

5、的 值 為 _ 關(guān) 鍵 要 點(diǎn) 點(diǎn) 撥 1 在 頻 率 分 布 直 方 圖 中 ， 中 位 數(shù) 左 邊 和 右 邊 的 直 方 圖的 面 積 相 等 ， 由 此 可 以 估 計(jì) 中 位 數(shù) 的 值 ， 而 平 均 數(shù) 的 估計(jì) 值 等 于 頻 率 分 布 直 方 圖 中 每 個(gè) 小 矩 形 的 面 積 乘 以 小 矩形 底 邊 中 點(diǎn) 的 橫 坐 標(biāo) 之 和 ， 眾 數(shù) 是 最 高 的 矩 形 的 中 點(diǎn) 的橫 坐 標(biāo) 2 注 意 區(qū) 分 直 方 圖 與 條 形 圖 ， 條 形 圖 中 的 縱 坐 標(biāo) 刻 度為 頻 數(shù) 或 頻 率 ， 直 方 圖 中 的 縱 坐 標(biāo) 刻 度 為 頻 率 /組

6、距 3 方 差 與 原 始 數(shù) 據(jù) 的 單 位 不 同 ， 且 平 方 后 可 能 夸 大 了偏 差 的 程 度 ， 雖 然 方 差 與 標(biāo) 準(zhǔn) 差 在 刻 畫 樣 本 數(shù) 據(jù) 的 分 散程 度 上 是 一 樣 的 ， 但 在 解 決 實(shí) 際 問 題 時(shí) ， 一 般 多 采 用 標(biāo)準(zhǔn) 差 典 題 導(dǎo) 入 (2012廣東高考)某 校 100名 學(xué) 生 期 中 考 試 語(yǔ) 文 成 績(jī)的 頻 率 分 布 直 方 圖 如 圖 所 示 ， 其 中 成 績(jī) 分 組 區(qū) 間 是 ： 50，60)， 60， 70)， 70， 80)， 80， 90)， 90， 100用 樣 本 的 頻 率 分 布 估 計(jì) 總

7、 體 分 布 (1)求 圖 中 a的 值 ； (2)根 據(jù) 頻 率 分 布 直 方 圖 ， 估 計(jì) 這 100名 學(xué) 生 語(yǔ) 文 成 績(jī) 的平 均 分 ； (3)若 這 100名 學(xué) 生 語(yǔ) 文 成 績(jī) 某 些 分 數(shù) 段 的 人 數(shù) (x)與 數(shù) 學(xué)成 績(jī) 相 應(yīng) 分 數(shù) 段 的 人 數(shù) (y)之 比 如 下 表 所 示 ， 求 數(shù) 學(xué) 成 績(jī)?cè)?50， 90)之 外 的 人 數(shù) . 聽 課 記 錄 (1)由頻率分布直方圖知(2a0.020.030.04)101，解得a0.005. (2)由頻率分布直方圖知這100名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)的平均分為550.00510650.0410750.031085

8、0.0210950.0051073(分)分 數(shù) 段 50， 60) 60， 70) 70， 80) 80， 90)x y 1 1 2 1 3 4 4 5 互 動(dòng) 探 究 在 本 例 條 件 下 估 計(jì) 樣 本 數(shù) 據(jù) 的 眾 數(shù) 解 析 眾數(shù)應(yīng)為最高矩形的中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)，故約為65. 跟 蹤 訓(xùn) 練 1 (2013湖北高考)從 某 小 區(qū) 抽 取 100戶 居 民 進(jìn) 行 月 用電 量 調(diào) 查 ， 發(fā) 現(xiàn) 其 用 電 量 都 在 50至 350度 之 間 ， 頻 率 分布 直 方 圖 如 圖 所 示 (1)直 方 圖 中 x的 值 為 _； (2)在 這 些 用 戶 中 ， 用 電 量 落

9、在 區(qū) 間 100， 250)內(nèi) 的 戶 數(shù)為 _ 解 析 (1)根據(jù)頻率和為1，得(0.002 40.003 60.006 0 x0.002 40.001 2)501，解得x0.004 4； (2)(0.003 60.006 00.004 4)5010070. 答 案 (1)0.004 4 (2)70 典 題 導(dǎo) 入 (2012陜西高考)從 甲 、 乙 兩 個(gè) 城 市 分 別 隨 機(jī) 抽取 16臺(tái) 自 動(dòng) 售 貨 機(jī) ， 對(duì) 其 銷 售 額 進(jìn) 行 統(tǒng) 計(jì) ， 統(tǒng) 計(jì) 數(shù) 據(jù) 用莖 葉 圖 表 示 (如 圖 所 示 ) 設(shè) 甲 、 乙 兩 組 數(shù) 據(jù) 的 平 均 數(shù) 分別 為 x甲 、 x乙

10、 ， 中 位 數(shù) 分 別 為 m甲 、 m乙 ， 則 ( )莖 葉 圖 的 應(yīng) 用 規(guī) 律 方 法 由莖葉圖可以清晰地看到數(shù)據(jù)的分布情況，這一點(diǎn)同頻率分布直方圖類似它優(yōu)于頻率分布直方圖的第一點(diǎn)是從莖葉圖中能看到原始數(shù)據(jù)，沒有任何信息損失；第二點(diǎn)是莖葉圖便于記錄和表示其缺點(diǎn)是當(dāng)樣本容量較大時(shí)，作圖較繁 LOREM IPSUM DOLOR 跟 蹤 訓(xùn) 練 2 如 圖 所 示 的 莖 葉 圖 記 錄 了 一 組 數(shù) 據(jù) ， 關(guān) 于 這 組 數(shù) 據(jù) ， 其 中 說(shuō) 法 正 確 的 序 號(hào) 是 _. 眾 數(shù) 是 9； 平 均 數(shù) 是 10； 中 位 數(shù) 是 9或 10； 標(biāo) 準(zhǔn) 差 是 3.4. 樣 本

11、 的 數(shù) 字 特 征 (2)(2013江蘇高考)抽 樣 統(tǒng) 計(jì) 甲 、 乙 兩 位 射 擊 運(yùn) 動(dòng) 員 的5次 訓(xùn) 練 成 績(jī) (單 位 ： 環(huán) )， 結(jié) 果 如 下 ： 則 成 績(jī) 較 為 穩(wěn) 定 (方 差 較 小 )的 那 位 運(yùn) 動(dòng) 員 成 績(jī) 的 方 差 為_運(yùn) 動(dòng)員 第 1次 第 2次 第 3次 第 4次 第 5次甲 87 91 90 89 93乙 89 90 91 88 92 規(guī) 律 方 法 (1)眾數(shù)體現(xiàn)了樣本數(shù)據(jù)的最大集中點(diǎn)，但無(wú)法客觀地反映總體特征 (2)中位數(shù)是樣本數(shù)據(jù)居中的數(shù) (3)標(biāo)準(zhǔn)差、方差描述了一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動(dòng)的大小標(biāo)準(zhǔn)差、方差越大，數(shù)據(jù)越分散，標(biāo)準(zhǔn)差、方差越

12、小，數(shù)據(jù)越集中 跟 蹤 訓(xùn) 練 3 (2012山東高考)在 某 次 測(cè) 量 中 得 到 的 A樣 本 數(shù) 據(jù)如 下 ： 82， 84， 84， 86， 86， 86， 88， 88， 88， 88.若 B樣 本 數(shù) 據(jù) 恰 好 是 A樣 本 數(shù) 據(jù) 每 個(gè) 都 加 2后 所 得 數(shù) 據(jù) ，則 A， B兩 樣 本 的 下 列 數(shù) 字 特 征 對(duì) 應(yīng) 相 同 的 是( ) A 眾 數(shù) B 平 均 數(shù) C 中 位 數(shù) D 標(biāo) 準(zhǔn) 差 D 對(duì)樣本中每個(gè)數(shù)據(jù)都加上一個(gè)非零常數(shù)時(shí)不改變樣本的方差和標(biāo)準(zhǔn)差，眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)都發(fā)生改變 【 創(chuàng) 新 探 究 】 頻 率 分 布 直 方 圖 中 的 易 誤 點(diǎn)

13、 (2012山東高考)如 圖 是 根 據(jù) 部 分 城市 某 年 6月 份 的 平 均 氣 溫 (單 位 ： )數(shù) 據(jù) 得 到 的 樣 本 頻率 分 布 直 方 圖 ， 其 中 平 均 氣 溫 的 范 圍 是 20.5， 26.5，樣 本 數(shù) 據(jù) 的 分 組 為 20.5， 21.5)， 21.5， 22.5)， 22.5，23.5)， 23.5， 24.5)， 24.5， 25.5)， 25.5，26.5 已 知 樣 本 中 平 均 氣 溫 低 于 22.5 的 城 市 個(gè) 數(shù) 為11， 則 樣 本 中 平 均 氣 溫 不 低 于 25.5 的 城 市 個(gè) 數(shù) 為_ LOREM IPSUM D

14、OLORLorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisicing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam, quis nostrud exercitation ullamco laboris nisi ut aliquip ex ea commodo consequat. 【 思 路 導(dǎo) 析 】 結(jié)合頻率分布直方圖和樣本數(shù)據(jù)的特點(diǎn)求解 【 解 析 】 最左邊兩個(gè)矩形面積之和為0.1010.1210

15、.22，總城市數(shù)為110.2250，最右邊矩形面積為0.18 10.18，500.189. 【 答 案 】 9 體 驗(yàn) 高 考 1 (2013重慶高考)以 下 莖 葉 圖 記 錄 了 甲 、 乙 兩 組 各五 名 學(xué) 生 在 一 次 英 語(yǔ) 聽 力 測(cè) 試 中 的 成 績(jī) (單 位 ： 分 ) 已 知 甲 組 數(shù) 據(jù) 的 中 位 數(shù) 為 15， 乙 組 數(shù) 據(jù) 的 平 均 數(shù) 為 16.8，則 x， y的 值 分 別 為 ( ) A 2， 5 B 5， 5 C 5， 8 D 8， 8 C 由于甲組的中位數(shù)是15，可得x5，由于乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16.8，得y8. 2 (2013全國(guó)高考)為 了

16、 比 較 兩 種 治 療 失 眠 癥 的 藥 (分別 稱 為 A藥 ， B藥 )的 療 效 ， 隨 機(jī) 地 選 取 20位 患 者 服 用 A藥 ， 20位 患 者 服 用 B藥 ， 這 40位 患 者 在 服 用 一 段 時(shí) 間后 ， 記 錄 他 們 日 平 均 增 加 的 睡 眠 時(shí) 間 (單 位 ： h) 試 驗(yàn)的 觀 測(cè) 結(jié) 果 如 下 ： 服 用 A藥 的 20位 患 者 日 平 均 增 加 的 睡 眠 時(shí) 間 ： 0 6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3 5 2.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2 3 2.4 服 用 B

17、藥 的 20位 患 者 日 平 均 增 加 的 睡 眠 時(shí) 間 ： 3 2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1 4 1.6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2 7 0.5 (1)分 別 計(jì) 算 兩 組 數(shù) 據(jù) 的 平 均 數(shù) ， 從 計(jì) 算 結(jié) 果 看 ， 哪 種 藥的 療 效 更 好 ？ (2)根 據(jù) 兩 組 數(shù) 據(jù) 完 成 下 面 莖 葉 圖 ， 從 莖 葉 圖 看 ， 哪 種 藥的 療 效 更 好 ？ (2)由觀測(cè)結(jié)果可繪制莖葉圖如圖： 3 (2013安徽高考)為 調(diào) 查 甲 、 乙 兩 校 高 三 年 級(jí) 學(xué) 生某 次 聯(lián) 考 數(shù)

18、 學(xué) 成 績(jī) 情 況 ， 用 簡(jiǎn) 單 隨 機(jī) 抽 樣 ， 從 這 兩 校中 各 抽 取 30名 高 三 年 級(jí) 學(xué) 生 ， 以 他 們 的 數(shù) 學(xué) 成 績(jī) (百 分制 )作 為 樣 本 ， 樣 本 數(shù) 據(jù) 的 莖 葉 圖 如 圖 所 示 ： (1)若 甲 校 高 三 年 級(jí) 每 位 學(xué) 生 被 抽 取 的 概 率 為 0.05， 求 甲校 高 三 年 級(jí) 學(xué) 生 總 人 數(shù) ， 并 估 計(jì) 甲 校 高 三 年 級(jí) 這 次 聯(lián) 考數(shù) 學(xué) 成 績(jī) 的 及 格 率 (60分 及 60分 以 上 為 及 格 )； (2)設(shè) 甲 、 乙 兩 校 高 三 年 級(jí) 學(xué) 生 這 次 聯(lián) 考 數(shù) 學(xué) 平 均 成 績(jī) 分別 為 x1、 x2， 估 計(jì) x1 x2的 值 課 時(shí) 作 業(yè) LOREM IPSUM DOLOR 目 錄 LOREM IPSUM DOLOR LOREM IPSUM DOLORLOREM IPSUM DOLOR