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1、第 十 四 章 整 式 的 乘 法歧 坪 中 學(xué) 羅 錦 秀 思 考 :103 102 = = 23 22 = =( 10 10 10) ( 10 10)( 2 2 2) ( 2 2) a3 a2 = = a( ) .5 ( a a)( a a a) = a a a a a3個 a 2個 a 5個 a 5105 2 思 考 :請 同 學(xué) 們 觀 察 下 面 各 題 左 右 兩 邊 , 底 數(shù) 、指 數(shù) 有 什 么 關(guān) 系 ? 103 102 = 10( ) 23 22 = 2( ) a3 a2 = a( ) 5 55 猜 想 : am an= ? (當(dāng) m、 n都 是 正 整 數(shù) ) 分 組
2、討 論 , 并 嘗 試 證 明 你 的 猜 想 是 否 正 確 . 3+2 3+2 3+2= 10 ; = 2 ;= a 。 猜 想 : am an= (當(dāng) m、 n都 是 正 整 數(shù) ) am an = m個 a n個 a= aaa=am+n(m+n)個 a即 am an = am+n (當(dāng) m、 n都 是 正 整 數(shù) )( aaa)( aaa) ( 乘 方 的 意 義 )( 乘 法 結(jié) 合 律 )( 乘 方 的 意 義 ) am an = am+n (當(dāng) m、 n都 是 正 整 數(shù) )同 底 數(shù) 冪 相 乘 ,想 一 想 : 當(dāng) 三 個 或 三 個 以 上 同 底 數(shù) 冪 相 乘 時 ,
3、是 否 也 具 有 這 一 性 質(zhì) 呢 ? 怎 樣 用 公 式 表 示 ?底 數(shù) , 指 數(shù) 。不 變 相 加 同 底 數(shù) 冪 的 乘 法 性 質(zhì) : 請 你 嘗 試 用 文 字概 括 這 個 結(jié) 論 。 我 們 可 以 直 接 利用 它 進 行 計 算 .如 43 45= 43+5 =48 如 amanap = am+n+p ( m、 n、 p都 是 正 整 數(shù) )運 算 形 式 運 算 方 法( 同 底 、 乘 法 ) ( 底 不 變 、 指 加 法 ) 冪 的 底 數(shù) 必 須 相 同 ,相 乘 時 指 數(shù) 才 能 相 加 . 練習(xí) (1011 )( a10 )( 2) a7 a3 ( 3
4、) x5 x5 ( 4) b5 b ( 1) 105 1061、 搶 答 : ( x10 )( b6 ) 2.下 面 的 計 算 對 不 對 ? 如 果 不 對 , 怎 樣 改 正 ?( 1) b5 b5= 2b5 ( ) ( 2) b5 + b5 = b10 ( )( 3) x5 x5 = x25 ( ) ( 4) y5 y5 = 2y10 ( )( 5) c c3 = c3 ( ) ( 6) m + m3 = m4 ( ) m + m3 = m + m3 b5 b5= b10 b5 + b5 = 2b5 x5 x5 = x10 y5 y5 =y10 c c3 = c4 計 算 : ( 1)
5、 x2 x5 ( 2) a a6 . ( 3) (-2) (-2)4 (-2)3 ( 4) xm x3m+1 典 例 解 析 填 空 :( 1) x5 ( ) = x 8 ( 2) a ( ) = a6( 3) x x3( ) = x7 ( 4) xm ( ) 3m變 式 練 習(xí)x3 a5 x3 2m 計 算 :( 1) ( 2)解 ( 1) 原 式 = = ( 2) 原 式 = =當(dāng) 底 數(shù) 互 為 相 反 數(shù) 時 : 1、 先 判 斷 符 號 。 2、 轉(zhuǎn) 化 為 同 底 數(shù) 冪 運 算 。52)( aa 23 2)2( 23 22 5252 aa 7a知 識 拓 展 一 :想 一 想 :
6、 底 數(shù) 互 為 相 反 數(shù) 時 , 怎 樣 運 算 更 簡 單 ? 計 算 : 2(3)100 10 10 .n n 4 2y y 4 2( )y y 2( ) ( )x y x y 1 2( )x y 3( )x y 2 210 10 10n n 2 ( 2)10 n n 210 n原 式 =原 式 = 原 式 = 知 識 拓 展 二 注 意 :計 算 時 要 先 觀 察 底 數(shù) 是 否相 同 , 不 同 底 的 要 先 化 為 同 底 的 才 可 以 運 用 法 則 .4 2 2(1) ( ) ; (2)( ) ( ) ;y y x y y x 4 2y 6y 2、 已 知 : am=2, an=3.求 am+n =?解 : am+n = am an ( 逆 向 思 維 ) =2 3=6 1、 如 果 an-2an+1=a11,則 n= ? 6知 識 拓 展 三 :點 撥 : 同 底 數(shù) 冪 乘 法 公 式 的 逆 用 也 很 重 要 . 小 結(jié) 同 底 數(shù) 冪 相 乘 , 底 數(shù) 指 數(shù) am an = am+n (m、 n為正 整 數(shù) )我 學(xué) 到 了什 么 ? 知 識 方 法 “ 特 殊 一 般 特殊 ” 例 子 公 式 應(yīng) 用不 變 , 相 加 .