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1、 復 習 提 問1、 什 么 是 一 元 一 次 方 程 ？ 什 么 是 方 程 的解 ？2、 解 一 元 一 次 方 程 的 基 本 方 法 和 步 驟 是什 么 ？3、 分 式 有 意 義 的 條 件 是 什 么 ？4、 分 式 的 基 本 性 質(zhì) 是 怎 樣 的 ？ 輪 船 在 順 水 中 航 行 80千 米 所 需 的 時間 和 逆 水 航 行 60千 米 所 需 的 時 間 相 同 .已知 水 流 的 速 度 是 3千 米 /時 ， 求 輪 船 在 靜水 中 的 速 度 .分析：設 輪 船 在 靜 水 中 的 速 度 為 x千 米 /時 ， 根 據(jù) 題 意 ， 得 360380 xx

2、 這 個 方 程 有 何 特 點 ？ 360380 xx 分 式 方 程 的 主 要 特 征 ：（ 1） 含 有 分 式 （ 2） 分 母 中 含 有 未 知 數(shù) . 方 程 中 含 有 分 式 ， 并 且 分 母中 含 有 未 知 數(shù) ， 像 這 樣 的 方 程 叫 做 分 式 方 程 .360380 xx你還能舉出一個分式方程嗎？ 判 斷 下 列 各 式 哪 個 是 分 式 方 程 (2)(3)(4)(5)(1) (1)、 (2)是 整 式 方 程 .(3)是 分 式 .(4)(5)是 分 式 方 程 2 3(1) 01 32(2) 42(3) 3 0 1 xx xx x x 下 列 方

3、程 哪 些 是 分 式 方 程 ： 2 3 3 4(4) 2 4 9 141(5) 1(6) 1x xx xxxxy 思 考 ： 怎 樣 解 分 式 方 程 呢 ？為 了 解 決 這 個 問 題 ， 請 同 學 們 先 思 考 并回 答 以 下 問 題 ：1） 、 回 顧 一 下 解 一 元 一 次 方 程 時 是 怎 么去 分 母 的 ， 從 中 能 否 得 到 一 點 啟 發(fā) ？2） 、 有 沒 有 辦 法 可 以 去 掉 分 式 方 程 的 分母 把 它 轉(zhuǎn) 化 為 整 式 方 程 呢 ？ 試 動 手 解 一 解 方 程 ： 360380 xx方 程 兩 邊 同 乘 以 （ x+3） (

4、x-3)， 約去 分 母 ， 得 80（ x-3） =60(x+3)解 這 個 整 式 方 程 ， 得 x=21所 以 輪 船 在 靜 水 中 的 速 度 為 21千 米 /時 . 275 xx解 方 程 ：方 程 兩 邊 同 乘 以 x（ x-2） ， 約 去 分母 ， 得 5（ x-2） =7x解 這 個 整 式 方 程 ， 得 x=-5 上 述 解 分 式 方 程 的 過 程 ， 實 質(zhì) 上 是 將 方程 的 兩 邊 乘 以 同 一 個 整 式 ， 約 去 分 母 ， 把 分式 方 程 轉(zhuǎn) 化 為 整 式 方 程 來 解 .所 乘 的 整 式 通常 取 方 程 中 出 現(xiàn) 的 各 分 式

5、 的 最 簡 公 分 母 .解 方 程 ： 1211 2 xx 例 題 講 解 與 練 習例 1 解 方 程 ： 1211 2 xx解 ： 方 程 兩 邊 同 乘 以 (x+1)(x-1),約 去 分 母 ， 得 x+1=2解 這 個 整 式 方 程 ， 得 x =1事 實 上 ， 當 x=1時 ， 原 分 式 方 程 左 邊 和 右 邊 的 分母 （ x 1） 與 （ x2 1） 都 是 0， 方 程 中 出 現(xiàn) 的 兩個 分 式 都 沒 有 意 義 ， 因 此 ， x=1不 是 原 分 式 方 程的 根 ， 應 當 舍 去 .所 以 原 分 式 方 程 無 解 . 在 將 分 式 方 程

6、變 形 為 整 式 方 程 時 ， 方 程兩 邊 同 乘 以 一 個 含 未 知 數(shù) 的 整 式 ， 并 約 去 了分 母 ， 有 時 可 能 產(chǎn) 生 不 適 合 原 分 式 方 程 的 解（ 或 根 ） ， 這 種 根 通 常 稱 為 增 根 .因 此 ， 在 解 分 式 方 程 時 必 須 進 行 檢 驗 .那么，可能產(chǎn)生“增根”的原因在哪里呢？ 對 于 原 分 式 方 程 的 解 來 說 ， 必 須 要 求使 方 程 中 各 分 式 的 分 母 的 值 均 不 為 零 ， 但變 形 后 得 到 的 整 式 方 程 則 沒 有 這 個 要 求 .如 果 所 得 整 式 方 程 的 某 個

7、根 ， 使 原 分 式 方程 中 至 少 有 一 個 分 式 的 分 母 的 值 為 零 ， 也就 是 說 使 變 形 時 所 乘 的 整 式 （ 各 分 式 的 最簡 公 分 母 ） 的 值 為 零 ， 它 就 不 適 合 原 方 程 ，即 是 原 分 式 方 程 的 增 根 . 驗 根 的 方 法 解 分 式 方 程 進 行 檢 驗 的 關(guān) 鍵 是 看 所求 得 的 整 式 方 程 的 根 是 否 使 原 分 式 方 程 中的 分 式 的 分 母 為 零 .有 時 為 了 簡 便 起 見 ，也 可 將 它 代 入 所 乘 的 整 式 （ 即 最 簡 公 分母 ） ， 看 它 的 值 是 否

8、 為 零 .如 果 為 零 ， 即為 增 根 .1.代 入 原 方 程 進 行 檢 驗2.代 入 最 簡 公 分 母 進 行 檢 驗 例 題 講 解 與 練 習307x 2 100 x例 解 方 程方 程 兩 邊 同 乘 以 x（ x-7） ， 約 去 分 母 ， 得 100（ x-7） =30 x解 這 個 整 式 方 程 ， 得 x=10 x（ x-7） ， 得10 （ 10-7） 0所 以 ， 例 題 講 解 與 練 習例 3 解 方 程 ： 解 ： 方 程 兩 邊 同 乘 以 x-4， 得 4 5 1x x 檢 驗 ： 把 x = 5 代 入 x -4， 得 x-40 x = 5是 原

9、 方 程 的 解 . 解 這 個 整 式 方 程 得 x = 5 41451)1( xxx 22 16 22 4 2x xx x x 解 ： 方 程 兩 邊 同 乘 以 （ x-2)(x+2） ， 得2 2( 2) 16 ( 2)x x 2 24 4 16 4 4x x x x 檢 驗 ： 把 x=-2代 入 x2-4得 x2-4=0 x=-2是 增 根 ， 從 而 原 方 程 無 解 . 解 這 個 整 式 方 程 ， 得 x=-2例 3 解 方 程 ： 例 題 講 解 與 練 習(2) 注 意 ： 分式 方 程 的求 根 過 程不 一 定 是同 解 變 形 ，所 以 分 式方 程 一 定要

10、 驗 根 ！ 解 下 列 分 式 方 程 ： 01141 xx 1112 2 x xxx 2142 4563 523 xxxx 16234 222 xxxxx )5)(4( 1)3)(2( 15 xxxx 1；2化 為 整 式 方 程 得 xx2122x x把 分 式 方 程3 1；的 解 是 x1x11xx方 程2 2；1的 解 是 xx2x 1x方 程1 2 1、 你 學 到 了 哪 些 知 識 ？要 注 意 什 么 問 題 ？2、 在 學 習 的 過 程 中 你有 什 么 體 會 ？ 課 堂 小 結(jié) 驗 根 的 方 法 有 ： 代 入 原 方 程 檢 驗 法 和 代 入 最 簡 公 分

11、母 檢 驗 法 . (1)代 入 原 方 程 檢 驗 ， 看 方 程 左 ， 右 兩 邊 的 值是 否 相 等 ， 如 果 值 相 等 ， 則 未 知 數(shù) 的 值 是 原 方程 的 解 ， 否 則 就 是 原 方 程 的 增 根 。(2)代 入 最 簡 公 分 母 檢 驗 時 ， 看 最 簡 公 分 母 的值 是 否 為 零 ， 若 值 為 零 ， 則 未 知 數(shù) 的 值 是 原 方程 的 增 根 ， 否 則 就 是 原 方 程 的 根 。課 堂 小 結(jié) （ 1） 去 分 母 時 ， 先 確 定 最 簡 公分 母 ； 若 分 母 是 多 項 式 ， 要 進 行 因式 分 解 ； （ 2） 去 分 母 時 ， 不 要 漏 乘 不 含分 母 的 項 ； （ 3） 最 后 不 要 忘 記 驗 根 。課 堂 小 結(jié)