高 一 數(shù) 學(xué) 必 修 4第 一 章2.2.3 向 量 數(shù) 乘 運(yùn) 算 及 其 幾 何 意 義 1.如 何 求 作 兩 個(gè) 非 零 向 量 的 和 向 量 、差 向 量 ？ab aba+b首 尾 相 連 ， 起 點(diǎn) 到 終 點(diǎn) .O ABOBABOA 復(fù) 習(xí) 鞏 固 1.如 何 求 作 兩 個(gè) 非 零 向 量 的 和 向 量 、差 向 量 ？ab ab a- b引 入 新 課共 起 點(diǎn) 連 終 點(diǎn) ， 被 減 向 量 定 指 向 .O AB BAOBOA 引 入 新 課2 .判 斷 下 列 命 題 是 否 正 確 ？（ 1） 若 非 零 向 量 與 的 方 向 相 同 或相 反 ， 則 的 方 向 必 與 、 之 一的 方 向 相 同 .（ 2） 三 角 形 ABC中 ， 必 有a ba b ab 0AB BC CA 引 入 新 課2 .判 斷 下 列 命 題 是 否 正 確 ？（ 3） 若 ， 則 A、 B、 C三 點(diǎn) 是 一 個(gè) 三 角 形 的 三 個(gè) 頂 點(diǎn) .0AB BC CA 3.化 簡(jiǎn) ： )()( BDACCDAB A B A C D B- -uuur uuur uuurA B A C D B- -uuur uuur uuur4.在 四 邊 形 ABCD中 ， E、 F分 別 是 AD、BC的 中 點(diǎn) ， 求 證 ： A BCDE FA B EF EF D C- = -uuur uuur uuur uuur復(fù) 習(xí) 鞏 固 2.2.3 向 量 數(shù) 乘 運(yùn) 算 及 其 幾 何 意 義 已 知 非 零 向 量 a， 如 何 求 作 向 量 aa a和 (-a) (-a) (-a) ？aaO a aA B C探 究 新 知 aaaOC -a O-a -aDEF )()()( aaaOF 3a 3a 1.一 般 地 ， 我 們 規(guī) 定 ： 實(shí) 數(shù) 與 向 量 a的 積是 一 個(gè) 向 量 ， 這 種 運(yùn) 算 叫 做 向 量 的 數(shù) 乘 .記 作 a， 該 向 量 的 長(zhǎng) 度 與 方 向 與 向 量 a有什 么 關(guān) 系 ？（ 1） | a|=| |a|；（ 2） 0時(shí) , a與 a方 向 相 同 ； 0時(shí) , a與 a方 向 相 反 ； =0時(shí) , a =0.探 究 新 知 如 圖 ， 設(shè) 點(diǎn) M為 ABC的 重 心 ， D為BC的 中 點(diǎn) ， 那 么 向 量 與 ， 與 分 別 有 什 么 關(guān) 系 ？ AB CDM探 究 新 知 BD BCAD DM BCBD 21 DMAD 3 6.你 認(rèn) 為 2 （ 5a） ， 2a 2b， a可 分 別 轉(zhuǎn) 化 為 什 么 運(yùn) 算 ？(3 2)+ -2 (5a)= -10a ；2a 2b = 2(a+b)； (3 )a =3a a.2 2探 究 新 知 2. 一 般 地 ， 設(shè) ， 為 實(shí) 數(shù) ， 則 ( a)， ( )a， (a b)分別 等 于 什 么 ？ ( a)=( )a ；( )a = a a； (a b)= a b.探 究 新 知 例 1 計(jì) 算（ 1） （ 3） 4a； （ 2） 3（ a b） 2（ a b） a；（ 3） （ 2a 3b c） （ 3a 2b c） .典 例 講 評(píng) 思 考 ： 1、 對(duì) 于 向 量 a（ a 0） 和 b，若 存 在 實(shí) 數(shù) ， 使 b= a， 則 向 量 a與b的 方 向 有 什 么 關(guān) 系 ？2、 若 向 量 a（ a 0） 與 b共 線 ， 則 一 定存 在 實(shí) 數(shù) ， 使 b= a成 立 嗎 ？探 究 新 知 3.向 量 共 線 定 理 ： 向 量 a（ a 0） 與 b共 線 ， 當(dāng) 且 僅 當(dāng) 有 唯 一 一 個(gè) 實(shí) 數(shù) ，使 b= a. 形 成 結(jié) 論若 a 0， 上 述 定 理 成 立 嗎 ？ 4.若 存 在 實(shí) 數(shù) ， 使 ，則 A、 B、 C三 點(diǎn) 的 位 置 關(guān) 系 如 何 ？AB BCl=uuur uuurAB BC A B Cl= uuur uuur 、 、 共 線探 究 新 知 2b3b ab O例 2 如 圖 ， 已 知 任 意 兩 個(gè) 非 零 向 量 a， b， 試 作 =a b， =a 2b， =a 3b.你 能 判 斷 A、 B、 C三 點(diǎn) 之間 的 位 置 關(guān) 系 嗎 ？ 為 什 么 ？OA OBOCa b ABC2AC AB A B C= uuur uuur 、 、 共 線典 例 講 評(píng) 6.向 量 的 加 、 減 、 數(shù) 乘 運(yùn) 算 統(tǒng) 稱為 向 量 的 線 性 運(yùn) 算 ， 對(duì) 于 任 意 向量 a、 b， 以 及 任 意 實(shí) 數(shù) 、 x、 y， (xa yb） 可 轉(zhuǎn) 化 為 什 么 運(yùn) 算 ？ (xa yb） = xa yb. 探 究 新 知 5.如 圖 ， 若 P為 AB的 中 點(diǎn) ， 則 與 、 的 關(guān) 系 如 何 ？O Puuur O Auuur O Buuur A BPO1( )2O P O A O B= +uuuruuur uuur探 究 新 知 例 3 如 圖 ， 平 行 四 邊 形 ABCD的 兩 條 對(duì)角 線 相 交 于 點(diǎn) M， 且 =a， =b，試 用 a,b表 示 向 量 、 、 、 . ABuuur ADuuurM Buuur M Cuuur M DuuurMA B D Cab典 例 講 評(píng) M Auuur 1.實(shí) 數(shù) 與 向 量 可 以 相 乘 ， 其 積 仍 是 向 量 ，但 實(shí) 數(shù) 與 向 量 不 能 相 加 、 相 減 .實(shí) 數(shù) 除以 向 量 沒(méi) 有 意 義 ， 向 量 除 以 非 零 實(shí) 數(shù) 就是 數(shù) 乘 向 量 .2.若 a=0， 則 可 能 有 =0， 也 可 能 有a=0.課 堂 小 結(jié) 3.向 量 的 數(shù) 乘 運(yùn) 算 律 ， 不 是 規(guī) 定 ， 而是 可 以 證 明 的 結(jié) 論 .向 量 共 線 定 理 是平 面 幾 何 中 證 明 三 點(diǎn) 共 線 ， 直 線 平 行 ，線 段 數(shù) 量 關(guān) 系 的 理 論 依 據(jù) .課 堂 小 結(jié) 1、 P92： 9122、 學(xué) 海 第 4課 時(shí) .布 置 作 業(yè)