高中數(shù)學(xué)杭州實驗外國語學(xué)校 一.復(fù)習(xí)平面向量的基本定理 22111 eteta 如果 ， 是平面內(nèi)兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任一向量 ，有且只有一對實數(shù)t1，t2使1e 2e aO CM N 1e2ea對向量a進行分解：ONOMOC 2211 etet 二、空間向量的基本定理如果三個向量 不共面，那么對空間任一向量 ，存在一個唯一的有序?qū)崝?shù)對 x、y、z，使cba , pp xa yb zc AB DC O a b c思路：作cBCaBDbAB /,/,/ czbyax OEODOC BAOBp pE o ppA BA BC 推論：設(shè)點O、A、B、C是不共面的四點，則對空間任一點P，都存在唯一的有序?qū)崝?shù)對 x、y、z使OCzOByOAxOP OA B CPP P注：空間任意三個不共面向量都可以構(gòu)成空間的一個基底如： cba , 例：已知空間四邊形OABC，對角線OB、AC，M和N分別是OA、BC的中點，點G在MN上，且使MG =2G N，試用基底 表示向量 OCOBOA ,OGB COAM NG解：在OMG中，MGOMOG MNOA 3221 )( 3221 OMONOA OCOBOA 313161 1.已知向量是空間的一個基底，從中選哪一個向量，一定可以與向量 ，構(gòu)成空間的另一個基底？ , , a b c, , a b c p a b p a b2.如果向量與任何向量都不能構(gòu)成空間的一個基底，那么之間應(yīng)有什么關(guān)系？, a b , a b練 習(xí) 3.O、A、B、C為空間四點，且向量不能構(gòu)成空間的一個基底，那么點O、A、B、C是否共面？, , OA OB OC 4.已知空間四邊形OABC，點M、N分別是邊OA、BC的中點，且，用表示向量 OA a OB b OC c , , a b c MN N M O A B C 5.已知平行六面體OABCOABC,且，用 表示如下向量:(1)； (2)（點G是側(cè)面BBCC的中心） OA a OC b OO c , , a b c, , OB BA CAOG C/BA COA/ B/O/ G a bc OAOCOBMN 212121.4 cbaOG cbaCA bcBA cbaOB 2121/