《和差問題 應(yīng)用題》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《和差問題 應(yīng)用題（13頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 個(gè)性化教學(xué)輔導(dǎo)教案 學(xué)科: 任課教師： 授課時(shí)間： 姓名 年級(jí)： 教學(xué)課題 階段 基礎(chǔ)（ ） 提高（ ） 強(qiáng)化（ ） 課時(shí)計(jì)劃 第（ ）次課 共（ ）次課 教學(xué) 目標(biāo) 知識(shí)點(diǎn)： 方法： 重點(diǎn) 難點(diǎn) 重點(diǎn)： 難點(diǎn)： 教 學(xué) 內(nèi) 容 與 教 學(xué) 過 程 課前 檢查 作業(yè)完成情況：優(yōu)□ 良□ 中□ 差□ 建議__________________________________________

2、 和差問題是已知大小兩個(gè)數(shù)的和與兩個(gè)數(shù)的差，求大小兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題。 為了解答這種應(yīng)用題，首先要弄清兩個(gè)數(shù)相差多少的不同敘述方式.有些題目明確給了兩個(gè)數(shù)的差，而有些應(yīng)用題把兩個(gè)數(shù)的差“暗藏”起來，我們管暗藏的差叫“暗差”。 和差問題的解題規(guī)律是： （和+差）2=較大數(shù) 較大數(shù)-差=較小數(shù) 或（和-差）2=較小數(shù) 較小數(shù)+差=較大數(shù) 也可以求出一個(gè)數(shù)后，用和減去這個(gè)數(shù)得到另一個(gè)數(shù). 專題一：常見的和差問題 【例1】?jī)煽鹚仓?50千克，第一筐比第二筐少10千克，兩筐水果各多少千克？

3、 【解析】本題也是和差問題的基本題型，借助線段圖來分析如下： 方法一：把第二筐多的10千克減掉，看成兩個(gè)第一筐的重量來計(jì)算． 列式：第一筐：（千克），第二筐：（千克）． 方法二：把第一筐少的10千克補(bǔ)上，看成兩個(gè)第二筐的重量來計(jì)算． 列式：第二筐：（千克），第一筐：（千克） 小試牛刀 【鞏固】甲、乙兩人同時(shí)以相同的速度打字，2分鐘共打了240個(gè)字，已知甲每分鐘比乙多打10個(gè)字．問甲、乙兩人每分鐘各打多少個(gè)？ 【解析】首先要理解2分鐘共打了240個(gè)字，那么甲、乙兩人一分鐘就打了（個(gè)）．這樣就轉(zhuǎn)換成典型和差問題了． 方法一：甲：(個(gè)

4、) 乙：(個(gè)) 方法二：乙：(個(gè)) 甲：（個(gè)） 在研究完這兩種方法以后，老師要注意引導(dǎo)學(xué)生來總結(jié)和差問題的解決方法．解答和差問題的應(yīng)用題，可以先畫出線段圖，從線段圖上找到大數(shù)和小數(shù)，并找到解決方法． (兩數(shù)的和－兩數(shù)的差)2=較小的數(shù) 較小的數(shù)+兩數(shù)的差=較大的數(shù) (兩數(shù)的和+兩數(shù)的差)2=較大的數(shù) 較大的數(shù)－兩數(shù)的差=較小的數(shù) 【鞏固】果園共260棵桃樹和梨樹，其中桃樹的棵數(shù)比梨樹多20棵．桃樹和梨樹各有多少棵？ 【解析】方法一：桃樹：（棵） 梨樹：（棵） 方法二：梨樹：（棵） 桃樹：（棵） 答：桃樹有140棵，梨

5、樹有120棵． 【鞏固】有一根鋼管長(zhǎng)12米，要鋸成兩段，使第一段比第二段短2米．每段各長(zhǎng)多少米？ 【解析】第一段： (米) 第二段： (米) 答：第一段長(zhǎng)5米，第二段長(zhǎng)7米． 【鞏固】陳紅和李玲平均身高為130厘米，陳紅比李玲高8厘米，陳紅和李玲身高各是多少厘米？ 【解析】陳紅和李玲平均身高為130厘米，她們身高的和為： (厘米) 方法一：陳紅： (厘米) 李玲： (厘米) 方法二：李玲： (厘米) 陳紅：（厘米） 專題二：暗差問題 有些題目明確給了兩個(gè)數(shù)的差，而有些應(yīng)用題把兩個(gè)數(shù)的差“暗藏”起來，我們管暗藏的差叫

6、“暗差”。 例題 今年小強(qiáng)7歲，爸爸35歲，當(dāng)兩人年齡和是58歲時(shí)，兩人年齡各多少歲？ 分析 題中沒有給出小強(qiáng)和爸爸年齡之差，但是已知兩人今年的年齡，那么今年兩人的年齡差是35-7=28（歲）.不論過多少年，兩人的年齡差是保持不變的.所以，當(dāng)兩人年齡和為58歲時(shí)他們年齡差仍是28歲.。 方法一：爸爸與小強(qiáng)的年齡差為：35 - 7 =28（歲） 58 - 28 = 30（歲）————2個(gè)小強(qiáng)的年齡 302 = 15（歲）—————小強(qiáng)的年齡 58 - 15 = 43（歲）————爸

7、爸的年齡 方法二：根據(jù)和差問題的解題思路快速解此題。 知道年齡和為58， 計(jì)算年齡差為：35 - 7 =28， 利用：（和+差）2 = 較大數(shù)，得：（58 + 28）2 = 43（歲）——爸爸 （和-差）2 = 較小數(shù)，得：（58 - 28）2 = 15（歲）——小強(qiáng) 【鞏固】?jī)蓚€(gè)連續(xù)奇數(shù)的和是36，這兩個(gè)數(shù)分別是多少？ 【解析】?jī)蓚€(gè)連續(xù)奇數(shù)的差是2,利用和差公式解答如下． 較小數(shù)： 較大數(shù)： 【鞏固】學(xué)校水果店運(yùn)來蘋果和梨共40千克，蘋果比梨多2袋，蘋果和梨每袋都重5千克，則水果店運(yùn)來蘋果和梨各多少袋？ 【解析】方法一：題目

8、中知道了蘋果比梨多2袋，如果能求出蘋果和梨一共的袋數(shù)，就可以用和差問題來解決了．而題目中只告訴我們蘋果和梨共40千克，不過還告訴我們蘋果和梨每袋都重5千克，那么就可以求出蘋果和梨一共有（袋），現(xiàn)在就可以求出梨有（袋），蘋果有（袋）． 方法二：部分學(xué)生可能根據(jù)題目中告訴的蘋果和梨的總千克數(shù)，然后求出蘋果比梨多（千克），算出蘋果和梨各多少千克，最后再算出各多少袋．解答如下： 蘋果比梨多：（千克） 蘋果的重量：（千克） 梨的重量：（千克） 蘋果的袋數(shù)：（袋） 梨的袋數(shù)：（袋） 兩種方法相比較，第一種方法更簡(jiǎn)便、直觀 專題三：交換 ，給予后相同相關(guān)的問題 例5小勇家養(yǎng)的

9、白兔和黑兔一共有22只，如果再買4只白兔，白兔和黑兔的只數(shù)一樣多．小勇家養(yǎng)的白兔和黑兔各多少只？ 【解析】解決這道題的關(guān)鍵就是理解“如果再買4只白兔，白兔和黑兔的只數(shù)一樣多”，這句話的意思也就是白兔的只數(shù)比黑兔的只數(shù)少4只，或黑兔的只數(shù)比白兔多4只．只要理解了這個(gè)已知條件，我們就可以把這個(gè)題轉(zhuǎn)換成典型和差問題來解決了． 方法一：把黑兔多的4只減掉，看成兩個(gè)白兔的數(shù)量來計(jì)算． 列式：白兔：（只），黑兔： (只) 或 (只) 方法二：把白兔少的4只加上，看成兩個(gè)黑兔的數(shù)量來計(jì)算． 列式：黑兔： (只) ，白兔： (只) 或 (只) 【鞏固】圖書館的書架上、下

10、兩層共存書220本，如果從上層拿出10本放入下層，則兩層書架上書數(shù)相等．求原來上、下層各存書多少本？ 【解析】根據(jù)從上層拿出10本放入下層后兩層書架上的書同樣多，可以知道上層書架上的書比下層書架上的書多2個(gè)10本，如果從上層書架中減去（本)，就和下層書架上的書同樣多，那么上、下兩層書架上書的總數(shù)減少了20本，這時(shí)上、下兩層書架上的書的總數(shù)就相當(dāng)于下層書架上書的2倍． 方法一：下層： (本) 上層： (本) 方法二：上層：（本）下層：（本） 【鞏固】甲、乙兩桶油共重30千克，如果把甲桶中6千克油倒入乙桶，那么兩桶油重量相等，

11、問甲、乙兩桶原有多少油？ 專題四：交換 ，給予后不相同相關(guān)的問題 【例7】甲、乙兩校共有學(xué)生1050人，部分學(xué)生因搬家需要轉(zhuǎn)學(xué)，已知由甲校轉(zhuǎn)入乙校20人，這樣甲校比乙校還多10人，求兩校原來有學(xué)生多少人？ 【解析】這道題雖然只告訴了我們兩個(gè)數(shù)的和，但是兩數(shù)的差屬于隱藏條件．由甲校轉(zhuǎn)入乙校20人，這樣甲校比乙校還多10人，實(shí)際上甲校比乙校多 (人)，找到了隱藏的差，就轉(zhuǎn)變成了典型的和差問題． 列式：乙： (人) 甲： (人) 【鞏固

12、】甲乙兩校共有學(xué)生864人，為了照顧學(xué)生就近入學(xué)，從甲校調(diào)入乙校32名同學(xué)，這樣甲校學(xué)生還比乙校多48人，問甲、乙兩校原來各有學(xué)生多少人？ 分析 此題要用和差原理，關(guān)鍵要找出甲乙量小學(xué)生差，由甲校調(diào)入乙校32人，這樣甲校比乙校還多48人可以知道，甲校比乙校多 322 + 48 ＝ 112（人）. 112是兩校人數(shù)差。 解：由甲校調(diào)入乙校32人，這樣甲校比乙校還多48人可以知道， 甲校與乙校學(xué)生差為： 322 + 48 ＝ 112 甲校與乙校學(xué)生和為：864 乙校原有學(xué)生：（864 - 112）2 = 7422 = 376（人） 甲校原有學(xué)生：86

13、4 - 376 = 488（人） 【鞏固】周明和王剛兩人數(shù)學(xué)成績(jī)的和是182分．周明如果多考5分，就比王剛多3分．周明和王剛的數(shù)學(xué)各考了多少分？ 【解析】已知周明和王剛兩人數(shù)學(xué)成績(jī)的和是182分，根據(jù)條件“周明如果多考5分，就比王剛多3分“可知，王剛的數(shù)學(xué)成績(jī)比周明多（分）．轉(zhuǎn)換成和差問題解答如下： 方法一：王剛：（分） 周明：（分） 方法二：周明：（分） 王剛：（分） 【鞏固】兔媽媽拔了29個(gè)蘿卜分給了小白兔和小黑兔，因?yàn)榉值奶}卜不一樣多，兔媽媽讓小白兔給了小黑兔5個(gè)，這時(shí)再來數(shù)發(fā)現(xiàn)小黑兔比小白兔多出1個(gè)蘿卜，你知道原來小白兔和小黑

14、兔各分到了多少個(gè)蘿卜嗎？ 【解析】這道題關(guān)鍵也是要找到暗差，小白兔給了小黑兔5個(gè)后，小黑兔又比小白兔多出1個(gè)蘿卜，畫圖來分析，可以得出原來小白兔比小黑兔多個(gè)蘿卜．這時(shí)就可以根據(jù)和差問題問題來解決了． 方法一：小白兔：（個(gè)），小黑兔：（個(gè)） 方法二：小黑兔：（個(gè)），小白兔：（個(gè)）． 【鞏固】甲校原來比乙校多人，為方便就近入學(xué)，甲校有若干人轉(zhuǎn)入乙校，這時(shí)甲校反而比乙校少人．甲校有多少人轉(zhuǎn)入乙校？ 【解析】利用移多補(bǔ)少思想思考，（人），當(dāng)甲校轉(zhuǎn)入乙校24人時(shí)，那么甲乙兩校的人數(shù)就一樣多，當(dāng)甲校繼續(xù)有同學(xué)轉(zhuǎn)入到乙校時(shí)，每轉(zhuǎn)入一個(gè)同學(xué)，甲校就比乙校少2人，，當(dāng)再從甲校轉(zhuǎn)

15、入6人到乙校時(shí)，甲校就比乙校少12人，所以甲校一共轉(zhuǎn)入乙校（人）時(shí)，甲校就比乙校少12人． 專題五：常見三個(gè)數(shù)之間的和差問題 例題 有三塊布料一共190米，第二塊比第一塊長(zhǎng)20米，第三塊比第二塊長(zhǎng)30米．每塊布料各長(zhǎng)多少米？ 【解析】先畫線段圖，從線段圖可以看出，以第一塊為標(biāo)準(zhǔn)，第二塊減少20米，第三塊減少 (米)，總和減少 (米)，即(米)．120米相當(dāng)于第一塊布料長(zhǎng)的3倍，求出第一塊布料的長(zhǎng)度，第二塊、第三塊就可以求出． ⑴ 第一塊布料長(zhǎng)度的3倍是： (米) ⑵ 第一塊布料的長(zhǎng)度是： (米) ⑶ 第二塊布料的長(zhǎng)度是： (米

16、) ⑷ 第三塊布料的長(zhǎng)度是： (米) 【鞏固】甲、乙、丙三個(gè)數(shù)的和是105，甲數(shù)比乙數(shù)多4，乙數(shù)比丙數(shù)多4，求丙數(shù)． 【解析】已知甲數(shù)比乙數(shù)多4，乙數(shù)比丙數(shù)多4，可求出甲數(shù)比丙數(shù)多．如果甲數(shù)少8，乙數(shù)少4，則甲、乙、丙三數(shù)相等，，差正好是丙的3倍，除以3便可求出丙數(shù)． ’ ……丙數(shù) 答：丙數(shù)是31。 【鞏固】有3條繩子，共長(zhǎng)95米，第一條比第二條長(zhǎng)7米，第二條比第三條長(zhǎng)8米，問3條繩子各長(zhǎng)多少米？ 【解析】以第一條繩子為標(biāo)準(zhǔn)，變化后的繩子總長(zhǎng) 95-7＋8=96（米） 第二條繩長(zhǎng)： 96（1＋1+1）=32（米）。 第一條繩長(zhǎng)：32＋7=3

17、9（米）。 第三條繩長(zhǎng)：32-8=24（米）. 【鞏固】學(xué)而思學(xué)校新進(jìn)99本書，分給三、四、五三個(gè)年級(jí)，三年級(jí)比四年級(jí)多分了2本，四年級(jí)比五年級(jí)多分了5本，三個(gè)年級(jí)各分得多少本書? 【解析】我們用圖來表示題意： 此題從兩個(gè)數(shù)量擴(kuò)展到三個(gè)數(shù)量．已知三年級(jí)比四 年級(jí) 多分了2本，四年級(jí)比五年級(jí)多分了5本，從線段圖上可以清楚地看出：三年級(jí)比五年級(jí)多分了2＋5＝7(本)．如果三年級(jí)少拿7本，四年級(jí)少拿5本，那么書的總數(shù)就要減少7＋5＝12(本)，總共就是99－12＝87(本)．87本相當(dāng)于五年級(jí)所有的書本數(shù)的3倍，由此可以算出三年級(jí)四年級(jí)五年級(jí)三人各自書本的數(shù)量． 五年級(jí)：[99－(

18、2＋5)－5]3＝29(本) 四年級(jí)：29＋5＝34(本) 三年級(jí)：34＋2＝36(本) 【鞏固】甲的書比乙多9本，比丙多2本，乙、丙共有書47本．問：甲、乙、丙各有多少本書？ 【解析】和差問題是指兩個(gè)數(shù)的和與差，現(xiàn)在出現(xiàn)了三個(gè)數(shù)，需要化為兩個(gè)數(shù)的和差問題．因?yàn)椤凹椎臅纫叶?本，比丙多2本”，說明乙的書比丙少 (本)．由“乙、丙共有書47本”，乙比丙少7本，可用和差公式求解． 乙有書 (本)， 丙有書 (本)， 甲有書 (本)． 答：甲有29本，乙有20本，丙有27本． 【鞏固】大明、小榮、豆豆三個(gè)小朋友去稱體重，大明和小榮一起稱是55千克，大明和

19、豆豆一起稱是49千克，小榮和豆豆一起稱是 56千克．三人的體重各是多少千克？ 【解析】這道題是上一題的拓展，看起來無從下手，但是把50千克、49千克、61千克加起來，其實(shí)就是三個(gè)人體重的2倍，這樣我們就可以先求出三個(gè)人的總重量，接下來的思路就跟例10一樣了． 列式：三個(gè)人的總重量：（千克） 豆豆的體重：（千克） 小榮的體重：（千克） 大明的體重：（千克） 答：大明24千克，小榮31千克，豆豆25千克． 【鞏固】小琴、小靜、小蓮三人年齡和是20歲，小琴比小靜大1歲，小蓮比小靜小2歲．三人的年齡各是幾歲？ 【解析】以小靜為標(biāo)準(zhǔn)，小琴比小靜大1歲，小蓮比小

20、靜小2歲，把小琴比小靜大的1歲，補(bǔ)給小蓮，那么小琴現(xiàn)在和小靜一樣大，而小蓮比小靜就只小1歲，如果再加上1歲，也和小靜一樣大．那么現(xiàn)在小靜年齡的3倍就應(yīng)該是（歲）．接下來就可以分別求出三人的年齡． ⑴ 小靜年齡的3倍是：（歲） ⑵ 小靜現(xiàn)在的年齡是：（歲） ⑶ 小琴現(xiàn)在的年齡是：（歲） ⑷ 小蓮現(xiàn)在的年齡是：（歲） 【鞏固】三個(gè)小組共有180人，一、二兩個(gè)小組人數(shù)之和比第三小組多20人，第一小組比第二小組少2人，求第一小組的人數(shù)。 【解析】先將一、二兩個(gè)小組作為一個(gè)整體，這樣就可以利用基本和差問題公式得出第一、二兩個(gè)小組的人數(shù)和，然后對(duì)第一、二兩個(gè)組再作一次和差基本

21、問題計(jì)算，就可以得出第一小組的人數(shù)。 一、二兩個(gè)小組人數(shù)之和=（180+20）/2=100人， 第一小組的人數(shù)=（100-2）/2=49人。 【鞏固】甲、乙兩筐蘋果，甲筐比乙筐多19千克，從甲筐取出多少千克放入乙筐，就可以使乙筐中的蘋果比甲筐的多3千克？ 【解析】從甲筐取出放入乙筐，總數(shù)不變。甲筐原來比乙筐多19千克，后來比乙筐少3千克，也即對(duì)19千克進(jìn)行重分配，甲筐得到的比乙筐少3千克。于是，問題就變成最基本的和差問題：和19千克，差3千克。（19+3）/2=11千克，從甲筐取出11千克放入乙筐，就可以使乙筐中的蘋果比甲筐的多3千克。 【鞏固】一個(gè)三層書架共

22、放書108本．上層比中層多放11本，下層比中層少放5本，上、中、下三層各放書多少本? 【解析】 中：（108-11+5）3=34（本），上：34+11=45（本），下：34－5=29（本）。 能力檢測(cè) 有一種小蟲，每隔2秒鐘分裂一次．分裂后的2只新的小蟲經(jīng)過2秒鐘后又會(huì)分裂．如果最初瓶中只有1只小蟲，那么2秒后變2只，再過2秒后就變4只……2分鐘后，正好滿滿一瓶小蟲．現(xiàn)在這個(gè)瓶?jī)?nèi)最初放入2只這樣的小蟲．經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間，正巧也是滿滿一瓶小蟲? 【解析】如果剛開始瓶里有1只小蟲，每隔2秒鐘分裂一次，第一次就分裂成2個(gè)，第二次就分裂成4個(gè)……這樣2分鐘就正好有了滿滿一瓶小蟲

23、．如果瓶里開始就放有2只小蟲，那么第一次就分裂成4個(gè)，和原來比少了1個(gè)分裂成兩個(gè)的2秒，直接已經(jīng)有了2個(gè)．這樣如果瓶里有2只小蟲，就會(huì)原來的時(shí)間少2秒，需要1分鐘58秒就分裂成了滿滿一瓶小蟲 學(xué)科組長(zhǎng)簽字： 學(xué)習(xí)管理師: 作業(yè)________________________________; 鞏固復(fù)習(xí)_______________________________; 預(yù)習(xí)布置____________________________ 簽字 老師最欣賞的地方： 老師 課后 賞識(shí) 評(píng)價(jià) 老師的建議： 備注