《直線與圓的位置關(guān)系》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《直線與圓的位置關(guān)系（34頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、新課導(dǎo)入 一 艘 輪 船 在 沿 直 線 返 回 港 口 的 途 中 ， 接 到 氣 象 臺(tái)的 臺(tái) 風(fēng) 預(yù) 報(bào) ； 臺(tái) 風(fēng) 中 心 位 于 輪 船 正 西 70km處 ， 受 影響 的 范 圍 是 半 徑 長(zhǎng) 為 30km的 圓 形 區(qū) 域 .已 知 港 口 位 于臺(tái) 風(fēng) 中 心 正 北 40km處 ， 如 果 這 艘 輪 船 不 改 變 航 線 ，那 么 它 是 否 會(huì) 受 到 臺(tái) 風(fēng) 的 影 響 ？問(wèn)題 為 解 決 這 個(gè) 問(wèn) 題 ， 我 們 以 臺(tái) 風(fēng) 中 心 為 原 點(diǎn) ，東 西 方 向 為 x軸 ， 建 立 如 圖 所 示 的 直 角 坐 標(biāo) 系 ，其 中 ， 取 10km為 單 位

2、 長(zhǎng) 度 。oy x港 口 輪 船 這 樣 ， 受 臺(tái) 風(fēng) 影 響 的 圓 形 區(qū) 域 對(duì) 應(yīng) 的 圓 心 為 O的 圓 的 方 程 為 9yx 22 輪 船 航 線 所 在 直 線 l 的 方 程 為 0287y4x 問(wèn) 題 歸 結(jié) 為 圓 心 為 O的 圓 與 直 線 l 有 無(wú) 公 共 點(diǎn) 。 4.2.1 直 線 與 圓 的位 置 關(guān) 系 教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與能力理解直線與圓的位置的種類(lèi)。利用平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)到直線的距離公式求圓心到直線的距離。會(huì)用點(diǎn)到直線的距離來(lái)判斷直線與圓的位置關(guān)系。 過(guò)程與方法 情感態(tài)度與價(jià)值觀讓學(xué)生通過(guò)觀察圖形,理解并掌握直線與圓的位置關(guān)系,培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想。設(shè)

3、直線,圓,圓的半徑為,圓心到直線的距離為,則:(1)當(dāng)時(shí),直線與圓相離;(2)當(dāng)時(shí),直線與圓相切;(3)當(dāng)時(shí),直線與圓相交。 教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)難點(diǎn)用坐標(biāo)法判直線與圓的位置關(guān)系。直線與圓的位置關(guān)系的幾何圖形及其判斷方法。 思 考點(diǎn) 與 圓 有 幾 種 位 置 關(guān) 系 ？（ 1） 點(diǎn) 在 圓 上 （ 2） 點(diǎn) 在 圓 內(nèi) （ 3） 點(diǎn) 在 圓 外 直 線 與 圓 有 幾 種 位 置 關(guān) 系 ？（ 1） 直 線 與 圓 相 交 ， 有 兩 個(gè) 公 共 點(diǎn) ；（ 2） 直 線 與 圓 相 切 ， 有 一 個(gè) 公 共 點(diǎn) ；（ 3） 直 線 與 圓 相 離 ， 沒(méi) 有 公 共 點(diǎn) 。 直 線 與 圓 有

4、_種 位 置 關(guān) 系 ， 是 用直 線 與 圓 的 _的 個(gè) 數(shù) 來(lái) 定 義 的 .這 也是 判 斷 直 線 與 圓 的 位 置 關(guān) 系 的 重 要 方 法 。三公 共 點(diǎn)小 結(jié) 如 何 判 斷 直 線 與 圓 的 位 置 關(guān) 系 ？（ 1） 直 線 l和 O相 交 = 有 兩 個(gè) 公 共 點(diǎn) ;（ 2） 直 線 l和 O相 切 = 一 個(gè) 公 共 點(diǎn) ;（ 3） 直 線 l和 O相 離 = 沒(méi) 有 公 共 點(diǎn) 。方 法 一 方 法 二如 果 O的 半 徑 為 r， 圓 心 O到 直 線 l的 距 離 為 d，（ 1） 直 線 l 和 O相 交 = d r。 方 法 三聯(lián) 立 直 線 l 與

5、圓 O的 方 程 ，（ 1） 如 果 有 兩 組 實(shí) 數(shù) 解 ， 直 線 與 圓 相 交 ；（ 2） 如 果 有 一 組 實(shí) 數(shù) 解 ， 直 線 與 圓 相 切 ；（ 3） 如 果 沒(méi) 有 實(shí) 數(shù) 解 ， 直 線 與 相 離 。 已 知 圓 的 方 程 是 ， 直 線 方 程 當(dāng) b取 何 值 時(shí) ， 直 線 與 圓 相 交 ； 相 切 ； 相 離 。2yx 22 bxy 解 法 : 2)2)(b4(b 根 據(jù) 題 意 得 ： bxy 2yx 22 將 代 入 ： 2b)(xx 22 2)2(b4(2b) 22 例 一 02b2bx2x 22 即 ： 當(dāng) 直 線 與 圓 相 切 時(shí) ， 直 線

6、 與 圓 有 一 個(gè) 交 點(diǎn) 。2b 2b或當(dāng) 直 線 與 圓 相 離 時(shí) ， 直 線 與 圓 有 沒(méi) 有 交 點(diǎn) 。0 2b2 當(dāng) 直 線 與 圓 相 交 時(shí) ， 直 線 與 圓 有 兩 個(gè) 交 點(diǎn) 。02)-2)(b4(b 即 ：0 02)-2)(b4(b 即 ：0 02)-2)(b4(b 即 ：2b 2b或 解 法 : 2b1)(1 b00d 22 圓 心 O到 直 線 y=x+b的 距 離 d為 2rO(0,0)圓 的 圓 心 為 ， 半 徑 為2yx 22 2b2 當(dāng) 直 線 與 圓 相 交 時(shí) ， d r當(dāng) 直 線 與 圓 相 切 時(shí) ， d r當(dāng) 直 線 與 圓 相 離 時(shí) ，

7、d r22b 2b 即 ： 22b 2b 即 ： 2b 2b或22b 2b 即 ： 2b 2b或 O xy P(5,0)例 二 已 知 點(diǎn) P（ 5， 0） 和 O： x2+y2=16(1)自 P作 O的 切 線 ， 求 切 線 的 長(zhǎng) 及 切 線 的 方 程 ;(2)過(guò) P任 意 作 直 線 l與 O交 于 A、 B兩 相 異 點(diǎn) ，求 弦 AB中 點(diǎn) M的 軌 跡 。 解 :（ 1） 設(shè) 過(guò) P的 圓 O的 切 線 切 圓 于 點(diǎn) Q， PQO是 直 角 三 角 形 ， 切 線 長(zhǎng) PQ= 345 22 連 OQ， QO xy P(5,0) （ 2） 設(shè) M(x,y)是 所 求 軌 跡 上

8、 任 一 點(diǎn) ， A(x1,y1),B(x2,y2)AB的 斜 率 為 k， 由 題 意 ： 16yx 5)k(xy 22 ,k110kxx 2221 22121 k110k10k)xk(xyy 消 去 y得 ： （ *）01625kx10k)xk(1 2222 當(dāng) y=0時(shí) ,k=0 此 時(shí) x=0 而 0005xyx 22 ，過(guò) 0522 xyx軌 跡 方 程 即 為又 由 （ *） 516x0916k0 2 )516x(0 所 求 軌 跡 方 程 為 425y)25(x 22 221 2221 k1 5k2yyy k15k2xxx消 去 k得 ： 0y05xyx 22 或 示 意 圖 形

9、 交 點(diǎn) 個(gè) 數(shù) 方 程 組 消元 后 圓 心 到 直 線d與 r關(guān) 系相切相交相離 1 = 01根 d = r2 02根 d r0 r課堂小結(jié) 高考鏈接1.（ 2009 重 慶 ） 直 線 與 圓y 1x 2 2 1x y 的 位 置 關(guān) 系 是 （ ）A.相 切 B.相 交 但 直 線 不 過(guò) 圓 心 C.直 線 過(guò) 圓 心 D.相 離B【 解 析 】 圓 心 （ 0， 0） 到 直 線 的 距離 ， 而 y 1x 1 2 22d 20 12 2.(2007 安 徽 )若 圓 的 圓 心 到 直 線 的 距 離 為則 a的 值 為 （ ） 2 2 2 2 0 x y x y 0 x y a

10、 22A.-2或 2 B. 或 C. 2或 0 D. -2或 0C12 32【 解 析 】 易 知 圓 心 是 （ 1,2） ， 由可 解 得 a=2或 0 |1 2 | 2d 22 a 隨堂練習(xí)1.對(duì) 任 意 實(shí) 數(shù) k,圓 C: x2+y2-6x-8y+12=0與 直 線 L:kx-y-4k+3=0的 位 置 關(guān) 系 是 ( )A 相 交 B相 切 C相 離 D與 k值 有 關(guān)A2.若 直 線 ax+by=1與 圓 x2+y2=1相 交 ， 則 點(diǎn) P(a,b)與 圓的 位 置 關(guān) 系 是 ( ) A. 在 圓 上 B. 在 圓 內(nèi) C. 在 圓 外 D. 以 上 皆 有 可 能 C 3.

11、若 圓 x2+y2=1與 直 線 (a0,b0)相 切 ，則 ab的 最 小 值 為 ( )A. 1 B. C. 2 D. 4 2C 0byax 4.如 圖 ， 已 知 直 線 l:3x+y-6和 圓 心 為 C的 圓x2+y2-2y-4=0， 判 斷 直 線 l與 圓 的 位 置 關(guān) 系 ； 如果 相 交 ， 求 它 們 的 交 點(diǎn) 坐 標(biāo) 。. xyOC ABl 由 直 線 l與 圓 的 方 程 ， 得 ： 0.42yyx 0,6y3x 22消 去 y， 得 ： 023xx2 因 為 ： 2143)( 2 = 1 0所 以 ， 直 線 l 與 圓 相 交 ， 有 兩 個(gè) 公 共 點(diǎn) 。 所

12、 以 ， 直 線 l 與 圓 有 兩 個(gè) 交 點(diǎn) ， 它 們 的 坐 標(biāo) 分別 是 ：把 代 入 方 程 ， 得 ；1x2,x 21 0y1 把 代 入 方 程 ， 得 。 1x2,x 21 3y2 A（ 2， 0） ， B（ 1， 3） 1x2,x 21 由 ， 解 得 ：023xx2 習(xí)題答案1.解 ： 以 臺(tái) 風(fēng) 中 心 為 原 點(diǎn) O， 東 西 方 向 為 x軸 ， 建 立直 角 坐 標(biāo) 系 ， 其 中 ， 取 10km為 單 位 長(zhǎng) 度 。這 樣 ， 受 臺(tái) 風(fēng) 影 響 的 圓 形 區(qū) 域 所 對(duì) 應(yīng) 的 圓 O方 程 為9yx 22 輪 船 航 線 AB所 在 直 線 l的 方 程

13、 為4x+7y-28=0問(wèn) 題 歸 結(jié) 為 圓 O與 直 線 l有 無(wú) 公 共 點(diǎn) 。點(diǎn) O到 直 線 l的 距 離 3.5652865 |2800|d 圓 O的 半 徑 長(zhǎng) r=3。因 為 3.53， 所 以 這 艘 輪 船 不 必 改 變 航 線 ， 不 會(huì) 受到 臺(tái) 風(fēng) 的 影 響 。2.解 ： 因 為 原 點(diǎn) O到 直 線 4x+3y-35=0的 距 離734 |3500|d 22 圓 心 在 原 點(diǎn) ， 與 直 線 4x+3y-35=0相 切 的 圓 C方 程 是49yx 22 3.方 程 經(jīng) 過(guò) 配 方 ， 得02xyx 22 1y1)-(x 22 圓 心 坐 標(biāo) 是 （ 1， 0） ， 半 徑 長(zhǎng) r=1。圓 心 到 直 線 3x+4y+2=0的 距 離 15 |203|d 因 為 d=r， 所 以 直 線 3x+4y+2=0與 圓 02xyx 22 相 切 。 4.圓 C的 圓 心 坐 標(biāo) 是 （ 0， 1） ， 半 徑 長(zhǎng) r= 5圓 心 到 直 線 y=x+6的 距 離 5225d 所 以 直 線 l與 圓 C無(wú) 公 共 點(diǎn) 。