一、單選題（本大題共8小題，共40分．） 1. 已知隨機(jī)變量，，那么（） A. 0.2 B. 0.3 C. 0.4 D. 0.8 【答案】B 【解析】 【分析】根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)計(jì)算可得. 【詳解】因?yàn)椋?，又? 所以. 故選：B 2. 如圖所示的五個(gè)區(qū)域中，中心區(qū)域是一幅圖畫(huà)，現(xiàn)要求在其余四個(gè)區(qū)域中涂色，有四種顏色可供選擇，要求每個(gè)區(qū)域只涂一種顏色，相鄰區(qū)域所涂顏色不同，則不同的涂色方法種數(shù)為（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根據(jù)題意可知每個(gè)區(qū)域只涂一種顏色，相鄰區(qū)域顏色不相同，分類研究，不同色； 同色兩大類，結(jié)合分步乘法計(jì)數(shù)原理和分類加法計(jì)數(shù)原理可得答案． 【詳解】由題意知，分兩種情況： (1)不同色，先涂區(qū)域有種方法，再涂區(qū)域有種方法，再涂區(qū)域有種方法，再涂區(qū)域有種方法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理可得有種； (2) 同色；先涂區(qū)域有種方法，再涂區(qū)域有種方法，再涂區(qū)域有種方法，再涂區(qū)域有種方法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理可得有種． 由分類加法計(jì)數(shù)原理，共有種， 故選：A． 3. 利用獨(dú)立性檢驗(yàn)考察兩個(gè)變量X與Y是否有關(guān)系，通過(guò)2×2列聯(lián)表進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)．經(jīng)計(jì)算，那么認(rèn)為X與Y是有關(guān)系，這個(gè)結(jié)論錯(cuò)誤的可能性不超過(guò)（） 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 2706 3.841 5.024 6.635 10.828 A0.001 B. 0.005 C. 0.05 D. 0.01 【答案】C 【解析】 【分析】利用獨(dú)立性檢驗(yàn)思想及檢驗(yàn)值，在表中讀取對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)即可. 【詳解】根據(jù)檢驗(yàn)結(jié)果，可知， 所以這個(gè)結(jié)論錯(cuò)誤的可能性不超過(guò)0.050，即可知C正確. 故選：C 4. 變量x，y具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)下表數(shù)據(jù)，利用最小二乘法可以得到其回歸直線方程，則=（） x 2 4 5 6 8 y 20 40 60 70 80 A. 1 B. 2 C. 1.5 D. 2.5 【答案】C 【解析】 【分析】回歸直線過(guò)樣本中心，求出樣本中心代入回歸直線方程求得結(jié)果. 【詳解】由已知得，，而回歸直線過(guò)樣本中心， ∴，∴， 故選：C. 5. 為了應(yīng)對(duì)即將到來(lái)的汛期，某地防汛指揮部抽調(diào)名專業(yè)人員（包括甲、乙兩人）平均分成三組，對(duì)當(dāng)?shù)厝幹攸c(diǎn)水利工程進(jìn)行防汛安全檢查，則甲、乙不同組的概率為（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】考慮甲、乙在同一組的分組方法種數(shù)，以及將六人平均分為三組的分組方法數(shù)，利用古典概型的概率公式以及對(duì)立事件的概率公式可求得所求事件的概率. 【詳解】考慮甲、乙在同一組，只需將其他四人分為兩組即可，分組方法種數(shù)為， 將六人平均分為三組，每組兩人，則不同的分組方法種數(shù)為， 因此，甲、乙不同組的概率為. 故選：D. 6. 從裝有個(gè)白球，個(gè)紅球的密閉容器中逐個(gè)不放回地摸取小球. 若每取出個(gè)紅球得分，每取出個(gè)白球得分. 按照規(guī)則從容器中任意抽取個(gè)球，所得分?jǐn)?shù)的期望為（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根據(jù)取出小球的所有情況寫(xiě)出得分的所有可能，根據(jù)超幾何公式求得各個(gè)取值對(duì)應(yīng)的概率，進(jìn)而得到其分布列，求出期望. 【詳解】解：設(shè)得分為，根據(jù)題意可以取，，. 則，， ， 則分布列為： 4 3 2 所以得分期望為. 故選：. 7. 下圖是一塊高爾頓板示意圖：在一塊木塊上釘著若干排互相平行但相互錯(cuò)開(kāi)的圓柱形小木釘，小木釘之間留有適當(dāng)?shù)目障蹲鳛橥ǖ?，前面擋有一塊玻璃，將小球從頂端放入，小球在下落過(guò)程中，每次碰到小木釘后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部的格子中，格子從左到右分別編號(hào)為用表示小球落入格子的號(hào)碼，則下面計(jì)算錯(cuò)誤的是（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分析可知，利用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式可判斷AB選項(xiàng)；利用二項(xiàng)分布的期望和方差的性質(zhì)可判斷CD選項(xiàng). 【詳解】設(shè)“向右下落”，“向左下落”，則， 因?yàn)樾∏蜃詈舐淙敫褡拥奶?hào)碼等于事件發(fā)生的次數(shù)， 而小球下落的過(guò)程中共碰撞小木釘5次，所以， 對(duì)于A：，故A正確； 對(duì)于B：，故B錯(cuò)誤； 對(duì)于C：，故C正確； 對(duì)于D：，故D正確； 故選：B 8. 若拋擲兩枚骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)分別為a，b，則“在函數(shù)的定義域?yàn)镽的條件下，滿足函數(shù)為偶函數(shù)”的概率為（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】記函數(shù)的定義域?yàn)镽為事件A，求得，記函數(shù)為偶函數(shù)為事件B，求得，再利用條件概率公式求解即可. 【詳解】拋擲兩枚骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)分別為a，b，共36種情況，如下 （1，1） （2，1） （3，1） （4，1） （5，1） （6，1） （1，2） （2，2） （3，2） （4，2） （5，2） （6，2） （1，3） （2，3） （3，3） （4，3） （5，3） （6，3） （1，4） （2，4） （3，4） （4，4） （5，4） （6，4） （1，5） （2，5） （3，5） （4，5） （5，5） （6，5） （1，6） （2，6） （3，6） （4，6） （5，6） （6，6） 記函數(shù)的定義域?yàn)镽為事件A， 即恒成立，需滿足，即， 滿足的有26種情況，故. 記函數(shù)為偶函數(shù)為事件B， 函數(shù)的定義域?yàn)?，由偶函?shù)的定義知，即或. 滿足或的有6種情況，故, 故, 故選：B 二、多選題（本大題共4小題，共20分．） 9. 隨機(jī)變量且，隨機(jī)變量，若，則（） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】根據(jù)正態(tài)分布的期望方差性質(zhì)可判斷A、B，根據(jù)及二項(xiàng)分布期望公式可求出，根據(jù)二項(xiàng)分布方差的計(jì)算公式可求出，進(jìn)而求得. 【詳解】解：因?yàn)榍遥? 所以，故，，選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)B錯(cuò)誤； 因?yàn)?，所以? 所以，解得，選項(xiàng)C正確； ，選項(xiàng)D正確. 故選：ACD. 10. 已知，則（） A. B. C. D. 【答案】BCD 【解析】 【分析】根據(jù)題意通過(guò)賦值逐項(xiàng)分析判斷. 【詳解】對(duì)于A：令，可得，故A錯(cuò)誤； 對(duì)于B：令，可得，故B正確； 對(duì)于C：令，可得， 結(jié)合選項(xiàng)B，兩式作差，可得， 即，故C正確； 對(duì)于D：令，可得，故D正確. 故選：BCD. 11. 以下列說(shuō)法中正確的是（） A. 回歸直線至少經(jīng)過(guò)點(diǎn)（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）中的一個(gè)點(diǎn) B. 相關(guān)系數(shù)r的絕對(duì)值越接近1，兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)越強(qiáng) C. 已知隨機(jī)變量x服從二項(xiàng)分布B（n，p），若E（X）＝30，D（X）＝20，則 D. 設(shè)服從正態(tài)分布N（0，1），若，則 【答案】BCD 【解析】 【分析】根據(jù)回歸直線性質(zhì)可判斷選項(xiàng)A，根據(jù)相關(guān)系數(shù)與相關(guān)性的強(qiáng)弱關(guān)系可判斷選項(xiàng)B， 根據(jù)二項(xiàng)分布的特征可判斷選項(xiàng)C，根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)可判斷選項(xiàng)D. 【詳解】對(duì)AB，回歸直線一定經(jīng)過(guò)樣本中心點(diǎn)，而樣本中心點(diǎn)并不一定是（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）中的一個(gè)點(diǎn)， 故A錯(cuò) 相關(guān)系數(shù)r的絕對(duì)值越接近1，兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)越強(qiáng)，B正確； 對(duì)C，E（X）＝np，D（X）＝np（1－p），所以30×（1－p）＝20，則p＝，故C對(duì)； 對(duì)D，，故D對(duì)， 故選：BCD 12. 某學(xué)校共有5個(gè)學(xué)生餐廳，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)每人隨機(jī)地選擇一家餐廳就餐（選擇到每個(gè)餐廳概率相同），則下列結(jié)論正確的是（） A. 四人去了四個(gè)不同餐廳就餐的概率為 B. 四人去了同一餐廳就餐的概率為 C. 四人中恰有2人去了第一餐廳就餐的概率為 D. 四人中去第一餐廳就餐的人數(shù)的期望為 【答案】ACD 【解析】 【分析】對(duì)于ABC，利用排列組合的意義及古典概型概率的求法，求出對(duì)應(yīng)事件的概率，從而得以判斷； 對(duì)于D，根據(jù)題意得到第一餐廳就餐的人數(shù)服從二項(xiàng)分布，從而利用二項(xiàng)分布數(shù)學(xué)期望的求法求得的期望，由此判斷即可. 【詳解】依題意得，四位同學(xué)隨機(jī)選擇一家餐廳就餐有選擇方法， 對(duì)于A，四人去了四個(gè)不同餐廳就餐的概率為，故A正確； 對(duì)于B，四人去了同一餐廳就餐的概率為，故B錯(cuò)誤； 對(duì)于C，四人中恰有2人去了第一餐廳就餐的概率為，故C正確； 對(duì)于D，每個(gè)同學(xué)選擇去第一餐廳的概率為， 所以去第一餐廳就餐的人數(shù)服從二項(xiàng)分布， 所以，故D正確. 故選：ACD. 三、填空題（本大題共4小題，共20分） 13. 若隨機(jī)變量，，則______. 【答案】 【解析】 【分析】由二項(xiàng)分布的期望公式列方程求得，再由對(duì)應(yīng)方差公式求方差即可. 【詳解】由題設(shè)，則，而. 故答案為： 14. 重慶八中某次數(shù)學(xué)考試中，學(xué)生成績(jī)服從正態(tài)分布.若，則從參加這次考試的學(xué)生中任意選取3名學(xué)生，至少有2名學(xué)生的成績(jī)高于120的概率是__________. 【答案】##0.15625 【解析】 【分析】結(jié)合正態(tài)分布特點(diǎn)先求出，再由獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式即可求解. 【詳解】因?qū)W生成績(jī)符合正態(tài)分布，故，故任意選取3名學(xué)生，至少有2名學(xué)生的成績(jī)高于120的概率為. 故答案為： 15. 已知，則_____________. 【答案】30 【解析】 【分析】利用二項(xiàng)式定理的原理與組合的意義求解即可. 【詳解】因?yàn)?，所以是含?xiàng)的系數(shù)， 若從10個(gè)式子中取出0個(gè)，則需要從中取出3個(gè)，7個(gè)1，則得到的項(xiàng)為； 若從10個(gè)式子中取出1個(gè)，則需要從中取出1個(gè)，8個(gè)1，則得到的項(xiàng)為； 若從10個(gè)式子中取出大于或等于2個(gè)，則無(wú)法得到含的項(xiàng)； 綜上：含的項(xiàng)為，則含項(xiàng)的系數(shù)為，即. 故答案為：. 16. 某池塘中水生植物的覆蓋水塘面積（單位：）與水生植物的株數(shù)（單位：株）之間的相關(guān)關(guān)系，收集了4組數(shù)據(jù)，用模型去擬合與的關(guān)系，設(shè)，與的數(shù)據(jù)如表格所示： 3 4 6 7 2.5 3 4 5.9 得到與的線性回歸方程，則___________. 【答案】 【解析】 【分析】根據(jù)已知求得，，進(jìn)而代入回歸方程可求得，從而得出.然后代入，根據(jù)指對(duì)互化，即可得出答案. 詳解】由已知可得，，， 所以，有，解得， 所以. 由，得， 所以， 所以. 故答案為：. 四、解答題（本大題共6小題，共70分．） 17. 已知的二項(xiàng)展開(kāi)式中，所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和等于．求： （1）的值； （2）展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)； （3）展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)和，可解方程求得的值； （2）由二項(xiàng)式定理可得二項(xiàng)展開(kāi)式通項(xiàng)，將代入通項(xiàng)中即可得到常數(shù)項(xiàng)； （3）設(shè)第項(xiàng)的系數(shù)最大，采用不等式法可構(gòu)造不等式組求得的值，代入通項(xiàng)即可求得系數(shù)最大的項(xiàng). 【小問(wèn)1詳解】 展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)和為，，解得：. 【小問(wèn)2詳解】 展開(kāi)式通項(xiàng)為：， 令，解得：，則展開(kāi)式常數(shù)項(xiàng)為. 【小問(wèn)3詳解】 設(shè)展開(kāi)式第項(xiàng)的系數(shù)最大， 則，即，解得：， 又，，展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)為. 18. 從5名男生和3名女生中選出3人，分別求符合下列條件的選法數(shù). （1）男同學(xué)甲、女同學(xué)乙必須被選出； （2）至少有2名女生被選出； （3）讓選出的3人分別擔(dān)任體育委員、文娛委員等3種不同職務(wù)，但體育委員由男生擔(dān)任，文娛委員由女生擔(dān)任. 【答案】（1）6 （2）16 （3）90 【解析】 【分析】（1）先選出男同學(xué)甲、女同學(xué)乙，再?gòu)钠渌?個(gè)人中再選1人即可. （2）先從8人中任選3人，再把沒(méi)有女學(xué)生入選和只有1名女生入選的算出來(lái)，再用排除法，由此求得選法數(shù). （3）用分步計(jì)數(shù)原理，先選出一個(gè)男生擔(dān)任體育班委，再選出1名女生擔(dān)任文娛班委，再剩下的6人中任取1人擔(dān)任其它班委，相乘即可. 【小問(wèn)1詳解】 解：根據(jù)題意，先選出男同學(xué)甲，女同學(xué)乙，再?gòu)钠渌?個(gè)人中再選1人即可，共有種選法； 【小問(wèn)2詳解】 解：從8人中任選3人，有種選法，沒(méi)有女學(xué)生入選，即全選男生的情況有種情況， 只有1名女生入選，即選取1女4男，有種選法，故所有符合條件選法數(shù)為：--=16種； 【小問(wèn)3詳解】 解：選出一個(gè)男生擔(dān)任體育班委，有種情況， 再選出1名女生擔(dān)任文娛班委，有種情況， 剩下的6人中任取1人擔(dān)任其它班委，有種情況， 用分步計(jì)數(shù)原理可得到所有方法總數(shù)為：種. 19. 某校為激發(fā)學(xué)生對(duì)天文、航天、數(shù)字科技三類知識(shí)的興趣，舉行了一次知識(shí)競(jìng)賽（三類題目知識(shí)題量占比分別為40%，40%，20%）．某同學(xué)回答這三類問(wèn)題中每個(gè)題的正確率分別為，，． （1）若該同學(xué)在該題庫(kù)中任選一題作答，求他回答正確的概率； （2）若該同學(xué)從這三類題中各任選一題作答，每回答正確一題得2分，回答錯(cuò)誤不得分，設(shè)該同學(xué)回答三題后的總得分為X分，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望． 【答案】（1） （2）分布列見(jiàn)解析，3 【解析】 【分析】（1）根據(jù)題意，由全概率公式即可得到結(jié)果； （2）由題意可得，X的可能取值為0，2，4，6，分別求得其所對(duì)應(yīng)的概率，即可得到分布列，從而得到期望. 【小問(wèn)1詳解】 設(shè)所選的題目為天文、航天、數(shù)字科技相關(guān)知識(shí)的題目分別為事件，，， 所選的題目回答正確為事件B， 則 ， 所以該同學(xué)在該題庫(kù)中任選一題作答，他回答正確的概率為； 【小問(wèn)2詳解】 X的可能取值為0，2，4，6， ， ， ， ， 則X的分布列為 X 0 2 4 6 P 所以. 20. 國(guó)寶大熊貓“丫丫”的回國(guó)路，牽動(dòng)著十四億中國(guó)人的心，由此掀起了熱愛(ài)、保護(hù)動(dòng)物的熱潮．某動(dòng)物保護(hù)機(jī)構(gòu)為了調(diào)查研究人們“保護(hù)動(dòng)物意識(shí)的強(qiáng)弱與性別是否有關(guān)”，從某市市民中隨機(jī)抽取200名進(jìn)行調(diào)查，得到部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表： 保護(hù)動(dòng)物意識(shí)強(qiáng) 保護(hù)動(dòng)物意識(shí)弱 合計(jì) 男性 70 30 100 女性 40 60 100 合計(jì) 110 90 200 （1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為人們保護(hù)動(dòng)物意識(shí)的強(qiáng)弱與性別有關(guān)？并說(shuō)明原因； （2）將頻率視為概率，現(xiàn)從該市女性的市民中用隨機(jī)抽樣的方法每次抽取1人，共抽取3次．記被抽取的3人中“保護(hù)動(dòng)物意識(shí)強(qiáng)”的人數(shù)為X，若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望． 附： 0.10 0.05 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 參考公式：，其中． 【答案】（1）認(rèn)為保護(hù)動(dòng)物意識(shí)的強(qiáng)弱與性別有關(guān)，理由見(jiàn)解析 （2）分布列見(jiàn)解析，． 【解析】 【分析】（1）根據(jù)公式計(jì)算，與臨界值進(jìn)行比較，可得結(jié)論； （2）根據(jù)X的可能取值，計(jì)算相應(yīng)的概率，列出分布列，由公式計(jì)算數(shù)學(xué)期望. 小問(wèn)1詳解】 零假設(shè)為：保護(hù)動(dòng)物意識(shí)的強(qiáng)弱與性別相互獨(dú)立，即保護(hù)動(dòng)物意識(shí)的強(qiáng)弱與性別無(wú)關(guān)， 由題意，． 所以根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們推斷不成立． 即認(rèn)為保護(hù)動(dòng)物意識(shí)的強(qiáng)弱與性別有關(guān)，此推斷犯錯(cuò)誤的概率不大于0.010； 【小問(wèn)2詳解】 由題意可知：在女性的市民中抽到1人“保護(hù)動(dòng)物意識(shí)強(qiáng)”的概率為， 所以，X的所有可能取值為0，1，2，3， ， ， ， ， 所以X的分布列為 X 0 1 2 3 P ． 21. 某城市的公交公司為了方便市民出行，科學(xué)規(guī)劃車輛投放，在一個(gè)人員密集流動(dòng)地段增設(shè)一個(gè)起點(diǎn)站，為了研究車輛發(fā)車間隔時(shí)間x與乘客等候人數(shù)y之間的關(guān)系，經(jīng)過(guò)調(diào)查得到如下數(shù)據(jù)： 間隔時(shí)間（x分鐘） 6 8 10 12 14 等候人數(shù)（y人） 15 18 20 24 23 （1）易知可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說(shuō)明； （2）建立y關(guān)于x的回歸直線方程，并預(yù)測(cè)車輛發(fā)車間隔時(shí)間為20分鐘時(shí)乘客的等候人數(shù)． 附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，；相關(guān)系數(shù)；． 【答案】（1）答案見(jiàn)解析 （2），31人. 【解析】 【分析】（1）根據(jù)相關(guān)系數(shù)的公式，分別計(jì)算數(shù)據(jù)求解即可； （2）根據(jù)回歸直線方程的參數(shù)計(jì)算公式可得關(guān)于的回歸直線方程為，再代入求解即可. 【小問(wèn)1詳解】 由題意，知，， ，， 所以.又，則. 因?yàn)榕c的相關(guān)系數(shù)近似為0.95，說(shuō)明與的線性相關(guān)非常高， 所以可以用線性回歸模型擬合與的關(guān)系. 【小問(wèn)2詳解】 由（1）可得，， 則， 所以關(guān)于的回歸直線方程為， 當(dāng)時(shí)，， 所以預(yù)測(cè)車輛發(fā)車間隔時(shí)間為20分鐘時(shí)乘客的等候人數(shù)為31人. 22. 某商店計(jì)劃七月份訂購(gòu)某種飲品，進(jìn)貨成本為每瓶元，未售出的飲品降價(jià)處理，以每瓶元的價(jià)格當(dāng)天全部處理完.依經(jīng)驗(yàn)，零售價(jià)與日需求量依據(jù)當(dāng)天的溫度而定，當(dāng)氣溫時(shí)，零售價(jià)為每瓶元，日需求量為瓶；當(dāng)時(shí)，零售價(jià)為每瓶元，日需求量為瓶；當(dāng)時(shí)，零售價(jià)為每瓶元，日需求量為瓶.已知七月份每天氣溫的概率為，的概率為，的概率為. （1）求七月份這種飲品一天的平均需求量； （2）若七月份某連續(xù)三天每天的氣溫均不低于，求這三天銷售這種飲品的總利潤(rùn)的分布列及數(shù)學(xué)期望. 【答案】（1）瓶 （2）答案見(jiàn)解析 【解析】 【分析】（1）根據(jù)題意可得日需求量分別為、、時(shí)的概率，然后利用隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望公式即可求解； （2）先設(shè)出每天的進(jìn)貨量，分和求出日利潤(rùn)，然后由題意得和的概率，對(duì)這三天的氣溫情況討論，求得這三天的總利潤(rùn)的所有可能取值及其對(duì)應(yīng)的概率，進(jìn)而得分布列，即可求得數(shù)學(xué)期望. 【小問(wèn)1詳解】 解：設(shè)七月份這種飲品的日需求量為，則的可能取值有、、， 由題意知，，， 所以， 故七月份這種飲品一天平均需求量為瓶. 【小問(wèn)2詳解】 解：因?yàn)檫@三天每天的氣溫不低于，所以這三天這種飲品每天的需求量至多為瓶，至少為瓶， 設(shè)這三天每天的進(jìn)貨量為瓶，則， 當(dāng)時(shí)，日利； 當(dāng)時(shí)，日利潤(rùn). 由題意知七月份某一天的氣溫的概率， 所以的概率，的概率. 設(shè)這三天銷售這種飲品的總利潤(rùn)為， 若這三天的氣溫都滿足，則，； 若這三天中有兩天的氣溫滿足，一天的氣溫滿足， 則， ； 若這三天中有一天的氣溫滿足，兩天的氣溫滿足， 則， ； 若這三天的氣溫都滿足，則，. 所以的分布列如下表所示： 故，其中. 【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：求解隨機(jī)變量分布列的基本步驟如下： （1）明確隨機(jī)變量的可能取值，并確定隨機(jī)變量服從何種概率分布； （2）求出每一個(gè)隨機(jī)變量取值的概率； （3）列成表格，對(duì)于抽樣問(wèn)題，要特別注意放回與不放回的區(qū)別，一般地，不放回抽樣由排列、組合數(shù)公式求隨機(jī)變量在不同取值下的概率，放回抽樣由分步乘法計(jì)數(shù)原理求隨機(jī)變量在不同取值下的概率.