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1、Copyrights 2 0 0 7 AUX Group 新 教 材 人 教 A版 選 修 選 修 第 二 章 第 四 節(jié) Copyrights 2 0 0 7 AUX Group 25.39 25.36 25.34 25.42 25.45 25.38 25.39 25.4225.47 25.35 25.41 25.43 25.44 25.48 25.45 25.4325.46 25.40 25.51 25.45 25.40 25.39 25.41 25.3625.38 25.31 25.43 25.40 25.38 25.37 25.4425.33 25.46 25.40 25.49 25.

2、34 25.42 25.50 25.3725.35 25.32 25.45 25.40 25.43 25.54 25.3925.45 25.43 25.40 25.43 25.44 25.41 25.53 25.3725.38 25.24 25.44 25.40 25.36 25.42 25.39 25.4625.38 25.35 25.31 25.34 25.40 25.36 25.41 25.3225.38 25.42 25.40 25.33 25.37 25.41 25.49 25.3525.47 25.34 25.30 25.39 25.36 25.46 25.29 25.4025.3

3、7 25.33 25.40 25.35 25.41 25.37 25.47 25.39 25.42 25.47 25.38 25.39 某 鋼 鐵 加 工 廠 生 產(chǎn) 內(nèi) 徑 為 25.40mm的 鋼 管 ,為 了檢 驗 產(chǎn) 品 的 質(zhì) 量 ,從 一 批 產(chǎn) 品 中 任 取 100件 檢 測 ,測得 它 們 的 實 際 尺 寸 如 下 :(一 )創(chuàng) 設(shè) 情 境 1 Copyrights 2 0 0 7 AUX Group 列 出 頻 率 分 布 表 分 組 頻 數(shù) 頻 率 累 積 頻 率 頻 率 /組 距25.23525.265 1 0.01 0.01 0.000925.26525.295 2

4、 0.02 0.03 0.001825.29525.325 5 0.05 0.08 0.004525. 32525.355 12 0.12 0.20 0.010925.35525.385 18 0.18 0.38 0.016425.38525.415 25 0.25 0.63 0.022725.41525.445 16 0.16 0.79 0.014525.44525.475 13 0.13 0.92 0.011825.47525.505 4 0.04 0.96 0.003625.50525.535 2 0.02 0.98 0.0018 25.53525.565 2 0.02 1.00 0.0

5、018合 計 100 1.00 Copyrights 2 0 0 7 AUX Group 100件 產(chǎn) 品 尺 寸 的 頻 率 分 布 直 方 圖 25.235 25.295 25.355 25.415 25.475 25.535 產(chǎn) 品 內(nèi) 徑 尺 寸 /mm 頻 率組 距 25.265 25.325 25.385 25.445 25.505 25.565o2468 頻 率 分 布 直 方 圖 Copyrights 2 0 0 7 AUX Group xy0 頻 數(shù)組 距 200件 產(chǎn) 品 尺 寸 的 頻 率 分 布 直 方 圖 Copyrights 2 0 0 7 AUX Group 產(chǎn)

6、品 內(nèi) 徑 尺 寸 /mm頻 率組 距o2468 樣 本 容 量 增 大 時 頻 率 分 布 直 方 圖正 態(tài) 曲 線 可 以 看 出 ,當(dāng) 樣 本 容 量 無 限 大 ,分 組 的 組 距無 限 縮 小 時 ,這 個 頻 率 直 方 圖 上 面 的 折 線 就 會 無限 接 近 于 一 條 光 滑 曲 線 -正 態(tài) 曲 線 . Copyrights 2 0 0 7 AUX Group 不 知 你 們 是 否 注 意 到 街 頭 的 一 種 賭 博活 動 ? 用 一 個 釘 板 作 賭 具 。 街 頭請 看 Copyrights 2 0 0 7 AUX Group 這 個 試 驗 是 英 國

7、科 學(xué) 家高 爾 頓 設(shè) 計 的 ,具 體 如 下 :在 一塊 木 板 上 ,訂 上 n+1層 釘 子 ,第 1層 2個 釘 子 ,第 2層 3個 釘 子 ,第 n+1層 n+2個 釘 子 ,這 些 釘 子所 構(gòu) 成 的 圖 形 跟 楊 輝 三 角 形差 不 多 .自 上 端 放 入 一 小 球 ,任其 自 由 下 落 ,在 下 落 過 程 中 小球 碰 到 釘 子 時 ,從 左 邊 落 下 的概 率 是 P,從 右 邊 落 下 的 概 率 是1-P,碰 到 下 一 排 也 是 如 此 .最后 落 入 底 板 中 的 某 個 格 .下 面我 們 來 試 驗 一 下 :(一 )創(chuàng) 設(shè) 情 境 2

8、 Copyrights 2 0 0 7 AUX Group Copyrights 2 0 0 7 AUX Group xy0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11式 中 的 實 數(shù) m、 s是 參 數(shù) 22( )2, 1( ) 2 xx e msms s ),( x正 態(tài) 分 布 密 度 曲 線 (正 態(tài) 曲 線 ) Copyrights 2 0 0 7 AUX Group (1)非 負 性 ： 曲 線 在 軸 的 上 方 ,與 x軸 不 相 交 (即 x軸 是 曲 線 的 漸 近 線 ).(2)定 值 性 :曲 線 與 x軸 圍 成 的 面 積 為1 , ( )xm s, ( )x

9、ms(3)對 稱 性 ： 正 態(tài) 曲 線 關(guān) 于 直 線 x=對 稱 ，曲 線 成 “ 鐘 形 ” (4)單 調(diào) 性 ： 在 直 線 x=的 左 邊 , 曲 線 是 上 升 的 ;在 直 線 x=的 右 邊 , 曲 線 是 下 降 的 .2.正 態(tài) 曲 線 的 性 質(zhì) Copyrights 2 0 0 7 AUX Group (6)幾 何 性 :參 數(shù) 和 的 統(tǒng) 計 意 義 :E(x)=,曲線 的 位 置 由 決定 ;D(x)=2,曲 線 的 形狀 由 決 定 .(5)最 值 性 :當(dāng) x=時 , 取 得 最 大 值, ( )xms越 大 ， 就 越 小 ,于 是 曲 線 越 “ 矮 胖 ”

10、 ,表 示 總 體 的 分 布 越 分 散 ;反 之 越 小 ,曲 線 越“ 瘦 高 ” ,表 示 總 體 的 分 布 越 集 中 12s 12s Copyrights 2 0 0 7 AUX Group 區(qū) 間 取 值 概 率 smsm , 2 , 2m s m s smsm 3,3 0.68260.95440.99743. 3個 特 殊 結(jié) 論 若 ,則2( , )X N m s Copyrights 2 0 0 7 AUX Group 4. 3原 則 正 態(tài) 總 體 幾 乎 總 取 值 于 區(qū) 間 之 內(nèi) ,而 在 此 區(qū) 間 以 外 取 值 的 概 率 只 有 0.26 ,通常 認 為

11、 這 種 情 況 在 一 次 試 驗 中 幾 乎 不 可 能 發(fā) 生 . 3 , 3m s m s 在 實 際 應(yīng) 用 中 ， 通 常 認 為 服 從 于 正 態(tài) 分 布N(,2)的 隨 機 變 量 只 取 之 間 的值 ， 并 稱 為 3原 則 m m sm s2m s 2m s3m s 3m s 3 , 3m s m s Copyrights 2 0 0 7 AUX Group 例 1.若 X N(5,1),求 P(6X7).(課 本 P.86B2)解 :因 為 X N(5,1), 5, 1.m s 又 因 為 正 態(tài) 密 度 曲 線 關(guān) 于 直 線 x=5 對 稱 ,1(5 7) (3

12、7)2P x P x 1 0.9544 0.4772,2 1(5 6) (4 6)2P x P x 1 0.6826 0.3413,2 (6 7) (5 7) (5 6)P x P x P x 0.4772 0.3413 0.1359. 1 (5 2 1 5 2 1)2 P x Copyrights 2 0 0 7 AUX Group 例 2.在 某 次 數(shù) 學(xué) 考 試 中 ,考 生 的 成 績 X服 從 正 態(tài)分 布 X N(90,100).(1)求 考 試 成 績 X位 于 區(qū) 間(70,110)上 的 概 率 是 多 少 ?(2)若 此 次 考 試 共 有2000名 考 生 ,試 估 計

13、 考 試 成 績 在 (80,100)間 的考 生 大 約 有 多 少 人 ?解 :依 題 意 ,X N(90,100), 90, 10.m s (70 110)P X ( 2 2 ) 0.9544.P Xm s m s (80 100)P X ( ) 0.6826.P Xm s m s 即 考 試 成 績 在 (80,100)間 的 概 率 為 0.6826.考 試 成 績 在 (80,100)間 的 考 生 大 約 有 2000 0.6826 1365. Copyrights 2 0 0 7 AUX Group 【 1】 某 校 高 三 男 生 共 1000人 ， 他 們 的 身高 X(c

14、m)近 似 服 從 正 態(tài) 分 布 ,則 身 高 在 180cm以 上 的 男 生 人 數(shù) 大 約 是 （ B ）A.683 B.159 C.46 D.317 (176,16)N xyo Copyrights 2 0 0 7 AUX Group Copyrights 2 0 0 7 AUX Group Copyrights 2 0 0 7 AUX Group Copyrights 2 0 0 7 AUX Group x yo Copyrights 2 0 0 7 AUX Group Copyrights 2 0 0 7 AUX Group 請 同 學(xué) 們 想 一 想 ， 實 際 生 活 中 具

15、 有 這種 特 點 的 隨 機 變 量 還 有 那 些 呢 ？ Copyrights 2 0 0 7 AUX Group 人 的 身 高 高 低 不 等 ， 但 中 等 身 材 的 占 大多 數(shù) ， 特 高 和 特 矮 的 只 是 少 數(shù) ， 而 且 較高 和 較 矮 的 人 數(shù) 大 致 相 近 ， 這 從 一 個 方面 反 映 了 服 從 正 態(tài) 分 布 的 隨 機 變 量 的 特點 。 Copyrights 2 0 0 7 AUX Group 除 了 我 們 在 前 面 遇 到 過 的 年 降 雨 量 和 身高 外 ,在 正 常 條 件 下 各 種 產(chǎn) 品 的 質(zhì) 量 指 標(biāo) ，如 零 件

16、 的 尺 寸 ； 纖 維 的 強 度 和 張 力 ； 農(nóng) 作 物的 產(chǎn) 量 ， 小 麥 的 穗 長 、 株 高 ； 測 量 誤 差 ， 射擊 目 標(biāo) 的 水 平 或 垂 直 偏 差 ； 信 號 噪 聲 等 等 ，都 服 從 或 近 似 服 從 正 態(tài) 分 布 . Copyrights 2 0 0 7 AUX Group 2 22 )(21)( sms xexf ),( x1. 正 態(tài) 分 布 的 定 義3. 正 態(tài) 曲 線 的 性 質(zhì)2.正 態(tài) 曲 線(1)非 負 性 (2)定 值 性 (3)對 稱 性(4)單 調(diào) 性 (5)最 值 性 (6)幾 何 性 .4. 3原 則 Copyrights

17、 2 0 0 7 AUX Group 學(xué) 案 ： P.19-20作 業(yè) :學(xué) 案 P.19 8(1)課 本 ： P.38 A4 Copyrights 2 0 0 7 AUX Group 正 態(tài) 分 布 在 十 九 世 紀(jì) 前葉 由 高 斯 加 以 推 廣 ,所 以 通 常稱 為 高 斯 分 布 . 正 態(tài) 分 布 是 應(yīng) 用 最 廣 泛的 一 種 連 續(xù) 型 分 布 . 德 莫 佛 最早 發(fā) 現(xiàn) 了 二 項 概 率 的 一 個 近似 公 式 ,這 一 公 式 被 認 為 是 正態(tài) 分 布 的 首 次 露 面 . Copyrights 2 0 0 7 AUX Group 感謝各位評委指導(dǎo)！ 課件作者：肖崇 單位：葫蘆島連山區(qū)世紀(jì)高中 Email: huaxiang_