《高等數(shù)學(xué)（二）》專升本考試大綱 《高等數(shù)學(xué)》專升本入學(xué)考試注意考察學(xué)生基礎(chǔ)學(xué)問、基本技能和思維實力、運算實力、以與分析問題和解決問題的實力?？荚嚂r間為2小時，滿分150分。 考試內(nèi)容和基本要求 一、函數(shù)、極限與連續(xù) （一）考試內(nèi)容 函數(shù)的概念與基本特性；數(shù)列、函數(shù)極限；極限的運算法則；兩個重要極限；無窮小的概念與階的比較；函數(shù)的連續(xù)性和間斷點；閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。 （二）考試要求 1．理解函數(shù)的概念，了解函數(shù)的基本性態(tài)（奇偶性、單調(diào)性、周期性、有界性）。了解反函數(shù)的概念，理解復(fù)合函數(shù)的概念，理解初等函數(shù)的概念。會建立簡潔經(jīng)濟問題的函數(shù)關(guān)系。駕馭常用的經(jīng)濟函數(shù)（需求函數(shù)、成本函數(shù)、收益函數(shù)、利潤函數(shù)）。 2．了解數(shù)列極限、函數(shù)極限的概念（不要求做給出，求或的習(xí)題）；了解極限性質(zhì)（唯一性、有界性、保號性）。 3．駕馭函數(shù)極限的運算法則；嫻熟駕馭極限計算方法。駕馭兩個重要極限，會用兩個重要極限求極限； 4．了解無窮小、無窮大、高階無窮小、等價無窮小的概念，會用等價無窮小求極限。 5．理解函數(shù)連續(xù)的概念；了解函數(shù)間斷點的概念，會判別間斷點的類型（第一類與其次類）。 6．了解初等函數(shù)的連續(xù)性；了解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，會用性質(zhì)證明一些簡潔結(jié)論。 二、導(dǎo)數(shù)與微分 （一）考試內(nèi)容 導(dǎo)數(shù)的概念與求導(dǎo)法則；隱函數(shù)所確定函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；高階導(dǎo)數(shù)；微分的概念與運算法則。 （二）考試要求 1．理解導(dǎo)數(shù)的概念與幾何意義和經(jīng)濟意義，了解函數(shù)可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系，會求平面曲線的切、法線方程。 2．駕馭基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式；駕馭導(dǎo)數(shù)的四則運算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則；駕馭隱函數(shù)與取對數(shù)求導(dǎo)法。會嫻熟求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。 3．了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，駕馭初等函數(shù)的一階、二階導(dǎo)數(shù)的求法。 4．理解微分的概念，了解微分的運算法則和一階微分形式不變性，會求函數(shù)的微分。 三、中值定理與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用 （一）考試內(nèi)容 羅爾中值定理、拉格朗日中值定理；洛必達法則；函數(shù)單調(diào)性與極值、曲線凹凸性與拐點。導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟上的應(yīng)用（邊際、彈性）。 （二）考試要求 1．了解羅爾中值定理、拉格朗日中值定理（對定理的分析證明不作要求）； 2．駕馭用洛必達法則求， ，，未定式極限的方法； 3．理解函數(shù)極值概念，駕馭用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性和求函數(shù)極值的方法；會求經(jīng)濟中較簡潔的最大值和最小值的應(yīng)用問題； 4．會用導(dǎo)數(shù)推斷曲線的凹凸性，會求曲線的拐點。 5．理解邊際與彈性的概念，會建簡潔實際經(jīng)濟問題的目標(biāo)函數(shù)，會求常用經(jīng)濟函數(shù)的邊際與彈性。 四、不定積分 （一）考試內(nèi)容 原函數(shù)與不定積分概念，不定積分換元法，不定積分分部積分法。 （二）考試要求 1．理解原函數(shù)與不定積分的概念和性質(zhì)； 2．駕馭不定積分的基本公式、換元積分法和分部積分法（淡化特別積分技巧的訓(xùn)練，對于有理函數(shù)積分的一般方法不作要求，對于一些簡潔有理函數(shù)可作為兩類積分法的例題作適當(dāng)訓(xùn)練）。 五、定積分與其應(yīng)用 （一）考試內(nèi)容 定積分的概念和性質(zhì)，積分變上限函數(shù)，牛頓－萊布尼茲公式，定積分的換元積分法和分部積分法，無窮區(qū)間上的廣義積分；定積分的應(yīng)用—求平面圖形的面積與旋轉(zhuǎn)體體積。 （二）考試要求 1．理解定積分的概念，了解定積分的性質(zhì)和積分中值定理。 2．了解積分變上限函數(shù)的概念和性質(zhì)，駕馭牛頓－萊布尼茲公式，能正確運用該公式計算定積分。 3．駕馭定積分的換元法和分部積分法。 4．了解定積分的元素法，會建立簡潔經(jīng)濟問題的定積分表達式；會計算平面圖形的面積和旋轉(zhuǎn)體的體積。 5．理解無窮區(qū)間上廣義積分的概念，會求無窮區(qū)間上的廣義積分。 六、微分方程 （一）考試內(nèi)容 微分方程的基本概念，可分別變量微分方程與齊次方程，一階線性微分方程。 （二）考試要求 1．了解微分方程與微分方程的階、解、通解、初始條件和特解等概念。 2．駕馭可分別變量微分方程的解法。 3．會解齊次方程（可轉(zhuǎn)化為可分別變量微分方程的方法）。 4．了解一階線性微分方程的常數(shù)變異法，駕馭一階線性微分方程的解法。 七、多元函數(shù)微分學(xué) （一）考試內(nèi)容 二元函數(shù)概念、二元函數(shù)極限、連續(xù)，偏導(dǎo)數(shù)、全微分、多元函數(shù)的求導(dǎo)法則，隱函數(shù)求導(dǎo)公式，多元函數(shù)極值。 （二）考試要求 1．理解二元函數(shù)的概念，了解多元函數(shù)的概念。 2．了解二元函數(shù)的極限和連續(xù)的概念，會求一些簡潔二元函數(shù)的極限。 3．理解二元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)與全微分的概念，了解全微分存在的必要條件與充分條件。駕馭多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)與全微分的計算方法； 4．駕馭多元復(fù)合函數(shù)一階偏導(dǎo)數(shù)的求法。 5．會求隱函數(shù)所確定函數(shù)的一階偏導(dǎo)數(shù)。 6． 理解二元函數(shù)極值與條件極值的概念，會求簡潔的二元函數(shù)的極值。了解拉格朗日乘數(shù)法，會求一些比較簡潔的最大值與最小值的應(yīng)用問題。 八、多元函數(shù)的積分學(xué) （一）考試內(nèi)容 二重積分的概念與性質(zhì)、二重積分的計算。 （二）考試要求 1．理解二重積分的概念與性質(zhì)。 2．駕馭二重積分的計算方法（直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)）。 九、無窮級數(shù) （一）考試內(nèi)容 常數(shù)項級數(shù)的概念和性質(zhì)，常數(shù)項級數(shù)的審斂法。冪級數(shù)的概念和性質(zhì)，函數(shù)的冪級數(shù)綻開。 （二）考試要求 1．理解無窮級數(shù)與收斂、發(fā)散、和的概念，了解無窮級數(shù)的基本性質(zhì)與收斂的必要條件。 2．駕馭幾何級數(shù)和-級數(shù)的收斂性。 3．駕馭正項級數(shù)的比值審斂法，了解正項級數(shù)的比較審斂法。 4．理解交織級數(shù)的萊布尼茲定理，理解肯定收斂與條件收斂的概念，駕馭交織級數(shù)的肯定收斂與條件收斂的審斂法。 5．理解冪級數(shù)的概念，會求冪級數(shù)收斂半徑、收斂區(qū)間、收斂域與和函數(shù)。 6．會利用的麥克勞林綻開式將一些簡潔函數(shù)綻開成冪級數(shù)。 教材 1. 新世紀(jì)高級應(yīng)用型人才培育系列教材 2. 高等數(shù)學(xué)（上、下冊），同濟高校應(yīng)用數(shù)學(xué)系主編，同濟高校出版社 參考書 高等數(shù)學(xué)（第六版，上、下冊），同濟高校應(yīng)用數(shù)學(xué)系主編 高等教化出版社 高等數(shù)學(xué)（上、下冊）習(xí)題全解指南 上海其次工業(yè)高校應(yīng)用數(shù)學(xué)系主編（與教材材配套） 考試細(xì)則 《高等數(shù)學(xué)》各部分內(nèi)容在試卷中所占比率為：一元函數(shù)微積分40％左右，多元函數(shù)微積分30％左右，微分方程15％左右，級數(shù)15％左右。 試卷包括選擇題、填空題和解答題三種題型。選擇題和填空題占總分的40％左右，解答題占總分的60％左右。 考試不允許考生攜帶計算器?？荚囆问綖殚]卷書面。