黑龍江省專升本高等數(shù)學模擬試卷（一） 一.單項選擇題 1.設y= 在點x=1處連續(xù)，則a=（ ） A -1 B 0 C 1 D 2 2.設函數(shù)y=f（x）在點x處的切線的斜率為，則過點的曲線方程（ ） A B C D 3.設f（0）=0且存在，則=（ ） A B C f（0） D 4.設函數(shù)f（x）=，則=（ ） A –π B π C 0 D 1 5.假如， 下列各式成立的是（ ） A B C D 6.設在[0 , 1]上，則，，幾個數(shù)大小依次為（ ） A B C D 7.設函數(shù)則下列結(jié)論必定正確的是（ ） A 為f（x）的極大值點 B 為f（x）的微小值點 C 不為f（x）的極值點 D 可能不為f（x）的極值點 二.填空題 1.= 2.設是單調(diào)連續(xù)函數(shù)f（x）的反函數(shù)，且f（2）=4，則 3.微分方程的通解為 4.，則k= 5.設，則= 6. 7. 三.計算題 1.計算 2.求 3.已知y=求 4.計算 5.設求 6.求以為特解的二階線性常系數(shù)齊次微分方程。 7.設，求該函數(shù)的極值、單調(diào)區(qū)間、該曲線的凹凸區(qū)間與拐點。 四.應用題 1.求由曲線，y=2x-1與x所圍成的圖形的面積，以與此平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周而成的旋轉(zhuǎn)體的體積。 2.計算：在第一象限內(nèi)的曲線y=上求一點M（x，y ），是 過該點的切線被兩坐標軸所截線段的長度為最小。 五、證明題 設函數(shù)f（x）連續(xù)，證明： 黑龍江省專升本高等數(shù)學模擬試卷（二） 一.單項選擇題 1.f(x)=， 則（ ） A 0 B 1 C 2 D 不存在 2.設函數(shù)f（x）在（a，b）內(nèi)二階可導，且>0，<0,則曲線y=f（x）在（a，b）內(nèi) （ ） A 單調(diào)增加且上凹 B 單調(diào)增加且下凹 C 單調(diào)削減且上凹 D單調(diào)削減且下凹 3.當x時，是x-ln（1+x）的 （ ） A 較高階的無窮小量 B等價無窮小量 C 同階但不等價無窮小 D較低階的無窮小 4.設x=1為y=的微小值點，則a等于（ ） A 3 B 1 C D 5.設=-1，則函數(shù)f（x）在x=a處（ ） A 導數(shù)存在，且有 B 導數(shù)不肯定存在 C f（a）為極大值 D f（a）為微小值 6.設函數(shù)f（x）在[a，b]上連續(xù)，則曲線y=f（x）與直線x=a，x=b（a<b）y=0所圍成的封閉圖形的面積為（ ） A B C D不能確定 7.極限等于（ ） A e B C D 二、填空題 1.設 在點X=0處連續(xù)，則a= 2、設y=2xX2+sin2 則= 3、若f（x）=asinx與g（x）=ln（1-2x）在x=0處相切，則a= 4、若{f（）}=，（）= 5、|sin|dx= 。 6、已知f（x）=costdt，則= 7、函數(shù)f（x）=圖形的水平漸近線為= 三、計算題 1、求極限 2、求 3、求微分方程下（x2+1）dy-2xdx=0的解。 4、計算。 5、設f（x）=x，求f（x）增區(qū)間，減區(qū)間，凹區(qū)間，凸區(qū)間，極值點，拐點，水平漸近線。 6、已知=，（x>0,y>0）求：= 7、設函數(shù)f（x）=，計算。 四、綜合題 1、已知=5，求。 2、設A1(t)是由曲線y=與直線x=0與y=t（0<t<1）所圍成的面積，A2（t）是由曲線y=x2與直線x=1與y=t所圍成的面積，試求t為何值時A1(t)+ A2（t）最小，其值是多少？ 五、證明題 設，且（x）>0，證明f（x）x。 黑龍江省專升本高等數(shù)學模擬試卷（三） 一.單項選擇題 1.==a是函數(shù)f（x）在x=處連續(xù)的（ ） A 充分條件 B 必要條件 C 充分必要條件 D 非充分非必要條件 2.函數(shù)y=lnx在區(qū)間（0.π）內(nèi)（ ） A 上凹且單調(diào)遞增 B上凹且單調(diào)遞減 C上凹且單調(diào)遞減 D上凸且單調(diào)遞增 3.設f（x）可微，則d=（ ） A B C D 4.下列關(guān)系式中正確的為（ ） A B C D 5.函數(shù)f（x）=的間斷點個數(shù)為（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 6.當時下列無窮小量中與x等價的是（ ） A B C cosx-1 D tanx 7.若，則（ ） A 當g（x）為任一函數(shù)時，有成立 B 僅當時，才有成立 C 當g（x）為有界時，有成立 D 僅當g（x）為任一常數(shù)時，才有成立 二.填空題 1.= 2.函數(shù)y=xlnx，則dy= 3.若f(x)在處可導，且f（）為微小值，則= 4.= 5.若y=，則 6.某商品需求函數(shù)為,則邊際需求函數(shù)= 7.函數(shù)f（x）=在區(qū)間（-1，0）為單調(diào) 三.計算題 1. 2. 3.設函數(shù)y=（1+）arctanx，求 4.求由方程x-y+所確定的隱函數(shù)的二階導數(shù)。 5.求由參數(shù)方程確定的函數(shù)y=f（x）的二階導數(shù) 6. 7. 四、綜合題 1.已知生產(chǎn)一件上衣的成本為40元，假如每件上衣的售出價為x元，售出的上衣數(shù)由n=給出，其中a、b為正常數(shù)，問什么樣的售出價格能帶來最大利潤？ 2.設函數(shù)F（x）為f（x）的一個原函數(shù)，G（x）為的一個原函數(shù)，且F(x)G(x)=-1,f（0）=1，求f（x） 五、證明題 設f（x）在[0,a]上連續(xù)，在（0，a）內(nèi)可導，且滿意f（a）=0，證明存在，使得 黑龍江省專升本高等數(shù)學模擬試卷（四） 一.單項選擇題 1.當x0時，與等價的無窮小量是（ ） A x B C D 2.點x=1是函數(shù)f（x）= 的（ ） A 連續(xù)點 B 第一類非可去間斷點 C可去間斷點 D 其次類間斷點 3.導數(shù)不存在的點（函數(shù)在該點連續(xù)）（ ） A肯定不是極值點B肯定是極值點C可能是極值點 D肯定不是拐點 4.已知曲線L的參數(shù)方程是，則曲線L上t=處的法線方程（ ） A 2x-4y+1=0 B 4x-2y-1=0 C 2x+4y-3=0 D 4x+2y-3=0 5.設則f（x）=（ ） A sinx+xcosx B sinx-xcosx C xcosx-sinx D (sinx+xcosx) 6.設周期函數(shù)f（x）在內(nèi)可導，周期為4，又則曲線y=f（x）在點（5，f（5））處的切線的斜率為（ ） A 0.5 B 0 C -1 D -2 7.設I=其中f（x）連續(xù)，t>0,s>0,則I值（ ） A 依靠于 s、t B 依靠于s t和x C 依靠于t、x不依靠s D 依靠于s不依靠于t 二、填空題 1.利用定積分的性質(zhì)比較大小： 2.設f（x）=，且存在，則K= 3.曲線y=的圖形在上是 4.曲線y=lnx在點（1.0）處的切線方程為 5.設y=lncos（+1），則= 6.已知f（x）=在x=0處連續(xù)，則a= b= 7.廣義積分是 （收斂或發(fā)散）的。 三.計算題 1.求。 2.求 3.求方程所確定的隱函數(shù)的導數(shù)。 4.設確定了函數(shù)y=y（x），求。 5.計算不定積分。 6.計算定積分。 7.求方程滿意初始條件y（0）=1，的特解。 四.綜合題 1.某公園欲建一矩形綠地，該綠地包過一塊面積為600平方米的矩形草坪，以與草坪外面的步行小道，草坪的位置和步行小道的寬度如圖所示，問應如何選擇綠地的長和寬，可使所占用的土地面積最小？ 2.求曲線、和直線x=1所圍成的圖形面積。 五.證明題 （a>b>0） 黑龍江省專升本高等數(shù)學模擬試卷（五） 一.單項選擇題 1.設f（x）在處不連續(xù)，則（ ） A 比存在 B 比不存在 C f（x）比存在 D f（x）必不存在 2.設f（x）=則f（x）在點x=1處的（ ） A 左、右導數(shù)都存在 B 左導數(shù)存在但是右導數(shù)不存在 D 左右導數(shù)都不存在 C 左導數(shù)不存在但右導數(shù)存在 3.設f（x）=arctan，則x=0是f（x）的（ ） A 可取間斷點 B 跳動間斷點 C 其次類間斷點 D 連續(xù)點 4.函數(shù)f（x）在（1.2）上滿意<0,>0,則函數(shù)曲線在（1,2）的形態(tài)是（ ） A 單調(diào)削減，凹的 B 單調(diào)增加，凹的 C 單調(diào)削減，凸的 D 單調(diào)增加，凸的 5.若f（x）=且已知f（x）在點x=0處連續(xù)，則必有（ ） A a=1 B a=0 C a=2 D a=-1 6.設f（0）=0，且存在，則=（ ） A B 2 C f（0） D 7 下列函數(shù)對是同一函數(shù)的是（ ） A arctanx和-arccotx B arcsinx和arccosx C sinx和-cosx D和 二、填空題 1.= 2.y=（1+）arctanx，則= 3.設f(x)=,則= 4.y=2，則dy= 5.微分方程+9=0的通解為 6.函數(shù)f（x）=在[1,2]上符合拉格朗日中值定理的= 7.比較和的大小 三、計算題 1. 2. 3.求由方程所確定的隱函數(shù)y=y（x）的導數(shù). 4.求由參數(shù)方程確定的函數(shù)的導數(shù)。 5.計算不定積分（a>0）。 6.計算定積分。 7.求微分方程下的通解。 四、綜合題 1.已知輪船在航行時的燃料費與其航行速度的立方成正比，當輪船以速度v=10km/h航行時，燃料費每小時80元。又知航行途中其他開銷為每小時540元，試問當輪船以多大速度航行時最為經(jīng)濟。 2.（1）求橢圓所圍成的面積。 （2）求橢圓所圍成的圖形繞x軸與y軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體的體積。 五.證明題 設x>0，證明不等式 黑龍江省專升本高等數(shù)學模擬試卷（六） 一、單項選擇題 1.，則k=（ ） A 6 B C D 2.設函數(shù)f（x）=，則x=1處是f（x）的（ ） A 可去間斷點 B 跳動間斷點 C 其次類間斷點 D 連續(xù)點 3.當時，下列為無窮大量的是（ ） A B C D 4.函數(shù)y= （ ） A 在區(qū)間（-是凹區(qū)間，在區(qū)間（-1,3）是凸曲線 B在區(qū)間（-是凸區(qū)間，在區(qū)間（-1,3）是凹曲線 C在區(qū)間（-是凹區(qū)間，在區(qū)間（-1,3）是凹曲線 D在區(qū)間（-是凸區(qū)間，在區(qū)間（-1,3）是凸曲線 5.設函數(shù)f（x）=，則等于（ ） A B C D 6.設f（x）為連續(xù)函數(shù)，則等于（ ） A f(1)-f(0) B2[f(1)-f(0)] C 2[f(2)-f(0)] D 2[f()-f(0)] 7.函數(shù)y=，在區(qū)間（）內(nèi)單調(diào)增加則（ ） A a<0且c=0 B a>0且C為隨意實數(shù) C a<0且c0 D a<0且C為隨意實數(shù) 二、填空題 1.= 2.= 3.曲線y=的鉛直漸近線是= 4.= 5.反常積分是 （發(fā)散或收斂）的。 6.設f（x）=，則 7.為f（x）的一個原函數(shù)，則 三、計算題 1.。 2. 3.過點（1,2）引拋物線y=的切線，求切線方程。 4.設f（x）=，求 5.已知f（π）=1,且=3，求f（0）。 6.求微分方程的通解。 7.設，求。 四、綜合題 1.邊長為a的正三角形鐵皮剪去三個全等的四邊形，然后將其沿虛線折起，做成一個無蓋的正三棱柱盒子，問當圖中的x取何值時，該盒子的容積最大？并求出最大容積？ 2.求由xy=1與y=x，y=2所圍成圖形的面積。 五、證明題 設f（x）在[0，2a]上連續(xù)，且f（0）=f（2a），證明：在[0， a]上至少存在一點x，使得f（x）=f（x+a）. 黑龍江省專升本高等數(shù)學模擬試卷（七） 一、單項選擇題 1.若，則常數(shù)a、b的值為( ) A a=1,b=-1 B a=b=1 C a=-1，b=1 D a=b=-1 2.設f（x）=xsin，則x=0是f（x）的（ ） A 可去間斷點 B 跳動間斷點 C 無窮間斷點 D震蕩間斷點 3.y=在（）內(nèi)是（ ） A 遞增且凸的 B 遞增且凹的 C遞減且凸的 D遞減且凹的 4.下列變量中（ ）是無窮小量。 A B C D 5.下列等式中錯誤的是（ ） A =f（x） B =f（x）dx C =f（x） D =f（x）+c 6.設在點的鄰域內(nèi)存在，且f（）為極大值，則等于（ ） A -2 B 0 C 1 D 2 7若=F（x）+c，則等于（ ） A F(sinx)+c B F(sinx)+c C F(cosx)+c D F(cosx)+c 二.填空題 1.設f（x）=，在x=0處連續(xù)，則a= 2.設y=，則dy= 3.設存在，則極限= 4. 5.曲線y=4-的拐點為 6.設f（x）=（x-1）（x-2）（x-3）(x-4),方程=0有 個實根 7.微分方程的通解y= 三.計算題 1.. 2.. 3.設函數(shù)y=y（x）由方程y=cosx-x所確定，求. 4.求所確定的函數(shù)的二階導數(shù). 5.求不定積分. 6.計算定積分. 7. 求微分方程的通解。 四、綜合題 1.在半徑為R的圓形廣場中心o，直立一頂端裝有弧光燈的燈柱OP,已知地面上某點Q處的照度I與光線投射角的余弦成正比，與該處到光源P的距離平方成反比，為使廣場邊緣的圓形道路有最大的照度，燈柱的高度應取多高？ 2.設平面區(qū)域有曲線y=2，直線x=1和y=0圍成，試求： 1.區(qū)域繞x軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體的體積。 2. 區(qū)域繞y軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體的體積. 五、證明題 設f（x）上連續(xù)，在（0,1）內(nèi)可導，且=0，試證：在（0,1）內(nèi)至少存在一點，使。（提示：令F（x）=） 黑龍江省專升本高等數(shù)學模擬試卷（八） 一、單項選擇題 1. =( ) A 0 B C 1 D 2.設函數(shù)f（x）= 則x=1是f（x）的（） A 可去間斷點 B跳動間斷點 C 其次類間斷點 D 連續(xù)點 3.設y=sin2x，則=（ ） A cos2x B-cos2x C 2cos2x D -2cos2x 4.假如函數(shù)f（x）在x處可導，則（x）等于（ ） A B C D 5.若，則=（ ） A F(X) B F(X)+C C f（x） D f(x)+c 6.當時，下列為無窮小量的是（ ） A B C D （+x）sin 7.設函數(shù)f（x）在區(qū)間[0.1]上可導，>0,則（） A f（1）>f(0) B f（1）<f(0) C f（1）=f(0) D f（1）與f(0)的值不能比較。 二、填空題 1. 2. 3.曲線y=在點（0.1）處的切線方程為 4.設y=+1，則dy= 5.= 6.曲線y=的拐點為 7.函數(shù)y=在區(qū)間（，-1 ]上是單調(diào) （增加或是削減）的 三.計算題 1.. 2.. 3.求有方程arctan=所確定的隱函數(shù)y=y（x）的導數(shù). 4.求有參數(shù)方程確定的函數(shù)的一階導數(shù). 5.計算不等積分。 6.計算定積分. 7.求微分方程（1+）dx- xy（1+）dy=0滿意初始條件y(1)=的特解。 四.綜合題 1.求半徑為R的球面的內(nèi)接圓柱體體積的最大值 2.計算拋物線與直線y=x-4所圍成的圖形面積。 五.證明題 當x>1時，