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1、 ( 一 ) 參考例題 ［例 1］已知關于 x 的方程 kx=4－ x 的解為正整數，求 k 所能取得的整數值 . 解：關于 x 的方程 kx=4－ x 的解為正整數 . 將原方程變形得 kx+x=4 即 ( k+1) x=4. 因此 k+1 也 為正整數且與 x 的乘積為 4，可得到 k+1=4 或 k+1=2 或 k+1=1. 解得 k=3 或 k=1 或 k=0. 所以， k 可以取得的整數解為 0、 1、3. ［例 2］解方程 x 1 +1= － 1 2 x

2、 解法一：原方程變?yōu)? 1 ( x－ 1)+1= x－ 1. 2 去括號，得 1 x－ 1 +1=x－ 1. 2 2 移項，得 1 x－ x=－ 1－ 1+ 1 . 2 2 合并同類項，得－ 1 x=－ 3 . 2 2 方程兩邊同除以－ 1 ，得 x=3. 2 ( x－1)= A. 則原方程變?yōu)? 1 A+1=A 解法二：可以把 ( x－ 1) 看成

3、一個整體，設 移項，得 1= 1 A. 2 2 1 ，得 2=A即 A=2. 方程兩邊同除以 2 2，得 解法三：方程兩邊同乘以 x － 1+2=2 － 2 x 移項，得 x－ 2x=－2－ 2+1 合并同類項，得－ x=－ 3 方程兩邊同乘以－ 1，得 x=3. ［例 3］已知 y=－x+b, 當 x=－ 1 時， y=－ 1; 當 x=1 時， y 的值為多少？ 解：由已知，得 x=－ 1 時，

4、y=－1 可代入 y=－ x+b 中，得－ 1=－ ( － 1)+ b. 解得 b=－ 2. 所以 當 x=1 時， y=－ x+b=－ 1+( －2)= － 3. 由上可知 y=－ 3. ［例 4］3a3b2x 4( x 1 ) 是同類項，求出 ( － x) 2003、 x2003 的值 . 與 1 a3b 2 3 4( x 1 ) 1 ) 解：因為 3a3b2x 與 1 a3b 2 是同類項，根據同類項的定義可得2x=4( x－ 3 2 去括號，得 2

5、x=4x－ 2 移項，得 2 x － 4 =－ 2 x 合并同類項得－ 2x=－ 2 方程兩邊同除以－ 2，得 x=1. 將 x=1 代入 ( － x) 2003 x2003=( － 1) 2003 12003=1. ［例  5］解方程  3  | x+5|=5. 2 分析：將  |  x+5| 作為一個整體求值，再根據絕對值的定義去掉絕對值符號  . 解：由原方程得  |

6、 x+5|=  10  . 3 由絕對值的定義可知 x+5= 10  或 x+5=－ 10  . 3  3 所以  x=－1 2  或  x=－8 1 . 3  3 ( 二 ) 方程  ax=b 的解的討論 1. 當  a≠0 時，方程  ax=b 有惟一解  x= b  ( 此時方程為一元一次方程，  ax=b( a≠ 0))  是一元一 a 次方程的最簡形式 . 2. 當 a=0, b≠ 0 時，方程 ax=b 無解 ( 此方程不是一元一次方程 ). 3. 當 a=0, b=0 時，方程 ax=b 有無窮多解 ( 此方程不是一元一次方程 ).