《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第八節(jié) 函數(shù)與方程課件 理.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第八節(jié) 函數(shù)與方程課件 理.ppt（25頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

第八節(jié) 函數(shù)與方程,1.函數(shù)的零點的概念 對于函數(shù)y=f(x),我們把使f(x)=0的實數(shù)x叫做函數(shù)y=f(x)的零點.,2.函數(shù)零點與方程根的關(guān)系 方程f(x)=0有實數(shù)根 ?函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有交點 ?函數(shù)y=f(x)有零點. 3.函數(shù)零點的判斷 (1)如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線,并且有 f(a)f(b)0)的圖象與零點的關(guān)系,a,,,,,,(3)有關(guān)函數(shù)零點常見的結(jié)論 ①若連續(xù)不斷的函數(shù)f(x)在定義域上是單調(diào)函數(shù),則f(x)至多有一個零點; ②連續(xù)不斷的函數(shù),其相鄰兩個零點之間的所有函數(shù)值保持同號; ③連續(xù)不斷的函數(shù)圖象通過零點時,函數(shù)值可能變號也可能不變號. 4.二分法的概念 對于在區(qū)間[a,b]上連續(xù)不斷且 f(a)f(b)0 的函數(shù)f(x),通過不斷地把函數(shù)f(x)的零點所在的區(qū)間一分為二,使區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點,進(jìn)而得到零點近似值的方法叫做二分法.,,5.用二分法求函數(shù)f(x)零點近似值的步聚 (1)確定區(qū)間[a,b],驗證 f(a)f(b)0 ,給定精確度ε; (2)求區(qū)間(a,b)的中點c; (3)計算 f(c) ; ①若 f(c)=0 ,則c就是函數(shù)的零點; ②若 f(a)f(c)0 ,則令b=c(此時零點x0∈(a,c)); ③若 f(c)f(b)0 ,則令a=c(此時零點x0∈(c,b)). (4)判斷是否達(dá)到精確度ε:即若 |a-b|ε ,則得到零點近似值a(或b);否則重復(fù)(2)~(4). 6.常用的數(shù)學(xué)方法與思想 函數(shù)零點個數(shù)的判斷方法,函數(shù)與方程、轉(zhuǎn)化與化歸、數(shù)形結(jié)合思想.,,,,,,,1.判斷下列說法是否正確(打“√”或“”). (1)函數(shù)的零點就是函數(shù)的圖象與x軸的交點.( ) (1) (2)若函數(shù)y=f(x),x∈D在區(qū)間(a,b)?D內(nèi)有零點(函數(shù)圖象連續(xù)不斷),則f(a)f(b)0.( ) (2) (3)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)單調(diào),且f(a)f(b)0,則在區(qū)間(a,b)內(nèi)有且僅有一個零點.( ) (3)√,2.(2015安徽高考)下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又存在零點的是 ( ) A.y=cos x B.y=sin x C.y=ln x D.y=x2+1 2.A 【解析】y=cos x是偶函數(shù)且有無數(shù)多個零點,y=sin x為奇函數(shù),y=ln x既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù),y=x2+1是偶函數(shù),但沒有零點. 3.方程2-x+x2=3的實數(shù)解的個數(shù)為( ) A.2 B.3 C.1 D.4 3.A 【解析】構(gòu)造函數(shù)y=2-x與y=3-x2,在同一坐標(biāo)系中作出它們的圖象,可知有兩個交點,故方程2-x+x2=3的實數(shù)解的個數(shù)為2. 4.若函數(shù)f(x)=2x+m存在零點,則m的取值范圍是 . 4.(-∞,0) 【解析】由于y=2x在x軸上方,當(dāng)x越小時,圖象越接近y軸,所以m∈(-∞,0)時圖象與x軸有且僅有一個交點,故m的取值范圍是(-∞,0).,【解題思路】函數(shù)y=x2和y=x3的交點為(0,0),(1,1),函數(shù)g(x)=f(x)-b有兩個零點,則f(x)-b=0有兩個根,即直線y=b與y=f(x)有兩個交點.作出y=x2與y=x3的圖象,如圖(1),觀察圖象,可知當(dāng)a1時,存在實數(shù)b使f(x)-b=0有兩個根,如圖(3);當(dāng)0≤a≤1時,f(x)-b=0只有一個根或無根,如圖(4).綜上,當(dāng)a1時,g(x)=f(x)-b有兩個零點.,【參考答案】 (-∞,0)∪(1,+∞),若存在實數(shù)b,使函數(shù)g(x)=f(x)-b有兩個零點, 則a的取值范圍是 .,【變式訓(xùn)練】,(2015福州八中質(zhì)檢)對于函數(shù)f(x)=x2+mx+n,若f(a)0,f(b)0,則函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi) ( ) A.一定有零點 B.一定沒有零點 C.可能有兩個零點 D.至多有一個零點 C 【解析】由于函數(shù)f(x)=x2+mx+n,圖象開口向上,當(dāng)Δ=m2-4n0時,圖象與x軸有兩個交點,結(jié)合題干條件知選項C正確.,,,命題角度2:利用函數(shù)的零點研究函數(shù)的根的大小或方程(不等式)的解 典例4 已知函數(shù)f(x)=(x-a)(x-b)+2(ab),若α,β(αβ)是方程f(x)=0的兩個根,則實數(shù)a,b,α,β之間的大小關(guān)系是( ) A.αabβ B.aαβb C.aαbβ D.αaβb 【解題思路】利用g(x)=(x-a)(x-b)的零點為a,b,作出圖象,利用平移變換,數(shù)形結(jié)合思想考查.令g(x)=(x-a)(x-b),顯然函數(shù)g(x)=(x-a)(x-b)的兩個零點是a,b,而函數(shù)f(x)=(x-a)(x-b)+2的兩個零點是α,β,又函數(shù)f(x)的圖象是將函數(shù)g(x)=(x-a)(x-b)圖象向上平移2個單位得到,因此數(shù)形結(jié)合易知aαβb. 【參考答案】 B,【變式訓(xùn)練】 1.設(shè)函數(shù)f(x)=ex+x-2,g(x)=ln x+x2-3,若實數(shù)a,b滿足f(a)=0,g(b)=0,則( ) A.00,f(a)=0,由零點的存在性定理知,a∈(0,1),同理可知,b∈(1,2).由于函數(shù)f(x)和g(x)都在定義域上單調(diào)遞增,則g(a)f(1)=e-10,于是有g(shù)(a)0f(b).,,,分類討論思想在函數(shù)零點問題中的應(yīng)用 分類討論思想在解決函數(shù)的零點與定區(qū)間的關(guān)系中起關(guān)鍵作用,這也是學(xué)生最易出錯的地方. 典例 (2014天津高考)已知函數(shù)f(x)=|x2+3x|,x∈R.若方程f(x)-a|x-1|=0恰有4個互異的實數(shù)根,則實數(shù)a的取值范圍為 . 【解題思路】方程f(x)-a|x-1|=0恰有4個互異的實數(shù)根,即函數(shù)y=f(x),y=a|x-1|恰有4個互異的交點.當(dāng)a0.當(dāng)y=a(x-1)與y=x2+3x的圖象相切時,方程x2+3x=a(x-1),即x2+(3-a)x+a=0有兩個相等的根,所以(3-a)2-4a=0,解得a=1(舍去)或9,所以當(dāng)a9時滿足題意;當(dāng)y=-a(x-1)與y=-x2-3x的圖象相切時,方程x2+3x=a(x-1),即x2+(3-a)x+a=0有兩個相等的根,所以(3-a)2-4a=0,解得a=1或9(舍去),所以當(dāng)0a1時滿足題意,故實數(shù)a的取值范圍是(0,1)∪(9,+∞). 【參考答案】 (0,1)∪(9,+∞),【針對訓(xùn)練】,,