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1、 計 算 各 等 值 過 程 的 熱 量 、 功 和 內 能 的 理 論 基 礎RTMmpV （ 1） （ 理 想 氣 體 的 共 性 ） 21 dVV VpEQ VpEQ ddd （ 2） 解 決 過 程 中 能量 轉 換 的 問 題)(TEE （ 3） （ 理 想 氣 體 的 狀 態(tài) 函 數(shù) ） （ 4） 各 等 值 過 程 的 特 性 (熱 容 量 ） 。 熱 容 TQC dd熱 容比 熱 容 mCTmQc dd TQC mddm 摩 爾 熱 容熱 容 是 過 程 量 單 位 11 KmolJ 一 等 體 過 程 摩 爾 定 體 熱 容 0d,0d WV過 程 方 程 常 量熱 力 學

2、第 一 定 律 EQV dd TQC VmV ddm, TCQ VVm dd m, 特 性 常 量V ),( 11 TVp ),( 22 TVp2p1p Vp Vo 摩 爾 定 體 熱 容 : 理 想 氣 體 在 等 體 過 程 中 吸 收 的 熱 量 ， 使 溫 度 升高 , 其 摩 爾 定 體 熱 容 為 mol1 VmQd Td TCMmTCTCQ VVVV dddd m,m, 1212m, )( EETTCQ VV 理 想 氣 體 TQC VmV ddm, TQCC VVV ddm, dETRiE d2d RiCV 2 為 常 量VC dEdd 2 1TT VV TCQ 1212m,

3、)( EETTCQ VV 1E 2EVQ 1EVQ 2E),( 11 TVp ),( 22 TVp2p1p Vp Vo 等體升壓 12 ),( 11 TVp ),( 22 TVp2p1p Vp Vo 等體降壓 12 適 用 于 其 他 過 程dEdQV dWTdCdQ mV ,即 dWdQdQ dWdEdQ V 可 寫 成 ：即注 意 2V),( 11 TVp ),( 22 TVpp 1Vp Vo 1 2 二 等 壓 過 程 摩 爾 定 壓 熱 容過 程 方 程 常 量 1VT熱 一 律 pdVEQ p dd TQC pmp ddm, 特 性 常 量p )( 12 VVpW 功 摩 爾 定 壓

4、 熱 容 : 理 想 氣 體 在 等 壓 過 程 中 吸收 的 熱 量 ， 溫 度 升 高 ， 其 摩 爾 定 壓 熱 容 為mol1pmQd Td TCQ ppm dd m,W mmppm VpETCQ dddd m, TRVp m dd RCC Vp m,m, TCE Vm dd m, 可 得 摩 爾 定 壓 熱 容 和 摩 爾 定 體 熱 容 的 關 系 RTpVm 對 于 等 壓 過 程 TRddTCTC Vmp dm, 邁 耶 公 式 摩 爾 熱 容 比 m,m, Vp CC RCC Vp m,m, VmCR1 RiC mV 2, i21 )( 1212 VVpTTR 1212m,

5、)( EETTCV dTRCdTCdQ Vpp m,m, 摩 爾 理 想 氣 體對 于 ),( 12m, TTCQ pp 1212m, TTRTTCV 1212 VVpEEQp 2V),( 11 TVp ),( 22 TVpp 1Vp Vo 1 2W等 壓 膨 脹 2V ),( 11 TVp),( 22 TVpp 1Vp Vo 12 W等 壓 壓 縮1E 2EpQ 1EpQ 2E W W 1212 VVpEEQp TRiE d2d 理 想 氣 體 內 能 變 化 RiCV 2m, 定 體 摩 爾 熱 容 RiCp 22m, 定 壓 摩 爾 熱 容 iiCCVp 2m,m, 摩 爾 熱 容 比

6、理 想 氣 體 摩 爾 熱 容 理 論 計 算 一 等 溫 過 程熱 力 學 第 一 定 律 0d E 恒溫熱源 TVRTp 21 dVVT VpWQT VpWQ TT ddd 1 2),( 11 TVp ),( 22 TVp1p2p 1V 2V p Vo Vd特 征 常 量T過 程 方 程 pV 常 量 EE VVRTWQ VVTT d21 12ln VVRT 21ln ppRT1 2),( 11 TVp ),( 22 TVp1p2p 1V 2Vp Vo 等 溫 膨 脹W 1 2),( 11 TVp ),( 22 TVp1p2p 1V 2Vp Vo W等 溫 壓 縮TQ TQ W W ),(

7、 111 TVp ),( 222 TVp1 21p2p 1V 2V p Vo二 絕 熱 過 程與 外 界 無 熱 量 交 換 的 過 程 )( 12m, TTCV 0d Q特 征 TCVTT dm,21 TCE V dd m, 21 dVVa VpW Vd絕 熱 的 汽 缸 壁 和 活 塞EWa dd 熱 一 律 0dd EWa )( 21m, TTCW Va 若 已 知 及 2211 , VpVp ),( 111 TVp ),( 222 TVp1 21p2p 1V 2Vp Vo WEWa RTpV 從 可 得由 熱 力 學 第 一 定 律 有RVpT 111 RVpT 222 R VpVpC

8、W Va 2211m, )( 2211m,m, m, VpVpCC CW Vp Va 1 2211 VpVpWa ),( 111 TVp ),( 222 TVp1 21p2p 1V 2Vp Vo WR VpVpCW Va 2211m, 絕 熱 方 程 ),( 111 TVp ),( 222 TVp1 21p2p 1V 2V p Vo 0Q絕 熱 方 程 TV 1 pV Tp 1 常 量常 量 常 量給 出 絕 熱 過 程 中 p-V,p-T,V-T變 化 關 系 的 方 程 絕熱過程方程的推導EWQ dd,0d TCMmVp V dd m, RTMmpV TCMmVVRTMm V dd m,

9、TTRCVV V dd m,分離變量得 ),( 111 TVp ),( 222 TVp1 21p2p 1V 2V p Vo 0Q TTVV d11d TTVV d11d CaTV ln11ln CaTV ln11ln CbTV 11RTMmpV CTV 1絕 熱 方 程 cTV 1 cpV 1 cTp pRTMmV /CpV CppT CTp 1 ),( 111 TVp ),( 222 TVp1 21p2p 1V 2V p Vo W絕 熱 膨 脹 ),( 111 TVp ),( 222 TVp 121p2p 1V2V p Vo W絕 熱 壓 縮 1E 2E1E 2E W W 三 絕 熱 線 和

10、 等 溫 線 絕 熱 過 程 曲 線 的 斜 率等 溫 過 程 曲 線 的 斜 率 0dd pVVp 0dd1 pVVpV AAa VpVp )dd( AAT VpVp )dd( 絕 熱 線 的 斜 率 大 于 等 溫 線 的 斜 率 . pV 常 量pV 常 量Ap BVAV Ap Vo T 0QVap Tp BC 常 量 例 1 一 定 量 的 某 單 原 子 分 子 理 想 氣 體 裝 在 封 閉 的 氣 缸 里 。 此氣 缸 有 可 活 動 的 活 塞 （ 無 摩 擦 ， 不 漏 氣 ） 。 已 知 氣 體 的 初 壓強 為 ， 體 積 ， 現(xiàn) 將 該 氣 體 在 等 壓 下 加熱 直

11、 到 體 積 變 為 原 來 的 2倍 ， 然 后 等 體 加 熱 直 到 壓 強 變 為 原來 的 2倍 ， 最 后 作 絕 熱 膨 脹 ， 直 到 溫 度 下 降 到 初 溫 為 止 。atmp 11 LV 11 （ 1） 試 求 在 整 個 過 程 中 氣 體 內 能 的 增 量 ；（ 2） 試 求 在 整 個 過 程 中 氣 體 吸 收 的 熱 量 ；（ 3） 試 求 在 整 個 過 程 中 氣 體 所 做 的 功 。 14 TT 0E VP QQQ 1212 )23( TTRRTTCQ PP （ 1） 溫 度 沒 有 改 變（ 2） 在 等 壓 、 等 體 過 程 中 吸 熱 2323 23 TTRTTCQ VV 11 pVRT 1225 TTR 12 2pVRT 113 422 pVVpRT 11 32423 pVpV 11 251225 pVpV 12 11 pV 11211 Vp J2106.5 JQW 2106.5 （ 3） 根 據(jù) 熱 力 學 第 一 定 律WEQ 0E VP QQQ 本 節(jié) 練 習1. (B)2. 等 壓 過 程 、 等 溫 過 程 、 等 壓 過 程 作 業(yè)習 題5-6