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1、 《簡單的旋轉作圖》教學設計 一．教學目標 (一 )教學知識點 1.簡單平面圖形旋轉后的圖形的作法 . 2.確定一個三角形旋轉后的位置的條件 . (二 )能力訓練要求 1.經歷對具有旋轉特征的圖形進行觀察、分析、畫圖和動手操作等過程，掌握畫圖技能 . 2.能夠按要求作出簡單平面圖形旋轉后的圖形 . (三 )情感與價值觀要求 1.通過畫圖，進一步培養(yǎng)學生的動手操作能力 . 2.在對具有旋轉特征的圖形進行觀察、分析、畫圖過程中，進一步發(fā)展學生的審美觀念 . 二．教學重點 簡

2、單平面圖形旋轉后的圖形的作法 . 三．教學難點 簡單平面圖形旋轉后的圖形的作法 . 四．教學方法 講、議、練相結合法 . 五．教具準備 教師給學生每人印發(fā)一張如圖 8— 20 的圖案的方格紙 .自制一面小旗子 . 直尺、圓規(guī) . 投影片三張： 第一張：引例 ( 記作投影片 8.4 A) ； 第二張：例 1( 記作投影片 8.4 B) ； 第三張：想一想 (記作投影片 8.4 C). 六．教學過程 Ⅰ.巧設情景問題，引入課題 ［師］上節(jié)課我們探討了

3、生活中的旋轉，那什么樣的運動是旋轉呢？ ［生］在平面內，將一個圖形繞著一個定點沿某個方向轉動一個角度，這樣的圖形運動稱為旋轉 . 旋轉不改變圖形的大小和形狀 . ［師］很好，旋轉有什么性質呢？ ［生］旋轉前后兩個圖形對應點到旋轉中心的距離相等；任意一對對應點與旋轉中心的連線所組成 的角都是旋轉角，旋轉角彼此相等 . ［師］很好，大家來看一面小旗子 (出示小旗子，然后一邊演示一邊敘述 )，把這面小旗子繞旗桿底 端旋轉 90 后，這時小旗子的位置發(fā)生了變化，形成了新的圖案，你能把這時的圖案畫出來嗎？看大屏 幕 (出示

4、投影片 8.4 A) 如下圖，在方格紙上作出“小旗子”繞 O 點按順時針方向旋轉 90 后的圖案，并簡述理由 . 然后在教師發(fā)的紙上畫圖 (教師給每位同學發(fā)一張如上圖所示的方格紙 ) (學生觀察、分析、動手畫圖 ). ［師］同學們畫好了嗎？哪位同學給大家說說你如何畫出來的？ ［生］我在原圖上找了四個點，即 O 點、 A 點、 B 點、 C 點，如圖 ( 教師把該生所畫的圖在投影上 放影 )這四個

5、點可以是能表示這面小旗子的關鍵點 .因為旋轉前后兩個圖形的對應點到旋轉中心的距離相 等，對應點與旋轉中心的連線所組成的旋轉角彼此相等， 所以根據(jù)已知： 要把這面小旗繞 O 點按順時針 旋轉 90.我在方格中找到點 A、 B、C 的對應點 A′、B′、 C′，然后連接，就得到了所求作的圖形 . ［師］這位同學描述得很好， 作出的圖案也很漂亮 . 同學們在作圖過程中， 基本掌握了作圖的一個要 點：找圖形的關鍵點，這很讓老師為大家高興 .

6、 這面小旗子是結構簡單的平面圖形，在方格紙上大家能畫出它繞點旋轉后的圖形，那么在沒有方格 紙或旋轉角不是特殊角的情況下，能否也畫出簡單平面圖形旋轉后的圖形呢？ 這節(jié)課我們就來研究：簡單的旋轉作圖 . Ⅱ.講授新課 ［師］我們通過一例題來說明簡單圖形旋轉后的圖形的作法，看大屏幕 (出示投影片 8.4 B) ［例 1］如圖，△ABC 繞 O 點旋轉后，頂點 A 的對應點為點 D，試確定頂點 B、C 對應點的 位置，以

7、及旋轉后的三角形 . 分析：一般作圖題， 在分析如何求作時， 都要先假設已經把所求作的圖形作出來， 然后再根據(jù)性質， 確定如何操作 . 假設頂點 、 C 的對應點分別為點 E 、點 F ，則∠ 、∠ 、∠ 都是旋轉角 . △ B BOE COF AOD DEF 就是△ABC 繞點 O 旋轉后的三角形 .根據(jù)旋轉的性質知道：經過旋轉，圖形上的每一點都繞旋轉中心沿 相同方向轉動了相同的角度，即旋轉角相等，對應點到旋轉中心的距

8、離相等，則∠ BOE =∠COF=∠AOD， OE =OB， OF =OC，這樣即可求作出旋轉后的圖形 . ［師］通過分析知道如何作出△ DEF ，現(xiàn)在大家拿出直尺和圓規(guī)，我們共同來把這一旋轉后的圖形 作出來，要注意把痕跡保留下來 . (教師一邊敘述，板書作法，一邊強調正確使用直尺、圓規(guī)，同時作圖；學生作圖 ) 解： (1) 連接 OA 、 OD、 OB、 OC. (2) 如下圖，分別以 OB 、 OC 為一邊作∠ BOE 、∠COF，使得∠BOE =∠COF=∠AOD. (3) 分別在射線 OE、 OF 上截取 OE

9、 =OB、 OF=OC. (4) 連接 EF、ED 、 FD. △DEF ,就是△ABC 繞 O 點旋轉后的圖形 . ［師］同學們畫得很好，大家想一想，分組討論：本題還有沒有其他作法，可以作出△ ABC 繞 O 點 旋轉后的圖形△ DEF 嗎？ (同學們討論、歸納 ) ［生甲］可以先作出點 B 的對應點 E，連結 DE，然后以點 D、E 為圓心，分別以 AC、BC 為半徑 畫弧，兩弧交于點 F，連結 DF 、 EF，則△DE

10、F 就是△ABC 繞點 O 旋轉后的圖形 . ［生乙］也可以先作出點 C 的對應點 F，然后連結 DF .因為△ABC 與△DEF 全等，所以既可以用兩 邊夾角，也可以用兩角夾邊，找到點 B 的對應點 E，即△DEF . ［師］同學們討論得非常精彩 .方法多種多樣，很好 .接下來，大家來想一想 (出示投影片 8.4 C) 在旋轉過程中， 確定一個三角形旋轉后的位置， 除需要此三角形原來的位置外， 還需要什么 條件？ ［生丙］還需要知道繞哪個點旋轉，旋轉的角度是多少？ ［生?。菥褪且佬?/p>

11、轉中心和旋轉角 . ［師］很好，由此我們可以知道，要確定一個三角形旋轉后的位置的條件為： (1) 三角形原來的位置 . (2) 旋轉中心 . (3) 旋轉角 . 這三個條件缺一不可 .只有這三個條件都具備，我們才能準確地找到一個三角形繞點旋轉后的位置， 進而作出它旋轉后的圖形 . 下面我們來通過練習進一步熟悉簡單平面圖形旋轉后的圖形的作法 . Ⅲ.課堂練習 (一 )課本隨堂練習 . 在下圖中，將大寫字母 N 繞它右下側的頂點按順時針方向旋轉 90，作出旋轉后的圖案 .

12、 解：如下圖，先確定字母 N 的四個端點繞它右下側的頂點按順時針方向旋轉 90 后的位置，然后連 線 . (二 )看課本然后小結 . Ⅳ.課時小結 本節(jié)課我們通過作平面圖形旋轉后的圖形，進一步理解了旋轉的性質，并且還知道要確定一個三角 形旋轉后的位置，需要有：①此三角形原來的位置 .②旋轉中心 .③旋轉角等三個條件 . 在作圖時，要正確運用直尺和圓規(guī)，進而準確作出旋轉后的圖形 .要注意語言的表達 . Ⅴ.課后作業(yè)

13、 (一 )課本習題 8.4 1 、 2. (二 )1.預習內容 . 2.預習提綱 . 探索圖形之間的變換關系 . Ⅵ.活動與探究 在五邊形 ABCDE 中， AB= AE 、BC+DE =CD，∠ABC +∠AED=180 . 求證： AD 平分∠CDE . 過程：讓學生分析、討論 . 要證： AD 平分∠CDE .則需證∠ADC=∠ADE .而∠ADC 是在四邊形 ABCD 中，∠ADE 是在△ADE 中， 且已知： BC+DE =CD

14、 、AB =AE 、∠ABC +∠AED =180 ，這時想到，連結 AC ，將四邊形 ABCD 分成兩個 三角形，把△ ABC 繞 A 點旋轉∠ BAE 的度數(shù)到△ AEF 的位置，這時可知 、 、 F 為一直線，且△ ADC 與 D E △ADF 是全等的，因此命題即可證得 . 結果：如圖，連結 AC，將△ABC 繞點 A 旋轉∠BAE 的度數(shù)到△ AEF 的位置， 因為 AB=AE ，所以 AB 與 AE 重合 . 因為∠ABC +∠AED =180 ，且∠AEF =∠AB

15、C，所以∠ AEF +∠AED =180 .所以 D、 E、 F 三點在一直線 上， AC=AF， BC =EF. 在△ADC 與△ADF 中 DF=DE+EF=DE +BC =CD. AF=AC,AD=AD 所以 ,△ADC≌△ADF (SSS ) 因此，∠ADC= ∠ADF 即： AD 平分∠CDE. 七．板書設計 8.4 簡單的旋轉作圖 一、旋轉作圖的方法 例 1( 旋轉作圖 ) 二、確定一個三角形旋轉后的位置的條件 三、課堂練習 四、課時小結 五、課后作業(yè)