高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 不等式選講課件 理 新人教A版.ppt
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選修4-5 不等式選講,第一節(jié) 絕對(duì)值不等式,最新考綱展示 1.理解絕對(duì)值的幾何意義,并能利用含絕對(duì)值不等式的幾何意義證明以下不等式:(1)|a+b|≤|a|+|b|;(2)|a-b|≤|a-c|+|c-b|. 2.會(huì)利用絕對(duì)值的幾何意義求解以下類型的不等式:|ax+b|≤c,|ax+b|≥c,|x-a|+|x-b|≥c.,一、絕對(duì)值三角不等式 1.定理1:如果a,b是實(shí)數(shù),則|a+b|≤ ,當(dāng)且僅當(dāng)_________時(shí),等號(hào)成立. 2.性質(zhì):|a|-|b|≤|ab|≤|a|+|b|. 3.定理2:如果a,b,c是實(shí)數(shù),則|a-c|≤ ,當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí),等號(hào)成立.,|a|+|b|,ab≥0,|a-b|+|b-c|,(a-b)(b-c)≥0,二、絕對(duì)值不等式的解法 1.含絕對(duì)值的不等式|x|a的解法,{x|-axa},{x|xa,或x-a},?,?,{x|x∈R,且x≠0},,,,,,2.|ax+b|≤c(c0)和|ax+b|≥c(c0)型不等式的解法 (1)|ax+b|≤c? ; (2)|ax+b|≥c? . 3.|x-a|+|x-b|≥c(c0)和|x-a|+|x-b|≤c(c0)型不等式的解法 (1)法一:利用絕對(duì)值不等式的幾何意義求解,體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想; (2)法二:利用“零點(diǎn)分段法”求解,體現(xiàn)了分類討論的思想; (3)法三:通過構(gòu)造函數(shù),利用函數(shù)的圖像求解,體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想.,-c≤ax+b≤c,ax+b≥c或ax+b≤-c,在利用分類討論解決含多個(gè)絕對(duì)值的不等式時(shí),分類應(yīng)做到不重不漏;在某個(gè)區(qū)間上解出不等式后,不要忘了與前提條件求交集.,一、絕對(duì)值三角不等式 1.設(shè)ab0,下面四個(gè)不等式中,正確命題的序號(hào)是________. ①|(zhì)a+b||a|;②|a+b||a|-|b|. 解析:∵ab0,∴a,b同號(hào),∴|a+b|=|a|+|b|,∴①和④正確. 答案:①④,2.(教材習(xí)題改編)已知h0,a,b∈R,命題甲:|a-b|2h;命題乙:|a-1|h且|b-1|h.甲是乙的________條件. 解析:|a-b|=|a-1+1-b|≤|a-1|+|b-1|2h,故由乙能推出甲成立,但甲成立不能推出乙成立,所以甲是乙的必要不充分條件. 答案:必要不充分,二、絕對(duì)值不等式的解法 3.不等式1|x+1|3的解集為________. 解析:數(shù)軸上的點(diǎn)到-1的距離大于1且小于3的全體實(shí)數(shù)為所求解集. 答案:(-4,-2)∪(0,2),4.(2014年高考廣東卷)不等式|x-1|+|x+2|≥5的解集為________.,答案:{x|x≤-3或x≥2},5.若不等式|kx-4|≤2的解集為{x|1≤x≤3},則實(shí)數(shù)k=________. 解析:∵|kx-4|≤2,∴-2≤kx-4≤2,∴2≤kx≤6. ∵不等式的解集為{x|1≤x≤3},∴k=2. 答案:2,(2)(不等式選做題)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi),不等式||x-2|-1|≤1的解集為________. (3)(2015年山師附中一模)不等式|2x+1|+|x-1|2的解集為________.,含絕對(duì)值不等式的解法(自主探究),規(guī)律方法 形如|x-a|+|x-b|≥c(或≤c)型的不等式主要有三種解法:(1)分段討論法:利用絕對(duì)值號(hào)內(nèi)式子對(duì)應(yīng)方程的根,將數(shù)軸分為(-∞,a],(a,b],(b,+∞)(此處設(shè)ac(c0)的幾何意義:數(shù)軸上到點(diǎn)x1=a和x2=b的距離之和大于c的全體,|x-a|+|x-b|≥|x-a-(x-b)|=|a-b|. (3)圖象法:作出函數(shù)y1=|x-a|+|x-b|和y2=c的圖象,結(jié)合圖象求解.,考情分析 含參數(shù)的絕對(duì)值不等式的解法是高考中重點(diǎn)考查的題型,題目以中檔題為主,主要考查學(xué)生分析問題解決問題的能力,備考時(shí)應(yīng)熟練地掌握不等式的性質(zhì)及絕對(duì)值不等式的解法.,含參數(shù)的絕對(duì)值不等式問題(高頻研析),角度一 與絕對(duì)值不等式有關(guān)的恒成立問題,角度二 與絕對(duì)值不等式有關(guān)的存在性問題 2.(不等式選做題)若存在實(shí)數(shù)x使|x-a|+|x-1|≤3成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________. 解析:由|x-a|+|x-1|≥|a-1|,得|a-1|≤3, 解得-2≤a≤4. 答案:-2≤a≤4,角度三 與絕對(duì)值不等式有關(guān)的解集為空集問題 3.若關(guān)于實(shí)數(shù)x的不等式|x-5|+|x+3|<a無解,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________. 解析:∵|x-5|+|x+3|=|5-x|+|x+3|≥|5-x+x+3|=8, ∴(|x-5|+|x+3|)min=8, 要使|x-5|+|x+3|a無解,只需a≤8. 答案:(-∞,8] 規(guī)律方法 解決含參數(shù)的絕對(duì)值不等式問題,常有以下兩種方法: (1)將參數(shù)分類討論,將其轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)解決; (2)借助于絕對(duì)值的幾何意義,先求出f(x)的最值或值域,然后再根據(jù)題目要求,求解參數(shù)的取值范圍.,含絕對(duì)值不等式的應(yīng)用(師生共研),規(guī)律方法 含有多個(gè)絕對(duì)值的不等式,可以分別令各絕對(duì)值里的式子為零,并求出相應(yīng)的根.把這些根從小到大排序,以這些根為分界點(diǎn),將實(shí)數(shù)分成若干小區(qū)間.按每個(gè)小區(qū)間來去掉絕對(duì)值符號(hào),解不等式,最后取每個(gè)小區(qū)間上相應(yīng)解的并集.,已知函數(shù)f(x)=|x+a|+|x-2|. (1)當(dāng)a=-3時(shí),求不等式f(x)≥3的解集; (2)若f(x)≤|x-4|的解集包含[1,2],求a的取值范圍.,(2)f(x)≤|x-4|?|x-4|-|x-2|≥|x+a|. 當(dāng)x∈[1,2]時(shí),|x-4|-|x-2|≥|x+a|?4-x-(2-x)≥|x+a|?-2-a≤x≤2-a. 由條件得-2-a≤1且2-a≥2, 即-3≤a≤0. 故滿足條件的a的取值范圍是[-3,0].,- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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