揚州大學 物理學院大學物理綜合實驗訓練論文 揚州大學物理科學與技術學院 大學物理綜合實驗訓練論文 實驗名稱： RL、RC串聯(lián)電路幅頻特性和相頻特性研究 班級：物教 1101 班 姓名：劉玉桃 學號： 110801114 指導老師：徐秀蓮 1 揚州大學 物理學院大學物理綜合實驗訓練論文 RL、RC串聯(lián)電路幅頻特性和相頻特性研究 （揚州大學 物理 1101 劉玉桃 學號 110801114 指導老師：徐秀蓮） 摘要 在交流電路中，電阻值與頻率無關，電容具有“通高頻，阻低頻”的特性，電感具有“通低頻，阻高頻”的特性。將正弦交流電壓加到電阻、電容和電感組 成的電路中時， 各元件上的電壓及相位會隨著變化， 這稱作電路的穩(wěn)態(tài)特性。 當把正弦交流電壓 Vi 輸入到 RC（或 RL）串聯(lián)電路中時， 電容或電阻兩端的輸出電 壓 V0 的幅度及相位將隨輸入電壓 Vi 的頻率而變化。這種回路中的電流或電壓與輸入信號頻率間的關系， 稱為幅頻特性； 回路電流和電壓間的相位差與頻率的關系，稱為相頻特性。將電容、電阻、電感串聯(lián)起來，可以得到特殊的幅頻特性和相頻特性。本實驗主要研究了交流電路中 RL、RC串聯(lián)電路的幅頻特性和相頻特性，不難得出，在 RL、 RC串聯(lián)電路中，各元件上的電壓幅度及相位隨信號頻率的改變而改變。 關鍵字：穩(wěn)態(tài)特性；幅頻特性；相頻特性。 1. 實驗目的 （1） 研究 RL、RC串聯(lián)電路對正弦交流信號的穩(wěn)態(tài)響應 （2） 學習使用雙蹤示波器 , 掌握相位差的測量方法； 2. 實驗儀器 名稱 數(shù)量 型號 1、雙蹤示波器 一臺 自備 2、低頻功率信號源 一臺 自備 3、九孔插件方板 一塊 SJ-010 4、萬用表 一只 自備 5、電阻 2 只 40 Ω、 1kΩ 6、電容 1 只 0.5pF 7、電感 1 只 1mH 8、短接橋和連接導線 若干 SJ-009 、SJ-301、 SJ-302 9、開關 1 只 SJ-001-1- 紐子開關 2 揚州大學 物理學院大學物理綜合實驗訓練論文 3、實驗原理 3.1 RL 串聯(lián)電路的穩(wěn)態(tài)特性 電路如圖（ 1）所示。令 ω表示電源的圓頻率，Ｕ，Ｉ， U R ，U L 分別表示電 源電壓，電路中的電流， 電阻Ｒ上的電壓和電感Ｌ上的電壓有效值。 Φ表示電路電流Ｉ和電源電壓Ｕ間的相位差。 圖（ 1）RL串聯(lián)電路圖 ~ 則電路的總阻抗為： Z R j L 其模為： Z ~ 2 ( L) 2 (1) ZR 其輻角為： arctan L （2） R 電路中 I 、 U 、UR、UL 有以下關系： U R IR （3） U L I L （4） I U （5） R2 ( L) 2 將（ 5）式中的 I 代入（ 3）和（ 4）可得到： U R U (6) 1 ( L ) 2 R 3 揚州大學 物理學院大學物理綜合實驗訓練論文 U L U (7) 1 ( R ) 2 L 由上面的公式可得以下ＲＬ串聯(lián)電路的特性： （ 1）幅頻特性 當ω→０時， U R →Ｕ， U L →０；當ω逐漸增大時， U R 隨著逐漸減小， U L 隨著逐漸增大；當 ω →∞時， U R →０， U L →Ｕ。其曲線如圖（ 2）所示。 圖（ 2）RL串聯(lián)電路幅頻特性 （ 2）相頻特性 圖（ 3）RL串聯(lián)電路相頻特性 由式（ 2）和圖（ 3）可知：當 ω從０逐漸增大并趨近于∞時，相應的 φ逐漸增大并趨近于 。 2 4 揚州大學 物理學院大學物理綜合實驗訓練論文 3.2 RC 串聯(lián)電路的穩(wěn)態(tài)特性 圖（ 4） RC串聯(lián)電路圖 電路如圖（ 4）所示。令 ω表示電源的圓頻率，Ｕ，Ｉ， U R ， U C 分別表示電源電壓，電路中的電流， 電阻Ｒ上的電壓和電容 C 上的有效值。 Φ表示電路電 流Ｉ和電源電壓Ｕ間的相位差。 則 RC的總阻抗為 ~ R 1 (8) Z j C ~ 2 ( 1 ) 2 (9) Z ZR C arctan 1 (10) CR 為Ｕ和Ｉ之間的相位差，即 U I (11) 根據(jù)交流歐姆定律，電阻上的電壓為 : U R IR（12） 電容上的電壓為 : U C 1 （ 13 ） C 電流為： I U （14） 1 R2 ( )2 C 將（ 14）式代入（ 12）、（ 13）式中得到： 5 揚州大學 物理學院大學物理綜合實驗訓練論文 U R U (15) 1 ( 1 )2 CR U C U (16) 1 ( CR)2 由上面的公式可得以下 RC串聯(lián)電路的特性： (1) 幅頻特性 當 ω→０時， U R →0，U C →U；當ω逐漸增大時， U R 隨著逐漸增大， U C 隨著逐 漸減少；當 ω →∞時， U C →０， U R →Ｕ。其曲線如圖（ 5）所示 圖（ 5） RC串聯(lián)電路的幅頻特性曲線 （ 2）相頻特性 圖（ 6）RC串聯(lián)電路的相頻特性曲線 由圖 (6) 和式（ 10）可知，當 ω 從０逐漸增大并趨近于∞時，相應的 φ 逐漸增大， 6 揚州大學 物理學院大學物理綜合實驗訓練論文 并由 - 趨近于零。 2 4. 實驗內(nèi)容 對 RL、RC電路的穩(wěn)態(tài)特性的觀測采用正弦波。 注意：儀器采用開放式設計，使用時要正確接線，不要短路功率信號源，以 防損壞。 4.1 RL 串聯(lián)電路的穩(wěn)態(tài)特性 選擇正弦波信號，保持其輸出幅度不變，分別用示波器測量不同頻率時的 U R 、 U L ，可取 L=1mH ，R=40Ω ，也可根據(jù)實際情況自選， R、L 參數(shù)。 （ 1） RL串聯(lián)電路的幅頻特性 選擇正弦波信號，保持其輸出幅度不變，分別用示波器測量不同頻率時的， U R 、 U L , 將數(shù)據(jù)記錄在表格中。 (2) RC 串聯(lián)電路的相頻特性 將 U R 和 U L 分別接至示波器的兩個通道， 從低到高調(diào)節(jié)信號源頻率， 觀察示波器上兩個波形的相位變化情況， 讀出 U R 和 U L 的時間差，若 U L 超前 U R ， t 記 為正值，否則 t 取負值，再根據(jù)公式 t / T 360 可求出相位差。 4.2 RC 串聯(lián)電路的穩(wěn)態(tài)特性 選擇正弦波信號，保持其輸出幅度不變，分別用示波器測量不同頻率時的 U R 、 U C ，可取 C=0.5pF，R=1KΩ ，也可根據(jù)實際情況自選， R、C參數(shù)。 (1) RC 串聯(lián)電路的幅頻特性 選擇正弦波信號，保持其輸出幅度不變，分別用示波器測量不同頻率時的， U R 、 U C , 并將數(shù)據(jù)記錄在表格中。 (2) RC 串聯(lián)電路的相頻特性 將 U R 和 U C 分別接至示波器的兩個通道， 從低到高調(diào)節(jié)信號源頻率， 觀察示波器上兩個波形的相位變化情況， 讀出 U R 和 U C 的時間差，若 U C 超前 U R ， t 記 為正值，否則 t 取負值，再根據(jù)公式 t / T 360 可求出相位差。 7 揚州大學 物理學院大學物理綜合實驗訓練論文 5．數(shù)據(jù)記錄與處理 5.1 RL 串聯(lián)電路 以下是實驗測得的 RL串聯(lián)電路中電阻電壓與電感電壓的大小隨頻率變化的 數(shù)據(jù)，及回路電壓與電流的相位差數(shù)據(jù)。 表一 RL 串聯(lián)電路的幅頻、相頻特性曲線數(shù)據(jù) U=1V L=1mH R=40Ω f/Hz U R /V U L /V T/ms t/ 10^-3ms φ/ 度 2000 0.934 0.32 0.5 24.4 17.568 3000 0.882 0.446 0.333333 23.5 25.38 5000 0.765 0.638 0.2 21.2 38.16 5500 0.732 0.674 0.181818 20.6 40.788 6000 0.704 0.706 0.166667 20.1 43.416 6300 0.687 0.724 0.15873 19.9 45.1332 6400 0.684 0.728 0.15625 19.7 45.3888 7000 0.65 0.766 0.142857 19.1 48.132 10000 0.518 0.864 0.1 16.3 58.68 30000 0.188 0.996 0.033333 7.4 79.92 由上表中的電阻電壓與電感電壓的大小隨頻率變化的數(shù)據(jù)可畫出 RL 串聯(lián)電路 的幅頻特性曲線如下圖所示。 RL串聯(lián)電路幅頻特性曲線 1.2 1 V 0.8 / 電阻電壓 /V 壓 0.6 電感電壓 /V 電 0.4 0.2 0 0 5 10 15 20 25 30 35 頻率 f/kHZ 由表一中的回路電壓與電流的相位差可畫出 RL 串聯(lián)電路相頻特性曲線如下圖所 示。 8 揚州大學 物理學院大學物理綜合實驗訓練論文 RL串聯(lián)電路相頻特性曲線 100 80 度 60 / φ/ 度 φ 40 20 0 0 2 4 6 8 10 12 頻率 f/kHZ 由 RL 串聯(lián)電路的幅頻特性和相頻特性曲線可知，當回路總電壓一定時，隨著頻 率 f 的增大，電感電壓 U L 逐漸增大 , 電阻電壓 U R 逐漸減??；當 U L U R 時，此 時的頻率即為電信號的圓頻率。 5.2 RC 串聯(lián)電路 以下是實驗測得的 RC串聯(lián)電路中電阻電壓與電感電壓的大小隨頻率變化的數(shù) 據(jù)，及回路電壓與電流的相位差數(shù)據(jù)。 表二 RC 串聯(lián)電路的幅頻、相頻特性曲線數(shù)據(jù) U=1V C=0.5pF R=1k Ω f/kHz Ur/V Ul/V T/ms t/ 10^-3ms φ /度 10 0.26 0.94 0.1 -20.2 -72.72 20 0.44 0.82 0.05 -8.1 -58.32 25 0.52 0.78 0.04 -5.5 -49.5 28 0.54 0.74 0.035714 -4.2 -42.336 33 0.58 0.68 0.030303 -3.1 -36.828 35 0.63 0.62 0.028571 -2.5 -31.5 40 0.65 0.56 0.025 -1.8 -25.92 50 0.68 0.53 0.02 -1.2 -21.6 70 0.74 0.44 0.014286 -0.8 -20.16 90 0.76 0.36 0.011111 -0.6 -19.44 由上表中的電阻電壓與電感電壓的大小隨頻率變化的數(shù)據(jù)可畫出 RC串聯(lián)電路 的幅頻特性曲線如下圖所示。 9 揚州大學 物理學院大學物理綜合實驗訓練論文 RC串聯(lián)電路幅頻特性曲線 1 0.8 V 0.6 / 電阻電壓 /V 壓 電容電壓 /V 電 0.4 0.2 0 0 20 40 60 80 100 頻率 f/kHZ 由表二中的回路電壓與電流的相位差可畫出 RC 串聯(lián)電路相頻特性曲線如下圖所 示 .。 RC串聯(lián)電路相頻特性曲線 0 -10 0 2 4 6 8 10 12 -20 度 -30 / -40 φ/ 度 φ -50 -60 -70 -80 頻率 f/kHZ 6. 實驗結論 實驗驗證了 RL及 RC串聯(lián)電路的幅頻特性和相頻特性的正確性。并且由 RC 串聯(lián)電路的穩(wěn)態(tài)特性曲線可知，在電路中如果將電阻兩端的電壓作為輸出電壓 U 0 , 利用 U R ~ f 的幅頻特性可組成高通濾波器，即使較高頻率的信號容易通過， 而阻止較低頻率的信號通過。 同理分析可得， 將電容 C 兩端的電壓作為輸出電壓 U 0 ，利用 U C ~ f 的幅頻特性可組成低通濾波器，電路的特性正好和高通濾波電 路相反，即它對高頻信號的衰減很大，而低頻信號的衰減很小。高、低通濾波電 路工作原理如下圖所示。 10 揚州大學 物理學院大學物理綜合實驗訓練論文 （ a） RC高通濾波器 （b）RC低通濾波器 7. 實驗心得與討論 （ 1） 實驗之前應盡早熟悉新儀器， 以便在實驗時能更快的上手， 避免不必要的失誤。 （ 2） 測量 RC串聯(lián)電路幅頻特性和相頻特性的實驗， 根據(jù)實驗電路圖連接儀器，在測量的方面會出現(xiàn)問題， 經(jīng)我們的探討，發(fā)現(xiàn)將電容和電阻調(diào)換位置后，實驗數(shù)據(jù)更加精準，能更好的得出實驗要求得到的數(shù)據(jù)。 （ 3） 在測量數(shù)據(jù)的時候應注意觀察雙蹤示波器的圖形和特別注意的是周期的單位是 ms還是其他的。這個很重要，否則無法得到正確的 Φ。 （ 4） 盡量都測得幾組數(shù)據(jù) , 精確得到實驗曲線。 參考文獻 [1] 《大學生物理實驗》（三級）揚州大學出版社 [2] 竺江峰 . 魯曉東 . 夏雪琴 . 大學物理實驗教程 ［Ｍ］ 2011.9 中國水利水電 出版社 [3] 李瀚蓀 電路分析基礎（上冊） 第四版 高等教育出版社 [4] 馬春林 . 周開尚 . 華正和 RC 串聯(lián)電路的穩(wěn)態(tài)特性研究 淮陰師范學院 物理與電子電氣工程學院 223300 第 19 卷 11