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1、武漢理工大學(xué)《Matlab課程設(shè)計》報告 課程設(shè)計任務(wù)書 學(xué)生姓名： 專業(yè)班級： 通信0705 指導(dǎo)教師： 工作單位： 信息工程學(xué)院 題 目:基于窗函數(shù)法設(shè)計的數(shù)字帶通FIR濾波器 初始條件： ① MATLAB軟件 ?數(shù)字信號處理與圖像處理基礎(chǔ)知識 要求完成的主要任務(wù): 利用MATLAB仿真軟件系統(tǒng)結(jié)合窗函數(shù)法設(shè)計的數(shù)字帶通FIR濾波器在數(shù)字信號處理平臺上（PC機﹑MATLAB仿真軟件系統(tǒng)和TC++編程環(huán)境）進行軟件仿真設(shè)計，并進行調(diào)試和數(shù)據(jù)分析。 時間安排： 第

2、18周理論設(shè)計、實驗室安裝調(diào)試，地點： 鑒主15樓通信實驗室一 指導(dǎo)教師簽名： 2010 年 1月 8日 系主任（或責(zé)任教師）簽名： 年 月 日 1 目錄 摘要 I Abstract II 1 窗函數(shù)設(shè)計法原理 1 2 常見窗函數(shù)簡介 2 2.1 基本窗函數(shù) 2 下面就幾種常用的窗函數(shù)展開介紹。 3 2.1.1 矩形窗函數(shù) 3 2.1.2 三角窗函數(shù) 3 2.2 廣義余弦窗 4 2.2.1 漢寧窗函數(shù) 5 2.2.2 海明窗函數(shù) 5 3 方案設(shè)計與論證

3、 7 3.1 fdatool設(shè)計法 7 3.2 程序設(shè)計法 8 4 窗函數(shù)仿真結(jié)果分析 10 4.1 矩形窗函數(shù)仿真結(jié)果 10 4.2三角形窗函數(shù)仿真結(jié)果 11 4.3 漢寧窗函數(shù)仿真結(jié)果 12 4.4海明窗函數(shù)仿真結(jié)果 13 5 總結(jié)與體會 14 6參考文獻 16 摘要 現(xiàn)代圖像、語音、數(shù)據(jù)通信對線性相位的要求是普遍的。正是此原因，使得具有線性相位的FIR數(shù)字濾波器得到大力發(fā)展和廣泛應(yīng)用。 在實際進行數(shù)字信號處理時，往往需要把信號的觀察時間限制在一定的時間間隔內(nèi)，只需要選擇一段時間信號對其進行分析。這樣，取用有限個數(shù)據(jù)，即將信號數(shù)據(jù)截斷的過程，就等于將信號進行

4、加窗函數(shù)操作。而這樣操作以后，常常會發(fā)生頻譜分量從其正常頻譜擴展開來的現(xiàn)象，即所謂的“頻譜泄漏”。當進行離散傅立葉變換時，時域中的截斷是必需的，因此泄漏效應(yīng)也是離散傅立葉變換所固有的，必須進行抑制。而要對頻譜泄漏進行抑制，可以通過窗函數(shù)加權(quán)抑制DFT的等效濾波器的振幅特性的副瓣，或用窗函數(shù)加權(quán)使有限長度的輸入信號周期延拓后在邊界上盡量減少不連續(xù)程度的方法實現(xiàn)。而在后面的FIR濾波器的設(shè)計中，為獲得有限長單位取樣響應(yīng)，需要用窗函數(shù)截斷無限長單位取樣響應(yīng)序列。另外，在功率譜估計中也要遇到窗函數(shù)加權(quán)問題。由此可見，窗函數(shù)加權(quán)技術(shù)在數(shù)字信號處理中的重要地位。 17 Abstract A

5、modern image, Voice and data communications to the linear phase requirement is universal. It is for this reason, making a linear phase FIR digital filters are to develop and widely used. In practice, digital signal processing, they often need to observe the time limit for the signal in a certain ti

6、me interval, only need to select a period of time to analyze the signals. In this way, access to a finite number of data about the process of signal data truncation is equivalent to the signal, the additional window function operation. And this after the operation, often occur from the normal compon

7、ent of the spectrum spread spectrum open to the phenomenon of so-called "spectral leakage." When it comes to discrete Fourier transform, the time domain truncation is necessary, therefore, leakage effects are also inherent in discrete Fourier transform, and must be inhibited. But would like to suppr

8、ess the spectral leakage can be inhibited by the weighted window function equivalent DFT filter amplitude characteristics of side-lobe, or the weighted window function so that the limited length of the extension of the input signal cycle, after the border to minimize the degree of discontinuity The

9、method of implementation. In the back of the FIR filter design, in order to obtain finite sampling units to respond to the need to truncate the infinite length window function with unit sampling response sequence. In addition, power spectrum estimation problem also encountered in the weighted window

10、 function. Thus, the weighted window function in digital signal processing in an important position. 1 窗函數(shù)設(shè)計法原理 數(shù)字濾波器可以理解為是一個計算程序或算法，將代表輸入信號的數(shù)字時間序列轉(zhuǎn)化為代表輸出信號的數(shù)字時間序列，并在轉(zhuǎn)化過程中，使信號按預(yù)定的形式變化。數(shù)字濾波器有多種分類，根據(jù)數(shù)字濾波器沖激響應(yīng)的時域特征，可將數(shù)字濾波器分為兩種，即無限長沖激響應(yīng)（iir）濾波器和有限長沖激響應(yīng)（fir）濾波器。fir數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)是有限長序列。它的設(shè)計問題實質(zhì)上是確定能滿足所要求的

11、轉(zhuǎn)移序列或脈沖響應(yīng)的常數(shù)問題，設(shè)計方法主要有窗函數(shù)法、頻率采樣法和等波紋最佳逼近法等。 用窗函數(shù)設(shè)計濾波器首先要對濾波器提出性能指標。一般是給定一個理想的頻率響應(yīng)，使所設(shè)計的FIR濾波器的頻率響應(yīng)去逼近所要求的理想的濾波器的響應(yīng)。窗函數(shù)法設(shè)計的任務(wù)在于尋找一個可實現(xiàn)（有限長單位脈沖響應(yīng)）的傳遞函數(shù)。用一定寬度窗函數(shù)截取無限脈沖響應(yīng)序列獲得有限長的脈沖響應(yīng)序列。主要設(shè)計步驟為： （1）通過傅里葉逆變換獲得理想濾波器的單位脈沖響應(yīng)hd(n)。 從時域出發(fā)，截取有限長的一段沖擊響應(yīng)作為H(z)的系數(shù)，沖擊響應(yīng)長度N就是系統(tǒng)函數(shù)H(z)的階數(shù)。只要N足夠長，截取的方法合理，總能滿足頻域的要

12、求。一般這種時域設(shè)計、頻域檢驗的方法要反復(fù)幾個回合才能成功。要設(shè)計一個線性相位的FIR數(shù)字濾波器，首先要求理想頻率響應(yīng)。是w的周期函數(shù)，周期為，可以展開成傅氏級數(shù)： ＝ （公式1-1） 其中是與理想頻響對應(yīng)的理想單位抽樣響應(yīng)序列。但不能用來作為設(shè)計FIR DF用的h(n)，因為一般都是無限長、非因果的，物理上無法實現(xiàn)。為了設(shè)計出頻響類似于理想頻響的濾波器，可以考慮用h(n)來近似。 窗函數(shù)的基本思想：先選取一個理想濾波器（它的單位抽樣響應(yīng)是非因果、無限長的），再截?。ɑ蚣哟埃?/p>

13、它的單位抽樣響應(yīng)得到線性相位因果FIR濾波器。這種方法的重點是選擇一個合適的窗函數(shù)和理想濾波器。 （2）由性能指標確定窗函數(shù)W(n)和窗口長度N。 設(shè)x(n)是一個長序列，w(n)是長度為N的窗函數(shù)，用w(n)截斷x(n)，得到N點序列xn(n)，即 xn(n) = x(n) w(n) （公式1-2） 在頻域上則有 （公式1-3） (3) 求得實際濾波器

14、的單位脈沖響應(yīng)h(n)， h(n)即為所設(shè)計FIR濾波器系數(shù)向量。 （公式1-4） 由此可見，窗函數(shù)w(n)不僅僅會影響原信號x(n)在時域上的波形，而且也會影響到頻域內(nèi)的形

15、狀。 2 常見窗函數(shù)簡介 2.1 基本窗函數(shù) MATLAB信號工具箱主要提供了以下幾種窗函數(shù)，如表2-1所示： 表2-1 MATLAB窗函數(shù) 窗 函 數(shù) 定義式 矩形窗（Boxcar） 三角窗(Triang) 布萊克曼窗(Blackman) 0nM-1 海明窗(Hamming) 0nM-1 漢寧窗(Hanning) 0nM-1 巴特利特窗（Bartlett） 下面就幾種常用的窗函數(shù)展開介紹。 2.1.1 矩形窗函數(shù) 矩形窗(Rectangular Window)函數(shù)的時域形式可以表示為：

16、 （公式2-1） 它的頻域特性為 （公式2-2） Boxcar函數(shù)：生成矩形窗 調(diào)用方式w = boxcar (n)：輸入?yún)?shù)n是窗函數(shù)的長度；輸出參數(shù)w是由窗函數(shù)的值組成的n階向量。從功能上講，該函數(shù)又等價于w = ones(n,1)。 2.1.2 三角窗函數(shù) 三角窗是最簡單的頻譜函數(shù)為非負的一種窗函數(shù)。三角窗函數(shù)的時域形式可以表示為： 當n為奇數(shù)時

17、 （公式2-3） 當n為偶數(shù)時 （公式2-4） 它的頻域特性為： （公式2-5） 三角窗函數(shù)的主瓣寬度為，比矩形窗函數(shù)的主瓣寬度增加了一倍，但是它的旁瓣寬度卻小得多。 Triang函數(shù)：生成三角窗 調(diào)用方式w = triang(n)；輸入?yún)?shù)n是窗函數(shù)的長度；輸出參數(shù)w是由窗函數(shù)的值組成的n階向量。 三角窗也是兩個矩形窗的卷積。三角窗函數(shù)的首尾兩個數(shù)值通常是不

18、為零的。當n是偶數(shù)時，三角窗的傅立葉變換總是非負數(shù)。 2.2 廣義余弦窗 漢寧窗、海明窗和布萊克曼窗，都可以用一種通用的形式表示，這就是廣義余弦窗。這些窗都是廣義余弦窗的特例，漢寧窗又被稱為余弦平方窗或升余弦窗，海明窗又被稱為改進的升余弦窗，而布萊克曼窗又被稱為二階升余弦窗。采用這些窗可以有效地降低旁瓣的高度，但是同時會增加主瓣的寬度。 這些窗都是頻率為0、2π/(N–1)和4π/(N–1)的余弦曲線的合成，其中為窗的長度。通常采用下面的命令來生成這些窗： （公式2-6）

19、 （公式2-7） 其中，A、B、C適用于自己定義的常數(shù)。根據(jù)它們?nèi)≈档牟煌?，可以形成不同的窗函?shù)，分別是： 漢寧窗 A=0.5，B=0.5，C=0； 海明窗 A=0.54，B=0.54，C=0； 布萊克曼窗 A=0.5，B=0.5，C=0.08； 2.2.1 漢寧窗函數(shù) 漢寧窗函數(shù)的時域形式可以表示為： 0nM-1 （公式2-8） 它的頻域特性為： （公式2-9） 其

20、中，為矩形窗函數(shù)的幅度頻率特性函數(shù)。 漢寧窗函數(shù)的最大旁瓣值比主瓣值低31dB，但是主瓣寬度比矩形窗函數(shù)的主瓣寬度增加了1倍，為8π/N。 hanning函數(shù)：生成漢寧窗 調(diào)用方式 (1) w = hanning(n)：輸入?yún)?shù)n是窗函數(shù)的長度；輸出參數(shù)w是由窗函數(shù)的值組成的n階向量。 注意：此函數(shù)不返回是零點的窗函數(shù)的首尾兩個元素。 (2) w = hanning(n,symmetric)：與上面相類似。 (3) w = hanning(n,periodic)：此函數(shù)返回包括為零點的窗函數(shù)的首尾兩個元素。 2.2.2 海明窗函數(shù) 海明窗函數(shù)的時域形式可以表示為

21、 0nM-1 （公式2-10） 它的頻域特性為 （公式2-11） 其中，為矩形窗函數(shù)的幅度頻率特性函數(shù)。 海明窗函數(shù)的最大旁瓣值比主瓣值低41dB，但它和漢寧窗函數(shù)的主瓣寬度是一樣大的。 Hamming函數(shù)：生成海明窗 調(diào)用方式 (1) w = hamming(n)：輸入?yún)?shù)n是窗函數(shù)的長度；輸出參數(shù)w是由窗函數(shù)的值組成的n階向量。 (2) w = hamming(n,sflag)：參數(shù)sflag用來控制窗函數(shù)首尾的兩個元素值；其取值為sy

22、mmetric或periodic；默認值為symmetric。 加矩形窗后的頻譜和理想頻譜可得到以下結(jié)論： 加窗使過渡帶變寬，過渡帶的帶寬取決于窗譜的主瓣寬度。矩形窗情況下的過渡帶寬是。N越大，過渡帶越窄、越陡； 過渡帶兩旁產(chǎn)生肩峰，肩峰的兩側(cè)形成起伏振蕩。肩峰幅度取決于窗譜主瓣和旁瓣面積之比。矩形窗情況下是8.95％，與N無關(guān)。工程上習(xí)慣用相對衰耗來描述濾波器，相對衰耗定義為 （公式2-12） 這樣兩個肩峰點的相對衰耗分別是0.74dB和-21dB。其中（-0.0895）對應(yīng)的點的值定義為阻帶最小衰耗。 以上的分析可見，

23、濾波器的各種重要指標都是由窗函數(shù)決定，因此改進濾波器的關(guān)鍵在于改進窗函數(shù)。 窗函數(shù)譜的兩個最重要的指標是：主瓣寬度和旁瓣峰值衰耗。旁瓣峰值衰耗定義為： 旁瓣峰值衰耗＝20lg(第一旁瓣峰值／主瓣峰值) （公式2-13） 為了改善濾波器的性能，需使窗函數(shù)譜滿足： 1. 較低的旁瓣幅度，尤其是第一旁瓣； 2. 旁瓣幅度要下降得快，以利于增加阻帶衰減； 3. 主瓣寬度要窄，這樣濾波器過渡帶較窄。 但這三點難以同時滿足，當選用主瓣寬度較窄時，雖然得到的幅頻特性較陡峭，但通帶、阻帶波動會明顯增加；當選用較低的旁瓣幅度時，雖然得到的幅頻特性

24、較平緩勻滑，但過渡帶變寬。因此，實際的選擇往往是取折衷。 3 方案設(shè)計與論證 用窗函數(shù)法設(shè)計一個FIR帶通濾波器。指標如下： 低端阻帶截止頻率 wls = 0.2*pi; 低端通帶截止頻率 wlp = 0.35*pi; 高端通帶截止頻率 whp = 0.65*pi; 高端阻帶截止頻率 whs = 0.8*pi 3.1 fdatool設(shè)計法 fdatool（filter design & analysis tool）是matlab信號處理工具箱里專用的濾波器設(shè)計分析工具，matlab6.

25、0以上的版本還專門增加了濾波器設(shè)計工具箱（filter design toolbox）。fdatool可以設(shè)計幾乎所有的基本的常規(guī)濾波器，包括fir和iir的各種設(shè)計方法。它操作簡單，方便靈活。 圖3-1 fdatool設(shè)計界面 fdatool界面總共分兩大部分，一部分是design filter，在界面的下半部，用來設(shè)置濾波器的設(shè)計參數(shù)，另一部分則是特性區(qū)，在界面的上半部分，用來顯示濾波器的各種特性。design filter部分主要分為： filter type（濾波器類型）選項，包括lowpass（低通）、highpass（高通）、bandpass（帶通）、bandstop（帶

26、阻）和特殊的fir濾波器。 design method（設(shè)計方法）選項，包括iir濾波器的butterworth（巴特沃思）法、elliptic（橢圓濾波器）法和fir濾波器的equiripple法、least-squares（最小乘方）法、window（窗函數(shù)）法。 filter order（濾波器階數(shù)）選項，定義濾波器的階數(shù)，包括specify order（指定階數(shù)）和minimum order（最小階數(shù)）。在specify order中填入所要設(shè)計的濾波器的階數(shù)（n階濾波器，specify order＝n-1），如果選擇minimum order則matlab根據(jù)所選擇的濾波器類型自

27、動使用最小階數(shù)。 frenquency specifications選項，可以詳細定義頻帶的各參數(shù)，包括采樣頻率fs和頻帶的截止頻率。它的具體選項由filter type選項和design method選項決定，例如bandpass（帶通）濾波器需要定義fstop1（下阻帶截止頻率）、fpass1（通帶下限截止頻率）、fpass2 （通帶上限截止頻率）、fstop2（上阻帶截止頻率），而lowpass（低通）濾波器只需要定義fstop1、fpass1。采用窗函數(shù)設(shè)計濾波器時，由于過渡帶是由窗函數(shù)的類型和階數(shù)所決定的，所以只需要定義通帶截止頻率，而不必定義阻帶參數(shù)。 window

28、specifications選項，當選取采用窗函數(shù)設(shè)計時，該選項可定義，它包含了各種窗函數(shù)。 3.2 程序設(shè)計法 程序法只以Boxcar窗為示例，其他窗函數(shù)的程序大體相同，只是在window=Boxcar(N)和hn = fir1(N-1,wc,Boxca(N))處要調(diào)自己的窗函數(shù)即可。 Boxcar窗設(shè)計程序示例： wls = 0.2*pi; %低端阻帶截止頻率 wlp = 0.35*pi; %低端通帶截止頻率 whp = 0.65*pi; %高端阻帶截止頻率

29、 wc = [wlp/pi,whp/pi]; %通帶寬度，求hn時會用 B = wlp-wls; %過渡帶 N = ceil(4/0.15); %求N的值，不同的窗函數(shù)前面的值不一樣 n=0:N-1; %N階向量 %以下2段是看窗函數(shù)以及其頻譜的，是窗函數(shù)方面的基本情況 window=boxcar(N); %調(diào)用窗函數(shù) [h1,w]=freqz(window,1); %求頻率響

30、應(yīng) figure; %新建一個圖形框 stem(window); %離散畫圖，看窗函數(shù) xlabel(n); %X軸標簽 title(矩形窗函數(shù)); %標題 figure; %新建一個圖形框 plot(w/pi,20*log(abs(h1)/abs(h1(1)))); %畫頻譜圖，進行歸一化 grid;

31、 %顯示表格線 xlabel(w/pi); %X軸標簽，歸一化 ylabel(幅度(dB)); %Y軸標簽 title(矩形窗函數(shù)的頻譜); %標題 %以下2段是關(guān)于帶通方面的 hn = fir1(N-1,wc,boxcar(N)); %fir1標準頻率響應(yīng)形狀，包括低通、帶通、高通或帶阻特性 [h2,w]=freqz(hn,1,512); %求離散的頻響 fig

32、ure %新建一個圖形框 stem(n,hn); %離散畫圖，帶通濾波器的單位脈沖響應(yīng) xlabel(n); %X軸標簽 ylabel(h(n)); %Y軸標簽 title(矩形窗函數(shù)帶通濾波器的單位脈沖響應(yīng)); %標題 figure; %新建一個圖形框 plot(w/pi,20*log(abs(h2)/abs(h2(1)))); %畫帶通頻譜圖，

33、進行歸一化 grid; %顯示表格線 xlabel(w/pi); %X軸標簽 ylabel(幅度(dB)); %Y軸標簽 title(矩形窗函數(shù)帶通濾波器的幅度特性); %標題 根據(jù)調(diào)試結(jié)果，2種設(shè)計法所出的結(jié)果沒有什么大的區(qū)別，本次課程設(shè)計2種方法都使用，后面所附圖片均來自這2種方法所處的仿真結(jié)果。 4 窗函數(shù)仿真結(jié)果分析 4.1 矩形窗函數(shù)仿真結(jié)果 圖 4-1 矩形窗函數(shù)波形圖

34、 圖4-2 矩形窗函數(shù)的頻譜圖 圖4-3 用矩形窗設(shè)計帶通濾波器的幅頻響應(yīng)圖 圖4-4 用矩形窗設(shè)計帶通濾波器的沖擊響應(yīng)圖 4.2三角形窗函數(shù)仿真結(jié)果 圖4-5 三角形窗函數(shù)波形圖 圖4-6 三角形窗函數(shù)頻譜圖 圖4-7 用三角形窗設(shè)計帶通濾波器的幅頻響應(yīng)圖 圖4-8 用三角形窗設(shè)計帶通濾波器的沖擊響應(yīng)圖 4.3 漢寧窗函數(shù)仿真結(jié)果 圖4-9漢寧窗函數(shù)波形圖 圖4-10 漢寧窗函數(shù)頻譜圖 圖4-11 用漢寧窗設(shè)計帶通濾波器的幅頻響應(yīng)圖 圖4-12

35、用漢寧窗設(shè)計帶通濾波器的沖擊響應(yīng)圖 4.4海明窗函數(shù)仿真結(jié)果 圖4-13海明窗函數(shù)波形圖 圖4-14 海明窗函數(shù)頻譜圖 圖4-15 用海明窗設(shè)計帶通濾波器的幅頻響應(yīng)圖 圖4-16 用海明窗設(shè)計帶通濾波器的沖擊響應(yīng)圖 5 總結(jié)與體會 設(shè)計帶通濾波器時首先要計算出過渡帶，然后查表得到不同窗函數(shù)所需要的階數(shù)，不同的窗函數(shù)所設(shè)計的濾波器的形狀各有差異，尤其在主瓣寬度、旁瓣的形狀以及主瓣與旁瓣的高度差上有比較明顯得差別，實際應(yīng)用中應(yīng)根據(jù)實際情況，折衷處理，兼顧各項指標。 為了這次課程設(shè)計，自己自學(xué)了數(shù)字信號處理領(lǐng)域中窗函數(shù)的有關(guān)知識。實

36、際中遇到的離散時間信號總是有限長的，因此不可避免地要遇到數(shù)據(jù)截斷問題。而在信號處理中，對離散序列的數(shù)據(jù)截斷是通過序列與窗函數(shù)相乘來實現(xiàn)的。而且，有關(guān)濾波器的設(shè)計、功率譜估計等基本概念也要用到窗函數(shù)。本次課程設(shè)計對經(jīng)常用到的下面6個窗函數(shù)：矩形窗函數(shù)、三角窗函數(shù)、漢寧窗函數(shù)、海明窗函函數(shù)、布萊克曼窗函數(shù)以及凱塞窗函數(shù)，先是做了基本概念上的闡釋，然后對其MATLAB實現(xiàn)函數(shù)做出了說明，最后又結(jié)合具體的實例，對這些窗函數(shù)的頻域特性等進行了介紹。 通過這次學(xué)習(xí)，我不但掌握了FIR數(shù)字濾波器窗函數(shù)的基本知識及其實際應(yīng)用的技巧了，還提高了自己的編程和寫報告的能力，收獲頗多。 6參考文獻 [1

37、]陳懷琛MATLAB在電子信息課程中的應(yīng)用（第二版）電子工業(yè)出版社2006 [2] 郭仕劍MATLAB7.X數(shù)字信號處理人民郵電出版社2006年 [3] 陳貴明用MATLAB語言處理數(shù)字信號與數(shù)字圖像科學(xué)出版社2000年 [4] 王家文MATLAB7.0圖形圖像處理國防工業(yè)出版社2006年 [5] 蘇金明MATLAB圖形圖像電子工業(yè)出版社2005 本科生數(shù)字信號處理成績評定表 姓 名 性 別 專業(yè)、班級 題 目： 答辯或質(zhì)疑記錄： 成績評定依據(jù)： 最終評定成績（以優(yōu)、良、中、及格、不及格評定） 指導(dǎo)教師簽字： 年 月 日