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1、生 物 統(tǒng) 計 學(xué) 總 復(fù) 習(xí) 一 、 什 么 是 統(tǒng) 計 學(xué) Statistics？ 統(tǒng) 計 學(xué) 是 收 集 、 分 析 、 表 述 和 解 釋 統(tǒng) 計 數(shù) 據(jù)的 科 學(xué) 。 統(tǒng) 計 學(xué) 是 關(guān) 于 數(shù) 據(jù) 的 科 學(xué) 。資 料 的 收 集 就 是 取 得 統(tǒng) 計 數(shù) 據(jù) 。數(shù) 據(jù) 整 理 是 將 數(shù) 據(jù) 分 組 、 歸 納 和 匯 總 并 將 其 用 圖 表的 形 式 表 達(dá) 出 來 。 數(shù) 據(jù) 分 析 是 通 過 統(tǒng) 計 方 法 研 究 數(shù) 據(jù) ， 并 結(jié) 合 實 際 背景 闡 述 實 際 問 題 的 特 征 的 過 程 。數(shù) 據(jù) 解 釋 是 對 分 析 結(jié) 果 進(jìn) 行 說 明 。 統(tǒng)

2、計 學(xué) 分 為 描 述 統(tǒng) 計 學(xué) 和 推 斷 統(tǒng) 計 學(xué) 。 反 映 客 觀現(xiàn) 象 的 數(shù)據(jù) 總 體 內(nèi) 在 的數(shù) 量 規(guī) 律 性 推 斷 統(tǒng) 計 （ 利 用 樣 本 信 息 和 概 率論 對 總 體 的 數(shù) 量 特 征 進(jìn)行 估 計 和 檢 驗 等 ） 概 率 論 （ 包 括 分 布 理 論 、 大 數(shù) 定 律和 中 心 極 限 定 理 等 ） 描 述 統(tǒng) 計 （ 統(tǒng) 計 數(shù) 據(jù) 的 搜 集 、 整理 、 顯 示 和 分 析 等 ）總 體 數(shù) 據(jù) 樣 本 數(shù) 據(jù) 描 述 統(tǒng) 計 與 推 斷 統(tǒng) 計 的 關(guān) 系 幾 個 基 本 概 念 總 體 (population)、 個 體 （ indi

3、vidual） 與 樣 本 (sample)總 體 （ N） ： 一 個 統(tǒng) 計 問 題 所 研 究 對 象 的 全 體 有 限 總 體 ： 一 個 班 級 學(xué) 生 的 身 高 無 限 總 體 ： 臨 床 試 驗 中 來 推 斷 某 一 藥 品 療 效 高 、 某 一 棉田 棉 鈴 蟲 的 頭 數(shù)個 體 ： 組 成 總 體 的 每 一 基 本 單 元樣 本 （ n） ： 從 總 體 中 抽 取 的 部 分 個 體 ， 用 于 對 總體 進(jìn) 行 推 斷 （ n 3 0 ， 小 樣 本 ； n3 0 ， 大 樣 本 ）通 過 某 事 物 的 一 部 分 （ 樣 本 ） ， 來 估 計 事 物 的

4、全 部（ 總 體 ） 特 征 J JJ JJ 幾 個 基 本 概 念 （ 續(xù) ） 幾 個 基 本 概 念 （ 續(xù) ） 變 量 (variable)與 觀 測 值 (observation) 變 量 （ 變 數(shù) ） ： 相 同 性 質(zhì) 的 事 物 表 現(xiàn) 差 異 性 的某 種 特 征 ， 其 表 現(xiàn) 隨 個 體 而 異 身 高 、 體 重 、 葉 綠 素 含 量 、 葉 片 形 狀 隨 機(jī) 變 量 ： 變 量 取 值 的 變 化 是 不 可 預(yù) 測 的 變 量 通 常 記 為 ： x， y， z， 觀 測 值 ： 對 變 量 進(jìn) 行 測 量 或 觀 察 所 獲 得 的 數(shù) 值 觀 測 值 也 稱

5、 為 ： 變 量 值 （ value of variables） 、資 料 /數(shù) 據(jù) （ data） 二 、 均 值 和 方 差 ： 第 i個 觀 察 值 或 變 數(shù) n： 觀 察 值 或 變 數(shù) 的 個 數(shù) ： 求 和 符 號 （ sigma）計 算 公 式 ： 1 ix xn ix 標(biāo) 準(zhǔn) 差 和 方 差總 體 方 差 和 總 體 標(biāo) 準(zhǔn) 差22 ( )xn 2( )xn 22 ( )1x xs n 2( )1x xs n 樣 本 方 差 和 樣 本 標(biāo) 準(zhǔn) 差 三 、 概 率 與 概 率 分 布概 率 分 布 -幾 個 概 念概 率 函 數(shù) (probability function)

6、隨 機(jī) 變 量 取 某 一 特 定 值 的 概 率 函 數(shù) （ 離 散 型 隨 機(jī) 變 量 ） 二 項 分 布 （ 對 立 事 件 ） 和 泊 松 分 布 (出 現(xiàn) 概 率 較 小 ， 樣 本容 量 大 )概 率 密 度 函 數(shù) (probability density function) 隨 機(jī) 變 量 取 某 一 特 定 值 的 密 度 函 數(shù) （ 連 續(xù) 型 隨 機(jī) 變 量 ）概 率 分 布 函 數(shù) (probability distribution function) 隨 機(jī) 變 量 取 值 小 于 或 等 于 某 特 定 值 的 概 率 離 散 型 隨 機(jī) 變 量 的 概 率 分 布

7、概 率 分 布 圖 概 率 分 布 函 數(shù)累 積 函 數(shù)密 度 函 數(shù)連 續(xù) 型 隨 機(jī) 變 量 的 密 度 函 數(shù) 及 概 率分 布 函 數(shù)x=某 一 特 定 值 時 ， P=0 若 n ， 二 項 分 布 連 接 線 表 現(xiàn) 為 一 個 光 滑 的 曲 線 。這 一 曲 線 稱 之 為 正 態(tài) 分 布 曲 線 或 正 態(tài) 概 率 曲 線 。 其概 率 密 度 函 數(shù) 為 ：記 做 ： N( , 2) 21( )21( ) 2 xf x e 由 于 正 態(tài) 曲 線 受 和 的 制 約 ， 曲 線 隨 這 兩個 參 數(shù) 的 變 化 而 改 變 。 構(gòu) 造 一 個 新 變 數(shù) ， 這 個 變 數(shù)

8、 要 消 去 和 的影 響 。 假 定 新 變 數(shù) 用 u來 表 示 ， 則 ：標(biāo) 準(zhǔn) 正 態(tài) 分 布 的 概 率 密 度 函 數(shù)u變 換 標(biāo) 準(zhǔn) 正 態(tài)分 布u服 從 均 數(shù) 為 0、 標(biāo) 準(zhǔn) 差 為 1的 正 態(tài) 分 布xu 原 總 體樣 本 1 樣 本 2 樣 本 n1x 2x 2x新 總 體 n 統(tǒng) 計 量 如 果 從 容 量 為 N的 總 體 抽 樣 （ 放 回 ） ， 若 每 次 抽 取 容 量 為 n的樣 本 ， 那 么 一 共 可 以 得 到 N n個 樣 本 。 每 個 樣 本 可 以 計 算 一 個 平 均 數(shù) ， 如 果 將 這 些 平 均 數(shù) 集 合 起 來便 構(gòu) 成

9、一 個 新 總 體 。 由 于 每 次 隨 機(jī) 抽 樣 所 得 的 平 均 數(shù) 可 能 會 存 在 差 異 ， 所 以 由 平均 數(shù) 構(gòu) 成 的 新 總 體 也 應(yīng) 該 有 其 分 布 ， 這 種 分 布 稱 為 平 均 數(shù) 的抽 樣 分 布 。 樣 本 均 值 的 抽 樣 分 布 1 、 樣 本 平 均 數(shù) 的 期 望 值 由 于 不 同 的 樣 本 可 得 到 不 同 的 樣 本 均 值 ， 因 此 ，考 察 樣 本 均 值 的 期 望 就 顯 得 非 常 重 要 。 用 表 示 樣 本 均 值 的 期 望 值 ， 表 示 總 體 均 值 ，可 證 明 在 簡 單 隨 機(jī) 抽 樣 中 。x

10、 ( )E x X X2 .樣 本 平 均 數(shù) 的 標(biāo) 準(zhǔn) 差 x 稱 為 標(biāo) 準(zhǔn) 誤 。 22x x n n t分 布 當(dāng) 總 體 標(biāo) 準(zhǔn) 差 未 知 時 ， 且 樣 本 數(shù) 小 于 30時 , 以 樣 本標(biāo) 準(zhǔn) 差 S代 替 所 得 到 的 統(tǒng) 計 量 記 為 t。 在計 算 時 ， 由 于 采 用 S來 代 替 ， 使 得 t 變 量 不 再 服 從 標(biāo)準(zhǔn) 正 態(tài) 分 布 ， 而 是 服 從 t分 布 ( )/ xx S /xt s n 服 從 自 由 度 為 n-1的 t分 布 2、 t分 布 密 度 曲 線 以 縱 軸 為 對 稱 軸 ， 左 右 對 稱 ， 且 在 t 0時 ，分

11、布 密 度 函 數(shù) 取 得 最 大 值3、 與 標(biāo) 準(zhǔn) 正 態(tài) 分 布 曲 線 相 比 ,t分 布 曲 線 頂 部 略 低 ， 兩 尾 部稍 高 而 平 .df越 小 這 種 趨 勢 越 明 顯 .df越 大 ， t分 布 越 趨 近于 標(biāo) 準(zhǔn) 正 態(tài) 分 布 .當(dāng) n 30時 ， t分 布 與 標(biāo) 準(zhǔn) 正 態(tài) 分 布 的 區(qū)別 很 小 ； n 100時 ， t分 布 基 本 與 標(biāo) 準(zhǔn) 正 態(tài) 分 布 相 同 ；n 時 ， t分 布 與 標(biāo) 準(zhǔn) 正 態(tài) 分 布 完 全 一 致正 態(tài) 分 布 曲線 與 t分 布曲 線 的 比 較t分 布 的 特 征1、 t分 布 受 自 由 度df=n-1的

12、制 約 ， 每一 個 自 由 度 都 有 一條 t分 布 密 度 曲 線 分 布 設(shè) 從 一 正 態(tài) 總 體 中 隨 機(jī) 抽 取 樣本 容 量 為 n， m的 兩 個 獨(dú) 立 樣 本 ,其 樣 本 的 方差 為 ， 則 定 義 兩 者 的 比 值 為 F ：2( , )N 2 21 2,s s 2122sF s服 從 自 由 度 為 n-1,m-1的 F分 布 F分 布 特 征1)F分 布 的 平 均 數(shù) 1， F的 取 值 區(qū) 間 為 0， + )2)F分 布 曲 線 的 形 狀 僅 決 定 于 df1和 df2.在 df1 l或 2時 ,F分 布 曲 線 呈 嚴(yán) 重 傾 斜 的 反 向 J

13、型 ， 當(dāng) df1=3時 轉(zhuǎn) 為左 偏 曲 線 (在 平 均 值 的 左 邊 ) 不 同 自 由 度 下 的 F分 布 曲 線 四 、 統(tǒng) 計 推 斷假設(shè)檢驗參數(shù)估計原理：概率很小的事件在一次抽樣試驗中實際是幾乎不可能發(fā)生的。 =0.05/0.01 假 設(shè) 檢 驗 （ Hypothesis）如 何 進(jìn) 行 檢 驗 ：樣 本平 均 數(shù) 總 體均 數(shù)推 斷樣 本 隨 機(jī) 抽 樣 總 體 1 、 提 出 假 設(shè)無效假設(shè)/零假設(shè)/檢驗假設(shè)備擇假設(shè)/對應(yīng)假設(shè) 2 、 確 定 顯 著 水 平0.05顯著水平*極顯著水平*能 否 定 H 0的 人 為 規(guī) 定 的 概 率 標(biāo) 準(zhǔn) 稱 為 顯 著 水 平 ，

14、記 作 。 統(tǒng) 計 學(xué) 中 ， 一 般 認(rèn) 為 概 率 小 于 0.05或 0.01的 事 件 為小 概 率 事 件 ,所 以 在 小 概 率 原 理 基 礎(chǔ) 上 建 立 的 假 設(shè) 檢 驗也 常 取 =0.05和 =0.01兩 個 顯 著 水 平 。P1.581)=20.0571=0.1142 根據(jù)研究設(shè)計的類型和統(tǒng)計推斷的目的選擇使用不同的檢驗方法。本例：服從N(x, x2)分布。例：126 0 x 40624022 nx 4、 作 出 推 斷 結(jié) 論 ： 是 否 接 受 假 設(shè)PP30時 ， 可 用 樣 本 方 差 s2來 代 替 總 體 方 差 2 ， 仍 用 u檢 驗 法 。3、 總

15、 體 方 差 2未 知 ， 且 n30且 n230時 ， 用 u檢 驗 法 。2、 兩 個 總 體 方 差 12 和 22未 知 ， 且 兩 個 樣 本 都 是 小 樣 本 ，即 n130且 n230時 ， 用 t檢 驗 法 。 所 謂 方 差 的 同 質(zhì) 性 ， 就 是 指 各 個 總 體 的方 差 是 相 同 的 。方 差 的 同 質(zhì) 性 檢 驗 就 是 要 從 各 樣 本 的 方差 來 推 斷 其 總 體 方 差 是 否 相 同方 差 的 同 質(zhì) 性 檢 驗 五 、 方 差 分 析 t 檢 驗 可 以 判 斷 兩 組 數(shù) 據(jù) 平 均 數(shù) 間 的 差 異 顯 著 性對 多 個 處 理 進(jìn)

16、行 平 均 數(shù) 差 異 顯 著 性 檢 驗 時 ， 采 用 t檢 驗法 的 缺 點 ：方 差 ： 又 叫 均 方 ， 是 標(biāo) 準(zhǔn) 差 的 平 方 ， 是 表 示 變 異 的 量 。 確 定 各 種 原 因 在 總 變 異 中 所 占 的 重 要 程 度 。處 理 效 應(yīng)試 驗 誤 差 相 差 不 大 ， 說 明 試 驗 處 理 對 指 標(biāo) 影 響 不 大 。相 差 較 大 ， 即 處 理 效 應(yīng) 比 試 驗 誤 差 大 得 多 ，說 明 試 驗 處 理 影 響 是 很 大 的 ， 不 可 忽 視 。xij = + i +ij (i=1,2,3,k； j=1,2,3,n) 總 體 平 均 數(shù) i

17、 處 理 效 應(yīng) ij 試 驗 誤 差xij 是 在 第 i 次 處 理 下 的 第 j 次 觀 測 值 要 明 確 不 同 處 理 平 均 數(shù) 兩 兩 間 差 異 的 顯 著 性 ，每 個 處 理 的 平 均 數(shù) 都 要 與 其 他 的 處 理 進(jìn) 行 比 較 ，這 種 差 異 顯 著 性 的 檢 驗 就 叫 多 重 比 較 。即 ： 統(tǒng) 計 上 把 多 個 平 均 數(shù) 兩 兩 間 的 相 互 比 較 稱 為多 重 比 較 。 概 念五 、 多 重 比 較 不 同 離 子 對 木 聚 糖 酶 活 性 的 影 響 (mg/ml)0.000.250.500.751.001.25 0.000.06

18、0.120.180.240.30 0 .0 00 .4 01 .2 01 .6 02 .0 00.000.400.600.801.001.20Na+ K + Cu2+ Mn2+ 水平實 驗 指 標(biāo)因 素*對 多 因 素 試 驗 而 言 ， 處 理 就 是 指 水 平 與 水 平 的 組 合 定 義 ： 是 指 對 試 驗 指 標(biāo) 同 時 受 到 兩 個 試 驗 因 素作 用 的 試 驗 資 料 的 方 差 分 析 。二 因 素 都 是 固 定 因 素二 因 素 均 為 隨 機(jī) 因 素固 定 模 型隨 機(jī) 模 型混 合 模 型 一 個 因 素 是 固 定 因 素 ，一 個 因 素 是 隨 機(jī) 因

19、 素二 因 素 方 差 分 析 三 種 模 型 在 計 算 上 類 似 ， 但 在 對 待 檢 驗 及 結(jié) 果 解 釋 時 有所 不 同 。 主 效 應(yīng) 和 互 作主 效 應(yīng) （ main effect） ： 各 試 驗 因 素 的 相 對 獨(dú) 立 作 用 （ 不 同 飼 料 的增 重 差 異 ， 不 同 品 種 玉 米 產(chǎn) 量 不 同 ）互 作 、 交 互 （ interaction） ： 某 一 因 素 在 另 一 因 素 的 不 同 水 平 上 所 產(chǎn) 生的 效 應(yīng) 不 同 。 方 差 分 析 的 基 本 假 定正 態(tài) 性 可 加 性方 差 同 質(zhì) 性 二 因 素 方 差 分 析 六 、

20、 回 歸 與 相 關(guān) 的 概 念相關(guān)變量 因 果 關(guān) 系平 行 關(guān) 系回 歸 分 析 (regression analysis)相 關(guān) 分 析 (correlation analysis)一 個 變 量 的 變 化 受 到 另 一個 變 量 或 幾 個 變 量 的 制 約兩 個 以 上 變 量 之 間 共 同 受到 另 外 因 素 的 影 響 (一 )、 直 線 回 歸 的 變 異 來 源 (x,y)實際值與估計值之差，剩余或殘差。估計值與均值之差，它與回歸系數(shù)的大小有關(guān)。 y yy y y y y y y y a bx y y 因 變 量 y的 平 方 和 ， 總 平 方 和 ， SST或

21、SS總回 歸 平 方 和 U/SSR 離 回 歸 平 方 和 Q/SSE2 2 2 ( ) ( ) ( )y y y y y y 變 異分 解 兩 個 變 量 是 否 存 在 線 性 關(guān) 系 ， 采 用 F檢 驗 法 進(jìn) 行 。也 以 采 用 t檢 驗 法 進(jìn) 行 （ 需 分 別 檢 驗 a、 b值 ） 。若 x與 y間 不 存 在 直 線 關(guān) 系 ， 則 總 體 回 歸 系 數(shù) =0;若 x與 y間 存 在 直 線 關(guān) 系 ， 則 總 體 回 歸 系 數(shù) 0. F值 較 大 時 ， 說 明 方 程 的 變異 主 要 有 回 歸 平 方 和 （ U）造 成 ， 方 程 成 立 。t檢 驗 法F

22、檢 驗 法 回 歸 方 差離 回 歸 方 差 = F 直 線 回 歸 的 適 應(yīng) 范 圍 一 般 以 自 變 量 的取 值 為 限 。 直 線 回 歸 注 意 問 題 在 自 變 量 范 圍 內(nèi) 求 出 的 估 計 值 ， 一 般 稱 為 內(nèi)插 (interpolation);超 過 自 變 量 取 值 范 圍 所 計 算出 的 估 計 值 ， 稱 為 外 延 (extrapolation)。 若 無 充 分 理 由 證 明 超 過 自 變 量 取 值 范 圍 還 是直 線 ， 應(yīng) 該 避 免 外 延 。 yyyxyx xy SSUSSbSPSSSPSSSPSSSSSPr yyyy SSQSS QSSSSUr 12決定系數(shù)coefficient of determination