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2019-2020年高中數(shù)學 2.6《參數(shù)方程與普通方程互化》教案 北師大版選修4 一、教學目標： 知識與技能：掌握參數(shù)方程化為普通方程幾種基本方法 過程與方法：選取適當?shù)膮?shù)化普通方程為參數(shù)方程 情感、態(tài)度與價值觀：通過觀察、探索、發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)造性過程，培養(yǎng)創(chuàng)新意識。 二、重難點：教學重點：參數(shù)方程與普通方程的互化 教學難點：參數(shù)方程與普通方程的等價性 三、教學方法：啟發(fā)、誘導發(fā)現(xiàn)教學. 四、教學過程： （一）、復(fù)習引入： （1）、圓的參數(shù)方程； （2）、橢圓的參數(shù)方程； （3）、直線的參數(shù)方程； （4）、雙曲線的參數(shù)方程。 （二）、新課探究： 1、參數(shù)方程化為普通方程的過程就是消參過程常見方法有三種： （1） 代入法：利用解方程的技巧求出參數(shù)t，然后代入消去參數(shù) （2） 三角法：利用三角恒等式消去參數(shù) （3） 整體消元法：根據(jù)參數(shù)方程本身的結(jié)構(gòu)特征，從整體上消去。 化參數(shù)方程為普通方程為：在消參過程中注意變量、取值范圍的一致性，必須根據(jù)參數(shù)的取值范圍，確定和值域得、的取值范圍。 2、探析常見曲線的參數(shù)方程化為普通方程的方法，體會互化過程，歸納方法。 （1）圓參數(shù)方程 （為參數(shù)） （2）圓參數(shù)方程為： （為參數(shù)） （3）橢圓參數(shù)方程 （為參數(shù)） （4）雙曲線參數(shù)方程 （為參數(shù)） （5）拋物線參數(shù)方程 （t為參數(shù)） （6）過定點傾斜角為的直線的參數(shù)方程 （為參數(shù)） 3、教師指導學生閱讀練習冊P35，理解參數(shù)方程與普通方程的區(qū)別于聯(lián)系及互化要求。 （二）、例題探析 例1、【課本P40例1題】將下列參數(shù)方程化為普通方程 （1） （2） （3） （4） （5） 學生練習，教師準對問題講評，反思歸納方法。 例2化下列曲線的參數(shù)方程為普通方程，并指出它是什么曲線。 （1） （t是參數(shù)） （2） （是參數(shù)） （3） （t是參數(shù)） 學生練習，教師準對問題講評，反思歸納方法。 例3、已知圓O半徑為1，P是圓上動點，Q（4，0）是軸上的定點，M是PQ的中點，當點P繞O作勻速圓周運動時，求點M的軌跡的參數(shù)方程。 學生練習，教師準對問題講評，反思歸納方法。 （三）、鞏固導練： 1、（1）方程 表示的曲線（ ）。 A、一條直線 B、兩條射線 C、一條線段 D、拋物線的一部分 （2）下列方程中，當方程表示同一曲線的點 A、 B、 C、 D、 2、P是雙曲線 （t是參數(shù)）上任一點，，是該焦點： 求△F1F2的重心G的軌跡的普通方程。 3、 已知為圓上任意一點，求的最大值和最小值。 （四）、小結(jié)：本節(jié)課學習了以下內(nèi)容：熟練理解和掌握把參數(shù)方程化為普通方程的幾種方法。抓住重點題目反思歸納方法，進一步深化理解。 （五）、作業(yè)：課本P42頁A組中3、6、8 B組中2、3 課外練習：練習冊P36中4、6、7、9、10 五、教學反思：