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2019-2020年高中數學 第1章《坐標系》教案 新人教版選修4-4 【基礎知識導學】 1、 坐標系包括平面直角坐標系、極坐標系、柱坐標系、球坐標系。 2、 “坐標法”解析幾何學習的始終，同學們在不斷地體會“數形結合”的思想方法并自始至終強化這一思想方法。 3、 坐標伸縮變換與前面學的坐標平移變換都是將平面圖形進行伸縮平移的變換，本質是一樣的。應注意：通過一個表達式，平面直角坐標系中坐標伸縮變換將與的伸縮變換統(tǒng)一成一個式子了，即我們在使用時，要注意對應性，即分清新舊。 【知識迷航指南】 Y 【例1】（xx年江蘇）圓O1與圓O2的半徑都是1，|O1O2|=4，過動點P分別作圓O1、圓O2的切線PM、PN（M、N分別為切點），使得PM=PN，試建立適當的坐標系，求動點P的軌跡方程。 P X 。。 M N O 解：以直線O1O2為X軸，線段O1O2的垂直平分線為Y軸，建立平面直角坐標系，則兩圓的圓心坐標分別為O1（-2，0），O2（2，0），設P（） 則PM2=PO12-MO12= 同理，PN2= 因為PM=PN，即=2[]， 即即這就是動點P的軌跡方程。 【點評】這題考查解析幾何中求點的軌跡方程的方法應用，考查建立坐標系、數形結合思想、勾股定理、兩點間距離公式等相關知識，及分析推理、計算化簡技能、技巧等，是一道很綜合的題目。 【例2】在同一直角坐標系中，將直線變成直線，求滿足圖象變換的伸縮變換。 分析：設變換為可將其代入第二個方程，得，與比較，將其變成比較系數得 【解】，直線圖象上所有點的橫坐標不變，縱機坐標擴大到原來的4倍可得到直線。 【點評】求滿足圖象變換的伸縮變換，實際上是讓我們求出變換公式，我們將新舊坐標分清，代入對應的曲線方程，然后比較系數可得了。 【解題能力測試】 1、已知（的圖象可以看作把的圖象在其所在的坐標系中的橫坐標壓縮到原來的倍（縱坐標不變）而得到的，則為（ ） A． B .2 C.3 D. 2.在同一直角坐標系中，經過伸縮變換后，曲線C變?yōu)榍€則曲線C的方程為（　?。? A． B. C． D. 3.?ABC中，若BC的長度為4，中線AD的長為3，建立適當的坐標系，求點A的軌跡方程。 4．在同一平面坐標系中，經過伸縮變換后，曲線C變?yōu)榍€，求曲線C的方程并畫出圖象。 【潛能強化訓練】 1． 在平面直角坐標系中，求下列方程所對應的圖形經過伸縮變換后的圖形。 （1） （2）。 2，已知點A為定點，線段BC在定直線上滑動，已知|BC|=4，點A到直線的距離為3，求?ABC的外心的軌跡方程。 【知識要點歸納】 （1） 以坐標法為工具，用代數方法研究幾何圖形是解析幾何的主要問題，它的特點是“數形結合”。 （2） 能根據問題建立適當的坐標系又是能否準確解決問題的關鍵。 （3） 設點P（x,y）是平面直角坐標系中的任意一點，在變換 的作用下，點P(x,y)對應到點，稱為平面直角坐標系中的坐標伸縮變換。 一、坐標系 〔解題能力測試〕 1.C 2.A 3.取BC所在直線為X軸，線段BC中垂線為Y軸建立直角坐標系，得x2+y2=9(y≠0) 4. x2+y2=1 〔潛能強化訓練〕 1.(1).(2) .2.以為X軸，過定點A垂直于X軸的直線為Y軸建立直角坐標系，設?ABC外心為P（x,y）,則A（0，3）B（x-2,0）C(x+2,0),由|PA|=|PB|得。 來源：