第1課 功、功率、能量,題型一、功、功率,例1 (2015西安模擬)質(zhì)量為m＝2 kg的物體沿水平面向右做直線運(yùn)動，t＝0時刻受到一個水平向左的恒力F，如圖甲所示，此后物體的vt圖象如圖乙所示，取水平向右為正方向，g取10 m/s2，則( ),A．物體與水平面間的動摩擦因數(shù)為μ＝0.5 B．10 s末恒力F的瞬時功率為6 W C．10 s末物體在計時起點左側(cè)2 m處 D．10 s內(nèi)物體克服摩擦力做功34 J,解析：由題圖乙知前后兩段時間內(nèi)物體加速度的大小分別為a1＝2 m/s2、a2＝1 m/s2，由牛頓第二定律知F＋μmg＝ma1，F(xiàn)－μmg＝ma2，聯(lián)立得F＝3 N、μ＝0.05，A錯誤；10 s末恒力F的瞬時功率為P＝Fv＝18 W，B錯誤；由速度圖象與坐標(biāo)軸所圍面積的物理意義知，10 s內(nèi)物體的位移x＝－2 m，即在計時起點左側(cè)2 m處，C正確；10 s內(nèi)物體的路程為s＝34 m，即10 s內(nèi)物體克服摩擦力所做的功W＝μmgs＝0.0521034 J＝34 J，D正確． 答案：CD,方法點撥：關(guān)于功、功率應(yīng)注意的三個問題 (1)功的公式W＝Fl和W＝Flcos α僅適用于恒力做功的情況． (2)變力做功的求解要注意對問題的正確轉(zhuǎn)化，如將變力轉(zhuǎn)化為恒力，也可應(yīng)用動能定理等方法求解． (3)對于功率的計算，應(yīng)注意區(qū)分公式P＝和公式P＝Fv，前式側(cè)重于平均功率的計算，而后式側(cè)重于瞬時功率的計算．,?變式訓(xùn)練 1．如圖所示，分別用恒力F1、F2先后使質(zhì)量為m的物體由靜止開始沿同一粗糙的固定斜面從底端運(yùn)動至頂端，兩次所用時間相同，第一次力F1沿斜面向上，第二次力F2沿水平方向向左．則兩個過程(B) A．摩擦力做的功相同 B．全過程重力的功率相同 C．F1做的功與F2做的功相同 D．到達(dá)頂端F1的功率比F2的功率大,題型二、機(jī)車啟動問題,例2 (2015新課標(biāo)Ⅱ)一汽車在平直公路上行駛．從某時刻開始計時，發(fā)動機(jī)的功率P隨時間t的變化如圖所示．假定汽車所受阻力的大小f恒定不變．下列描述該汽車的速度v隨時間t變化的圖象中，可能正確的是( ),解析：由圖可知，汽車先以恒定功率P1起動，所以剛開始做加速度減小的加速度運(yùn)動，后以更大功率P2運(yùn)動，所以再次做加速度減小的加速運(yùn)動，故A正確，B、C、D錯誤． 答案：A,方法點撥：解決機(jī)車啟動問題時的四點注意 (1)分清是勻加速啟動還是恒定功率啟動． (2)勻加速啟動過程中，機(jī)車功率是不斷改變的，但該過程中的最大功率是額定功率，勻加速運(yùn)動階段的最大速度小于機(jī)車所能達(dá)到的最大速度，達(dá)到額定功率后做加速度減小的加速運(yùn)動． (3)以額定功率啟動的過程中，機(jī)車做加速度減小的加速運(yùn)動， 速度最大值等于，牽引力是變力，牽引力做的功W＝Pt. (4)無論哪種啟動方式，最后達(dá)到最大速度時，均滿足P＝Ffvm，P為機(jī)車的額定功率．,?變式訓(xùn)練 2．在平直的馬路上，質(zhì)量為1.0103 kg的汽車，發(fā)動機(jī)的額定功率為6.0104 W，汽車開始由靜止以a＝1 m/s2的加速度做勻加速運(yùn)動，運(yùn)動中所受摩擦阻力大小恒為2 000 N，當(dāng)汽車達(dá)到額定功率后，保持功率不變． (1)求汽車做勻加速運(yùn)動的時間t1； (2)求汽車所能達(dá)到的最大速率vmax； (3)若汽車由靜止到發(fā)生位移s＝1 000 m前已達(dá)到最大速率，則汽車發(fā)生該1 000 m位移需要多長時間？,題型三、 動能定理,例3 (2015新課標(biāo)Ⅰ)如圖，一半徑為R、粗糙程度處相同的半圓形軌道如圖放置，三點POQ水平．一質(zhì)量為m的質(zhì)點自P點上方高度R處由靜止開始下落，恰好從P點進(jìn)入軌道，質(zhì)點滑到軌道最低點N時，對軌道的壓力為4mg，g為重力加速度的大小，用W表示質(zhì)點從P運(yùn)動到N點的過程中克服摩擦力所做的功，則( ),方法點撥：應(yīng)用動能定理解題應(yīng)注意的三點 (1)動能定理往往用于單個物體的運(yùn)動過程，由于不牽扯加速度及時間，比動力學(xué)研究方法要簡捷． (2)動能定理表達(dá)式是一個標(biāo)量式，在某個方向上應(yīng)用動能定理是沒有依據(jù)的． (3)物體在某個運(yùn)動過程中包含有幾個運(yùn)動性質(zhì)不同的小過程(如加速、減速的過程)，此時可以分段考慮，也可以對全過程考慮，但如能對整個過程利用動能定理列式，則使問題簡化．,題型四、 動能定理、機(jī)械能守恒定律與平拋運(yùn)動、圓周運(yùn)動的綜合,例4 如圖，光滑水平面AB與豎直面內(nèi)的半圓形導(dǎo)軌在B點銜接，導(dǎo)軌半徑為R，一個質(zhì)量為m的物塊靜止在A處壓縮彈簧，在彈力的作用下獲得向右的初速度，當(dāng)它經(jīng)過B點進(jìn)入導(dǎo)軌瞬間對導(dǎo)軌的壓力為其重力的7倍，之后向上運(yùn)動恰能完成半圓周運(yùn)動到達(dá)C點，求： (1)彈簧對物塊的彈力做的功； (2)物塊從B至C克服阻力做的功； (3)物塊離開C點后落回水平面時動能的大?。?思路分析：本題考查動能定理的綜合應(yīng)用．物塊的運(yùn)動可分為以下四個階段：①彈簧彈力做功階段；②離開彈簧后在AB段的勻速直線運(yùn)動階段；③從B到C所進(jìn)行的變速圓周運(yùn)動階段；④離開C點后進(jìn)行的平拋運(yùn)動階段．彈簧彈力是變化的，求彈簧彈力的功可根據(jù)等效代替，在彈力作用下物塊獲得的機(jī)械能，即到達(dá)B點的動能求解．物塊從B至C克服阻力做的功也是變力，同樣只能根據(jù)B點和C點兩點的機(jī)械能之差判斷．因此求出物塊在B點和C點的動能是關(guān)鍵．可根據(jù)題設(shè)條件：“進(jìn)入導(dǎo)軌瞬間對導(dǎo)軌的壓力為其重力的7倍”、“恰能到達(dá)C點”，求出EkB、EkC.,方法點撥：本題為“一體多段”的物理模型．由于有的力不是始終存在的，受力分析是解答本題的基礎(chǔ)，挖掘題給或隱含條件，運(yùn)用牛頓第二定律確定速度是關(guān)鍵．再者，由于所求的功為變力所做的功，故采用“隔段法”運(yùn)用動能定理并借助“動能等效代替功”是解答這類題的基本思路．,?變式訓(xùn)練 4．(2015廣東高考)如圖所示，一條帶有圓軌道的長軌道水平固定，圓軌道豎直，底端分別與兩側(cè)的直軌道相切，半徑R＝0.5 m，物塊A以v0＝6 m/s的速度滑入圓軌道，滑過最高點Q，再沿圓軌道滑出后，與直軌道上P處靜止的物塊B碰撞，碰后粘在一起運(yùn)動，P點左側(cè)軌道光滑，右側(cè)軌道呈粗糙段、光滑段交替排列，每段長度都為L＝0.1 m，物塊與各粗糙段間的動摩擦因數(shù)都為μ＝0.1，A、B的質(zhì)量均為m＝1 kg(重力加速度g取10 m/s2；A、B視為質(zhì)點，碰撞時間極短)．,(1)求A滑過Q點時的速度大小v和受到的彈力大小F； (2)碰后AB最終停止在第k個粗糙段上，求k的數(shù)值； (3)碰后AB滑至第n個(n＜k)光滑段上的速度vn與n的關(guān)系式．,題型五、 動能定理與電磁學(xué)的綜合,(1)求D、M之間的距離x0； (2)上述過程中，小環(huán)第一次通過與O等高的A點時，求彎桿對小環(huán)作用力的大小； (3)若小環(huán)與PQ間動摩擦因數(shù)為μ(設(shè)最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小相等)，現(xiàn)將小環(huán)移至M點右側(cè)5R處由靜止開始釋放，求小球在整個運(yùn)動過程中克服摩擦力所做的功．,?變式訓(xùn)練 5．如圖，ABCD為固定在豎直平面內(nèi)的軌道，AB段光滑水平，BC段為光滑圓弧，對應(yīng)的圓心角θ＝37，半徑r＝2.5 m，CD段平直傾斜且粗糙，各段軌道均平滑連接，傾斜軌道所在區(qū)域有電場強(qiáng)度大小為E＝2105 N/C、方向垂直于斜軌向下的勻強(qiáng)電場．質(zhì)量m＝510－2 kg、電荷量q＝＋110－6 C的小物體(視為質(zhì)點)被彈簧槍發(fā)射后，沿水平軌道向左滑行，在C點以速度v0＝3 m/s沖上斜軌．以小物體通過C點時為計時起點，0.1 s以后，電場強(qiáng)度大小不變，方向反向．已知斜軌與小物體間的動摩擦因數(shù)μ＝0.25.設(shè)小物體的電荷量保持不變，取g＝10 m/s2，sin 37＝0.6，cos 37＝0.8.,(1)求彈簧槍對小物體所做的功； (2)在斜軌上小物體能到達(dá)的最高點為P，求CP的長度．,