立 體 幾 何 序 言 課 教學(xué)目標： 了 解 立 體 幾 何 是 一 門 研 究 空 間 幾 何 體 的形 狀 、 大 小 與 位 置 關(guān) 系 的 數(shù) 學(xué) 學(xué) 科 了 解 立 體 幾 何 的 研 究 對 象 、 研 究 內(nèi) 容 與研 究 的 主 要 思 想 方 法 培 養(yǎng) 學(xué) 生 對 立 體 幾 何 的 興 趣 教學(xué)重點與難點： 通 過 一 些 有 趣 的 例 子 與 試 驗 ， 讓 學(xué) 生 對立 體 幾 何 有 一 個 初 步 的 了 解 ， 并 注 意 培 養(yǎng)學(xué) 生 對 這 一 門 新 學(xué) 科 的 興 趣 小 實 驗 請 同 學(xué) 們 用 六 根 長 度 相等 的 鐵 絲 搭 成 正 三 角 形 ，試 試 看 ， 最 多 可 以 搭 成幾 個 正 三 角 形 ？ 提 問 是 否 存 在 三 條 直 線 兩 兩 互相 垂 直 ？ 若 存 在 ， 請 舉 出實 際 例 子 C A DB 回 顧平 面 幾 何 研 究 的 對 象 、內(nèi) 容 是 什 么 ？對 象 是 平 面 圖 形 ；內(nèi) 容 是 平 面 圖 形 的 畫 法 、形 狀 、 位 置 關(guān) 系 、 大 小計 算 及 應(yīng) 用 。 立 體 幾 何 研 究 的 對 象 、 內(nèi)容 是 什 么 ？ 對 象 是 空 間 圖 形 （ 由 空 間的 點 、 線 、 面 組 成 的 圖 形 ， 也可 以 看 成 空 間 點 的 集 合 ） 內(nèi) 容 是 空 間 圖 形 的 畫 法 、形 狀 、 位 置 關(guān) 系 、 大 小 計 算 及應(yīng) 用 是 平 面 幾 何 的 推 廣 與 發(fā)展 識 圖你 能 認 識 下 列 各 圖 嗎 ？ 畫 圖 aba b c 畫 圖你 能 畫 一 個 正 方 體 和一 個 圓 錐 嗎 ？ 思 考 回 答如 圖 ： 在 正 方 體 中你 能 說 出 下 列 各 角 的 度 數(shù) 嗎 ？ 1111 DCBAABCD BA C1A 1CD 1B1D 11 11 111 ABC BBC CAB 045045060設(shè) AB=a， 你 能 求 出 正 方 體 的表 面 積 和 體 積 嗎 ？ 體 積表 VS 26a 3a 立 幾 的 主 要 思 想 方 法 類 比 法 ：在 立 體 幾 何 學(xué) 習(xí) 中 ， 我 們 要 善 于與 平 面 幾 何 做 比 較 ， 認 識 其 相 同點 ， 發(fā) 現(xiàn) 其 不 同 點 ， 這 種 思 想 方法 稱 之 為 類 比 思 想 。 請 判 斷 下 列 命 題 是 否 正 確2. 同 垂 直 于 一 條 直線 的 兩 條 直 線 平 行1.兩 直 線 沒 有 公 共點 ， 則 它 們 平 行 2 轉(zhuǎn) 化 法 立 幾 的 主 要 思 想 方 法 在 立 體 幾 何 中 ,常把 空 間 圖 形 的 問 題 轉(zhuǎn) 化為 平 面 圖 形 問 題 去 解 決 ，這 是 學(xué) 習(xí) 立 幾 的 很 重 要的 數(shù) 學(xué) 思 想 方 法 。 試 一 試如 圖 ： 在 正 方 體 中已 知 棱 長 為 a， 你 能 解 答 下 列 問 題 嗎 ？ 1111 DCBAABCD （1）計算：（2）計算： 1BD a3 BDD1cos 33 BA C1A 1CD 1B1D1DD Ba a2 立 幾 的 主 要 思 想 方 法3 展 開 思 想 將 可 展 的 空 間 圖 形 展 開為 平 面 圖 形 ， 來 處 理 問 題 的思 想 方 法 稱 為 展 開 思 想 。 嘗 試你 能 找 出 解 決 此 問 題 的方 法 嗎 ？ AD CB AD CB A BD C DA展 14 44: 2 22 答D A DA DA DA DA 學(xué) 習(xí) 立 體 幾 何 應(yīng) 注 意 的 問 題1 一 看 、 二 畫 、 三 想2 平 面 幾 何 里 的 性 質(zhì) ， 定 理 在 空間 圖 形 的 某 個 平 面 內(nèi) 成 立 3 對 今 后 所 學(xué) 的 立 體 幾 何 中 的 各種 定 義 ， 公 理 ， 定 理 ， 公 式 必 須 熟記 ， 這 是 學(xué) 好 立 體 幾 何 的 基 礎(chǔ) 小 結(jié) 布 置 作 業(yè)