第六節(jié) 雙曲線,最新考綱展示 1．了解雙曲線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程，知道其簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)(范圍、對(duì)稱(chēng)性、頂點(diǎn)、離心率、漸近線)． 2.了解雙曲線的實(shí)際背景及雙曲線的簡(jiǎn)單應(yīng)用． 3.理解數(shù)形結(jié)合的思想．,一、雙曲線的定義,二、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì),1．雙曲線的定義中易忽視2a|F1F2|，則軌跡不存在． 2．雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程中對(duì)a，b的要求只是a0，b0，易誤認(rèn)為與橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程中a，b的要求相同．,一、雙曲線的定義與方程 1．判斷下列結(jié)論的正誤．(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“”) (1)平面內(nèi)到點(diǎn)F1(0,4)，F(xiàn)2(0，－4)距離之差等于6的點(diǎn)的軌跡是雙曲線．( ) (2)平面內(nèi)到點(diǎn)F1(0,4)，F(xiàn)2(0，－4)距離之差的絕對(duì)值等于8的點(diǎn)的軌跡是雙曲線．( ),答案：(1) (2) (3),答案：C,答案：(1)√ (2),A．實(shí)軸長(zhǎng)相等 B．虛軸長(zhǎng)相等 C．焦距相等 D．離心率相等,答案：D,雙曲線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程(自主探究),答案 (1)A (2)A (3)44,規(guī)律方法 (1)應(yīng)用雙曲線的定義需注意的問(wèn)題： 在雙曲線的定義中要注意雙曲線上的點(diǎn)(動(dòng)點(diǎn))具備的幾何條件，即“到兩定點(diǎn)(焦點(diǎn))的距離之差的絕對(duì)值為一常數(shù)，且該常數(shù)必須小于兩定點(diǎn)的距離”．若定義中的“絕對(duì)值”去掉，點(diǎn)的軌跡是雙曲線的一支．同時(shí)注意定義的轉(zhuǎn)化應(yīng)用． (2)求雙曲線方程時(shí)一是標(biāo)準(zhǔn)形式判斷；二是注意a，b，c的關(guān)系易錯(cuò)易混．,考情分析 從近三年來(lái)的高考分析，對(duì)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)的考查主要是：焦點(diǎn)、頂點(diǎn)、離心率．漸近線方程、焦點(diǎn)三角形等知識(shí)，均以客觀題形式出現(xiàn)，難度中等偏下．歸納起來(lái)常見(jiàn)的命題角度有： (1)求漸近線方程． (2)求離心率． (3)求離心率的范圍． (4)與焦點(diǎn)三角形有關(guān)的問(wèn)題．,雙曲線的幾何性質(zhì)(高頻研析),答案：A,答案：B,角度三 求離心率的范圍 3．(2013年高考重慶卷)設(shè)雙曲線C的中心為點(diǎn)O，若有且只有一對(duì)相交于點(diǎn)O，所成的角為60的直線A1B1和A2B2，使|A1B1|＝|A2B2|，其中A1，B1和A2，B2分別是這對(duì)直線與雙曲線C的交點(diǎn)，則該雙曲線的離心率的取值范圍是( ),答案：A,,解析：不妨設(shè)點(diǎn)P在雙曲線C的右支上，由雙曲線定義知|PF1|－|PF2|＝2a， ① 又因?yàn)閨PF1|＋|PF2|＝6a， ② 由①②得|PF1|＝4a，|PF2|＝2a，因?yàn)閏a， 所以在△PF1F2中，∠PF1F2為最小內(nèi)角，,直線與雙曲線的位置關(guān)系(師生共研),規(guī)律方法 (1)解決此類(lèi)問(wèn)題的常用方法是設(shè)出直線方程或雙曲線方程，然后把直線方程和雙曲線方程組成方程組，消元后轉(zhuǎn)化成關(guān)于x(或y)的一元二次方程．利用根與系數(shù)的關(guān)系，整體代入． (2)與中點(diǎn)有關(guān)的問(wèn)題常用點(diǎn)差法． 注意：根據(jù)直線的斜率k與漸近線的斜率的關(guān)系來(lái)判斷直線與雙曲線的位置關(guān)系．,