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1、第 四 章 回 歸 技 術 與 需 求 估 計回 歸 技 術需 求 估 計回 歸 分 析 中 的 問 題 動 因 ： 根 據(jù) 假 設 （ 理 論 ） 模 型 ，使 用 變 量 的 已 有 （ 歷 史 ） 數(shù) 據(jù) ， 確 定 模 型 中 的 參 數(shù) 。思 路 ： 擬 合先 以 青 歌 賽 歌 手 得 分 為 例 。 O 歌 手個 人 得 分90 1 2 3 4 5 6 7 8 9 109585 得 分 均 值 =90分通 俗 組 O 歌 手 個 人 得 分90 1 2 3 4 5 6 7 8 9 109585 得 分 均 值 =90分民 族 組 O 歌 手個 人 得 分90 1 2 3 4 5

2、6 7 8 9 109585美 聲 組 得 分 均 值 =90分相 比 較 而 言 ，水 平 參 差 不 齊O 歌 手 個 人 得 分90 O 歌 手 數(shù)1 2 3 4 5 6 7 8 9 1090 歌 手 歌 手 得 分歌 手 總 得 分90 規(guī) 律 曲 線 下 面 以 成 本 函 數(shù) 為 例 說 明 如 何 得 到 規(guī) 律 曲 線 O成 本 產(chǎn) 量 成 本 函 數(shù) 的 一 般 形 式 ： 曲 線 式（ 見 第 7章 ） O成 本 Y 產(chǎn) 量 X成 本 函 數(shù) 的 簡 化 形 式 ： 直 線 式 平 均 成 本 Y 總 成 本 和 總 產(chǎn) 量 數(shù) 據(jù)生 產(chǎn) 期 總 成 本 （ Yi） 總 產(chǎn)

3、 量 （ Xi）1 100 02 150 53 160 84 240 105 230 156 370 237 410 25 O 成 本 Y 產(chǎn) 量 X以 直 線 函 數(shù) 式 表 示 ：Y=a+bX, b0其 中 ， 系 數(shù) a為 截 距 。 截 距 a 系 數(shù) b為 直 線 斜 率 。對 (X1,Y1)和 (X2,Y2)兩 點 ，b=(Y2-Y1)/(X2-X1)但 是 這 個 直 線 的 得 出 靠 目 測 等 簡 單 的 方 法 ， 不 科 學 。 估 計 系 數(shù) 參 考 “ 方 差 ” 和 “ 標 準 差 ” 的 思 路 ，利 用 已 知 的 X、 Y系 列 數(shù) 據(jù) ，用 合 理 的 方

4、 式 構 造 出 直 線 的 方 程 ，求 出 系 數(shù) a和 b。 O Y X 希 望 得 到 的 直 線希 望 得 到 的 直 線 ，稱 為 “ 估 計 曲 線 ” ， 或 “ 擬 合 （ fit） 曲 線 ” 。 O Y X“擬 合 曲 線 ” 的 擬 合 原 則 ，是 使 直 線 盡 可 能 貼 近 所 有 的 散 點 ，總 偏 差 最 小 。 哪 一 條 曲 線 是 最 合 適 的 擬 合 曲 線 ？ ? 局 部 放 大 ， 選 擇 2個 點 觀 察Yi到 擬 合 曲 線 的 離 差 0 Yi到 擬 合 曲 線 的 離 差 t0，則 擬 合 的 系 數(shù) b表 征 了 擬 合 曲 線 和

5、 樣 本 的 關 系 ，即 回 歸 直 線 是 統(tǒng) 計 上 顯 著 的 。 X21.1208.87Y 在 回 歸 方 程 例 中 ， t=12.21 1.19=10.26這 個 數(shù) 大 于 查 自 由 度 為 7-1-1=5的 t分 布 表 的 t值 tn-k-1=2.571，統(tǒng) 計 上 顯 著 。 n為 原 始 數(shù) 據(jù) 的 組 數(shù) ， k為 方 程 中 自 變 量 的 數(shù) 目 。（ 查 表 ： 教 材 P549附 表 III） T統(tǒng) 計 量 評 測 評 價 單 個 自 變 量 的 解 釋 能 力 或 用 如 下 方 式 來 估 計 b的 95%的 置 信 區(qū) 間 ：b的 95%的 置 信 區(qū)

6、 間 = =12.21-2.571*1.19, 12.21+2.571*1.19 =9.15, 15.27或 ： b的 95%的 置 信 區(qū) 間 為 9.15 15.27bkn Stb 1 T統(tǒng) 計 量 評 測 評 價 單 個 自 變 量 的 解 釋 能 力 利 用 回 歸 方 程 進 行 預 測 X21.1208.87Y 對 于 回 歸 方 程只 要 給 定 自 變 量 X的 值 ， 就 可 以 求 出 在 回 歸 曲 線 上 Y的 值 。例 如 ， 當 X=20時 ， Y=87.08+12.21*20=331.28因 為 給 定 自 變 量 X并 非 此 前 真 實 存 在 ，所 以 這

7、時 求 出 的 Y值 稱 擬 合 值 ， 或 稱 理 論 值 、 預 測 值 。而 實 際 上 ， 如 此 精 確 的 結(jié) 果 并 非 有 實 用 價 值 ，可 以 變 通 一 下 ， 給 出 當 給 定 自 變 量 X時 ， Y的 可 能 區(qū) 間 。 稱 區(qū) 間 估 計 。度 量 預 測 值 可 能 的 誤 差 ， 用 估 計 值 標 準 差 S e1 )()( 2 kn YYXXbYYS iiie ekn StY 1 Y的 95%置 信 區(qū) 間 為 ： 利 用 回 歸 方 程 進 行 預 測例 如 X=22， 代 入 回 歸 方 程 ， Y=87.08+12.21*22=355.7014.

8、27117 71.6245*21.1286.79942 eS而所 以 生 產(chǎn) 22個 單 位 產(chǎn) 品 成 本 的 95%的 置 信 區(qū) 間 為 ：355.70 2.571*27.14即 ： 285.92 425.48 多 變 量 回 歸例 如 Y=A+bX+cZ假 定 其 他 變 量 不 變 ， 某 一 自 變 量 （ X或 Z） 單 獨 發(fā) 生 變 化 時 ，其 一 單 位 變 化 對 因 變 量 的 影 響 為 系 數(shù) b、 c的 含 義 。多 元 回 歸 建 立 理 論 模 型收 集 數(shù) 據(jù)選 擇 函 數(shù) 形 式估 計 和 解 釋 結(jié) 果 建 立 理 論 模 型 ),I,(d TPPfQ

9、 o注 意 每 個 變 量 的 內(nèi) 涵 和 關 聯(lián) 關 系 收 集 數(shù) 據(jù) 調(diào) 查 問 卷 調(diào) 查 電 話 調(diào) 查 網(wǎng) 絡 調(diào) 查 入 室 調(diào) 查市 場 實 驗查 詢 檔 案 資 料 企 業(yè) 資 料 政 府 統(tǒng) 計 資 料 行 業(yè) 統(tǒng) 計 資 料時 間 序 列 數(shù) 據(jù) ： 縱 向 ， 按 時 間 進 程 排 列橫 斷 面 數(shù) 據(jù) ： 橫 向 ， 同 一 時 間 點 上 選 擇 函 數(shù) 形 式 解 釋 系 數(shù) 計 算 彈 性 ),I,(d TPPfQ o模 型 TaaIaPaB TOIP Od PQ線 性 方 程冪 函 數(shù) 方 程 TOaIp aOaad TPIBPQ 不 能 直 接 用 最 小

10、 二 乘 法 來 估 計 ， 求 對 數(shù) 后 可 以 使 用 ： TaPaIaPaBQ TOOIpd loglogloglogloglog 一 種 選 擇 是 ：另 一 種 選 擇 是 ： 使 用 冪 函 數(shù) 及 其 對 數(shù) 方 程 ， 可 方 便 地 將 系 數(shù) 和 彈 性 建 立 關 系TOaIp aOaad TPIBPQ TOaIp aOaapd TPIBPaPQ 1兩 側(cè) 同 乘 以 P/Q d d aOaapddp Q TPIBPaQPPQE TOaIp * TOaIp aOaad TPIBPQ pp aE 同 樣 ， aI、 aO、 aT分 別 是 需 求 的 收 入 彈 性 、

11、交 叉 彈 性 和 偏 好 彈 性 。 估 計 和 解 釋 結(jié) 果 變 量常 數(shù) B P I PO估 計 的 系 數(shù) 50.7836 4.9892 0.0034 1.2801樣 本 標 準 差 10.2189 1.3458 0.0045 0.5890t-統(tǒng) 計 量 (4.97) ( 3.71) (0.76) ( 2.17)觀 察 次 數(shù) =182 R 2=0.6837 Od PQ OIP aIaPaB 對 某 線 性 函 數(shù) 系 數(shù) 取 值 的 意 義 標 準 差 表 示 估 計 值 的 準 確 度 t-統(tǒng) 計 量 的 得 出 （ 系 數(shù) 除 以 標 準 差 ） 用 以 假 設 檢 驗 可 決

12、 系 數(shù) R2表 示 模 型 的 總 解 釋 能 力 變 量 遺 漏識 別 問 題多 重 共 線 性 變 量 遺 漏S= 484.42+15.54K R2=0.44 (5.32) (2.51)K越 高 ， S越 大 ， 不 合 常 理修 正 ：S= 462.81.28K+17.14H R2=0.92 (3.71) ( 0.33) (6.44)（ 見 教 材 例 ） 多 重 共 線 性問 題 ： 變 量 太 多 ， 自 身 高 度 相 關G=50.00+0.40H+0.02P R2=0.80 (2.80) (0.80) (1.35)H和 P高 度 相 關 ， 可 以 通 過 相 關 系 數(shù) r反

13、 映刪 掉 一 個 變 量 HG=60.00+0.03P R 2=0.75 (2.70) (3.00)（ 見 教 材 例 ） S3D3S2D2識 別 問 題OP QD DS1S2 S3 OP QD1 S1產(chǎn) 生 根 源 ： 供 給 曲 線 和 需 求 曲 線 存 在 變 動 的 同 時 性 。使 用 計 量 經(jīng) 濟 學 工 具 解 決 。識 別 方 式 ： 需 求 、 供 給 中 各 加 入 不 同 的 影 響 變 量 。原 始 數(shù) 據(jù)認 為 需 求 固 定 ，由 于 供 給 曲 線 變動 形 成 一 系 列 P-Q對 應 數(shù) 據(jù) 。 事 實 上 ， 可 能 D曲 線 與S曲 線 同 時 都

14、移 動 了 。 例 如 ： 汽 油 的 市 場 均 衡 模 型 ：Qd=B+d1Pg （ Pg為 汽 油 價 格 ）Qs=C+s1PgQd=Qs前 兩 個 方 程 的 自 變 量 相 同 （ Pg） ， 而 第 三 個 等 式 決 定 了 前 兩 個 方 程 可 以 合 成 一 個 等 式 ，故 “ 無 法 識 別 ” ： 無 法 通 過 回 歸 統(tǒng) 計 得 到 參 數(shù) B, d1, C, S1（ 特 別 是 需 求 方 程 中 的 B和 d1） 的 值 。解 決 辦 法 如 下 ：需 求 方 程 中 加 入 自 變 量 “ 收 入 I”， 供 給 方 程 中 加 入 另 一 自 變 量 “

15、相 關 商 品 原 油 的 供 給 價 格Pc”：Q d=B+d1Pg+d2IQs=C+s1Pg+s2PcQd=Qs稱 為 “ 結(jié) 構 型 模 型 ” 。 可 得 ：B+d1Pg+d2I=C+s1Pg+s2Pc， 求 Pg的 表 達 式 ：Isd dPsd ssd BCP cg )()( 11 211 211 Isd sdPsd sdsd BCdBQ c )()()( 11 1211 21111 稱 為 “ 約 簡 型 ” 方 程 ： 線 性 ； 右 邊 只 有 I和 PC兩 個 自 變 量 ， 可 用 最 小 二 乘 法 估 計 。將 其 帶 入 結(jié) 構 型 模 型 的 需 求 方 程 表 達 式 ，A g 1 g2 Q=A+g1Pc+g2I 習 題討 論 題 7練 習 題 （ 一 ） 4、 8 練 習 題 （ 二 ） 1