動量定理的五種典型應(yīng)用 動量定理的內(nèi)容可表述為：物體所受合外力的沖量 ,等于物體動量的變化。公式表達(dá)為：或。它反映了外力的沖量與物體動量變化的因果關(guān)系。在涉及力F、時間t、物體的速度v發(fā)生變化時 ,應(yīng)優(yōu)先考慮選用動量定理求解。下面解析動量定理典型應(yīng)用的五個方面 ,供同學(xué)們學(xué)習(xí)參考。 1. 用動量定理解決碰擊問題 在碰撞、打擊過程中的相互作用力 ,一般是變力 ,用牛頓運動定律很難解決 ,用動量定理分析那么方便得多 ,這時求出的力應(yīng)理解為作用時間t內(nèi)的平均力。 例1. 蹦床是運發(fā)動在一張繃緊的彈性網(wǎng)上蹦跳、翻滾并做各種空中動作的運動工程。一個質(zhì)量為60kg的運發(fā)動 ,從離水平網(wǎng)面3.2m高處自由落下 ,著網(wǎng)后沿豎直方向蹦回到離水平網(wǎng)面1.8m高處。運發(fā)動與網(wǎng)接觸的時間為1.4s。試求網(wǎng)對運發(fā)動的平均沖擊力?！踩　? 解析：將運發(fā)動看成質(zhì)量為m的質(zhì)點 ,從高處下落 ,剛接觸網(wǎng)時速度的大小 ,〔向下〕………………① 彈跳后到達(dá)的高度為 ,剛離網(wǎng)時速度的大小 ,〔向上〕………………② 接觸過程中運發(fā)動受到向下的重力和網(wǎng)對其向上的彈力F。選取豎直向上為正方向 ,由動量定理得： 由以上三式解得： 代入數(shù)值得： 2. 動量定理的應(yīng)用可擴展到全過程 當(dāng)幾個力不同時作用時 ,合沖量可理解為各個外力沖量的矢量和。對物體運動的全過程應(yīng)用動量定理可“一網(wǎng)打盡〞 ,干凈利索。 例2. 用全過程法再解析例1 運發(fā)動自由下落的時間 被網(wǎng)彈回做豎直上拋 ,上升的時間 與網(wǎng)接觸時間為。選取向下為正方向 ,對全過程應(yīng)用動量定理得： 那么 3. 用動量定理解決曲線問題 動量定理的應(yīng)用范圍非常廣泛 ,不管力是否恒定 ,運動軌跡是直線還是曲線 ,總成立。注意動量定理的表達(dá)公式是矢量關(guān)系 ,兩矢量的大小總是相等 ,方向總相同。 例3. 以初速水平拋出一個質(zhì)量的物體 ,試求在拋出后的第2秒內(nèi)物體動量的變化。物體未落地 ,不計空氣阻力 ,取。 解析：此題假設(shè)求出初、未動量 ,再求動量的變化 ,那么不在同一直線上的矢量差運算較麻煩?？紤]到做平拋運動的物體只受重力〔恒定〕 ,故所求動量的變化應(yīng)等于重力的沖量 ,其沖量易求。有 的方向豎直向下。 4. 用動量定理解決連續(xù)流體的作用問題 在日常生活和生產(chǎn)中 ,常涉及流體的連續(xù)相互作用問題 ,用常規(guī)的分析方法很難奏效。假設(shè)構(gòu)建柱體微元模型應(yīng)用動量定理分析求解 ,那么曲徑通幽 ,“柳暗花明又一村〞。 例4. 有一宇宙飛船以在太空中飛行 ,突然進入一密度為的微隕石塵區(qū) ,假設(shè)微隕石與飛船碰撞后即附著在飛船上。欲使飛船保持原速度不變 ,試求飛船的助推器的助推力應(yīng)增大為多少。〔飛船的正橫截面積〕。 解析：選在時間△t內(nèi)與飛船碰撞的微隕石為研究對象 ,其質(zhì)量應(yīng)等于底面積為S ,高為的直柱體內(nèi)微隕石塵的質(zhì)量 ,即 ,初動量為0 ,末動量為mv。設(shè)飛船對微隕石的作用力為F ,由動量定理得： 那么 根據(jù)牛頓第三定律可知 ,微隕石對飛船的撞擊力大小也等于20N。 因此 ,飛船要保持原速度勻速飛行 ,助推器增大的推力應(yīng)為20N。 5. 動量定理的應(yīng)用可擴展到物體系統(tǒng) 動量定理的研究對象可以是單個物體 ,也可以是物體系統(tǒng)。 例5. 質(zhì)量為M的金屬塊和質(zhì)量為m的木塊用細(xì)繩連在一起 ,放在水中 ,如下圖。從靜止開始以加速度a在水中勻加速下沉。經(jīng)時間 ,細(xì)線突然斷裂 ,金屬塊和木塊別離 ,再經(jīng)時間 ,木塊停止下沉 ,試求此時金屬塊的速度。 解析：把金屬塊、木塊及細(xì)繩看成一個物體系統(tǒng) ,整個過程中受重力和浮力不變 ,它們的合力為在繩斷前后也不變。設(shè)木塊停止下沉?xí)r ,金屬塊的速度為v ,選取豎直向下為正方向 ,對全過程應(yīng)用動量定理 ,有 那么 綜上例析 ,動量定量的應(yīng)用非常廣泛。仔細(xì)地理解動量定理的物理意義 ,潛心地探究它的典型應(yīng)用 ,對于我們深入理解有關(guān)的知識、感悟方法 ,提高運用所學(xué)知識和方法分析解決實際問題的能力很有幫助。 3 / 3