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2019-2020年高中數(shù)學 7.2《直線的方程-兩點式、截距式》教案 湘教版必修3 ●教學目標 1. 掌握直線方程兩點式的形式特點及適用范圍; 2. 了解直線方程截距式的形式特點及適用范圍. ●教學重點 直線方程的兩點式 ●教學難點 兩點式推導(dǎo)過程的理解 ●教學方法 學導(dǎo)式 ●教學過程 1、創(chuàng)設(shè)情境 直線l過兩點A（1,2），B（3,5），求直線l的方程。 回憶：直線方程的點斜式、斜截式 直線方程的點斜式： y―y1 =k( x ―x1) 直線的斜截式：y = kx + b 解：∵直線l過兩點A（1,2），B（3,5） ∴直線l的斜率k = (5―2)/(3―1) ∴直線l的方程是y ―2 = [(5―2)/(3―1)](x―1) 即：(y ―2)/ (5―2)= (x―1)/ (3―1) 2、提出問題： 直線l過兩點A（x1,y1），B（x2,y2），(x1≠x2)求直線l的方程。 推導(dǎo):因為直線l經(jīng)過點A（x1,y1），B（x2,y2），并且x1≠x2，所以它的斜率.代入點斜式, 得. 3、解決問題 直線方程的兩點式: 其中（是直線兩點的坐標. 說明:①這個方程由直線上兩點確定; ②當直線沒有斜率()或斜率為時,不能用兩點式求出它的方程. 兩點式的變形式：(x2―x1)(y―y1) = (y2―y1)(x―x1). 特殊情況，若直線l過點（a,0），（0，b），(ab≠0)則直線l的方程是什么？ 分析：代入兩點式有　，整理得 直線方程的截距式:,其中a,b分別為直線在x軸和y軸上截距. 說明:①這一直線方程由直線在x軸和y軸上的截距確定,所以叫做直線方程的截距式; ②求直線在坐標軸上的截距的方法： 令x = 0得直線在y軸上的截距；令y= 0得直線在x軸上的截距。 4、 反思應(yīng)用: 例1　三角形的頂點是A(-5,0)、B（3，-3）、C（0，2）,求這個三角形三邊所在直線的方程. 解:直線AB過A(-5,0)、B（3，-3）兩點，由兩點式　　得 整理得：，即直線AB的方程. 直線BC過C(0,2),斜率是, 由點斜式得: 整理得:,即直線BC的方程. 直線AC過A(-5,0),C(0,2)兩點,由截距式得: 整理得：，即直線AC的方程. 變：三角形的頂點是A(-5,0)、B（3，-3）、C（0，2）,求這個三角形三邊上的中線所在直線的方程. 分析：∵A(-5,0)、B（3，-3）∴AB的中點是（－1，－3/2） 　　　∴AB邊上的中線所在的直線方程是 　　　即y = 3x/2 + 2 同理BC邊的中線所在的直線方程是y =―x/13―5/13 AC邊的中線所在的直線方程是y =―4x/11―9/11 說明:例1中用到了直線方程的點斜式與兩點式,說明了求解直線方程的靈活性,應(yīng)讓學生引起注意. 鞏固訓練　　P41練習1、2 例2　直線l在y軸上的截距為－1，且它的傾斜角是直線2x－y－1＝0的傾斜角的2倍，求直線l的方程。 分析：選用直線方程的形式－點斜式 解：設(shè)直線2x－y－1＝0的傾斜角是α，則直線l的傾斜角是2α。 ∵tanα= 2, ∴tan2α= 2tanα/(1－tan2α) = －4/3 又直線l在y軸上的截距為－1， ∴直線l的方程是y = ―4x/3―1 例3　直線l過點（1,2），且在兩坐標軸上的截距相等，求直線l的方程。 分析：選用截距式，行嗎？為什么？ 　　　截距式要求ab≠0。題目中只告訴我們截距相等，并沒有說它們不等于0，故需分類討論。 解：當直線l在兩坐標軸上的截距都為0時，直線過原點，此時方程為y=2x； 　 當直線l在兩坐標軸上的截距相等且不為0時，可設(shè)方程為x/a+y/a=1 將點（1,2）代入得a=3，此時方程為x+y=3。 故直線l的方程為y = 2x或x+y－3=0 例4　已知直線l的斜率為1/6,且和兩坐標軸圍成面積為3的三角形，求直線l的方程。 解：設(shè)直線l的方程為：y = x/6 + b， 則它在兩坐標軸上的截距分別為－6b與b. 由題意知｜－6b2|/2 = 3，解得b = 1 ∴直線l的方程是y = x/61，即x－6y6 = 0 ●歸納總結(jié) 數(shù)學思想：數(shù)形結(jié)合、特殊到一般 數(shù)學方法：公式法 知識點：點斜式、斜截式、兩點式、截距式 ●作業(yè)　　P44　習題7.2 4,5,6,7 思考題：直線l過點P（2,1）且與x軸、y軸的正半軸分別交于A、B兩點，當｜PA｜｜PB｜取到最小值時，求直線l的方程。 分析：設(shè)直線l的方程是y ― 1 = k(x―2)，（k≠0） 則A(2－1/k , 0), B(0, 1－2k) ∴｜PA｜｜PB｜= ≥ 當且僅當k2=1即k=1時｜PA｜｜PB｜取最小值。 又根據(jù)題意k<0, ∴k= －1， 　　　∴直線l的方程是：x ＋ y －3＝0 教學后記：