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第二節(jié) 空間幾何體的表面積與體積,最新考綱展示 了解球、棱柱、棱錐、棱臺的表面積和體積的計算公式．,一、多面體的表(側)面積 多面體的各個面都是平面，則多面體的側面積就是所有側面的面積之和，表面積是側面積與底面面積之和．,二、旋轉體的表(側)面積,1．多面體的表面積就是各個面的面積之和，也就是展開圖的面積． 2．一個組合體的體積等于它的各部分體積之和或差． 3．利用三棱錐的“等積性”可以把任一個面作為三棱錐的底面．(1)求體積時，可選擇“容易計算”的方式來計算；(2)利用“等積性”可求“點到面的距離”，關鍵是在面中選取三個點，與已知點構成三棱錐．此種方法充分體現了轉化的數學思想，在運用過程中要充分注意距離之間的等價轉換． 4．計算球的表面積或體積，必須求出球的半徑，一般方法有：(1)根據球心到內接多面體各頂點的距離相等確定球心，然后求出半徑；(2)依據已知的線線或線面之間的關系推理出球心位置，然后求出半徑．,答案：A,答案：(1) (2) (3)√ (4)√,4．(2013年高考重慶卷)某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為( ),,答案：C,幾何體的表面積(自主探究),,(3)(2014年沈陽質檢)已知四面體P ABC的四個頂點都在球O的球面上，若PB⊥平面ABC，AB⊥AC，且BC＝1，PB＝AB＝2，則球O的表面積為( ) A．7π B．8π C．9π D．10π,,(3)由題意可知，設球的半徑為R，將題中的四面體補成一個長方體，且該長方體的長、寬、高分別是2,1,2，于是有(2R)2＝12＋22＋22＝9，所以球的表面積為S＝4πR2＝9π，故選C. 答案 (1)12 (2)A (3)C,規(guī)律方法 求幾何體的表面積的方法： (1)求表面積問題的思路是將立體幾何問題轉化為平面問題，即空間圖形平面化，這是解決立體幾何的主要出發(fā)點． (2)求不規(guī)則幾何體的表面積時，通常將所給幾何體分割成基本的柱、錐、臺體，先求這些柱、錐、臺體的表面積，再通過求和或作差求得幾何體的表面積．,考情分析 空間幾何體的體積的求解問題是近幾年高考熱點，其中以三視圖為載體的空間幾何體的體積問題備受命題者的青睞．試題主要考查體積公式的應用．常與正方體、長方體、棱錐、棱柱相結合，以選擇題、填空題為主，主要考查學生的空間想象能力和計算能力．,幾何體的體積(高頻研析),,(1)證明：BC⊥平面POM； (2)若MP⊥AP，求四棱錐P ABMO的體積．,,角度二 以三視圖為載體的體積問題 2．(2014年高考安徽卷)一個多面體的三視圖如圖所示，則該多面體的體積是( ),,答案：A,答案：D,,規(guī)律方法 空間幾何體體積問題的常見類型及解題策略： (1)求簡單幾何體的體積．若所給的幾何體為柱體、錐體或臺體，則可直接利用公式求解． (2)求組合體的體積．若所給定的幾何體是組合體，不能直接利用公式求解，則常用轉換法、分割法、補形法等進行求解． (3)求以三視圖為背景的幾何體的體積．應先根據三視圖得到幾何體的直觀圖，然后根據條件求解．,球與幾何體的接、切問題(師生共研),,解析 (1)如圖，取BD的中點E，BC的中點O，連接AE，OD，EO，AO.由題意，知AB＝AD，所以AE⊥BD. 由于平面ABD⊥平面BCD， 所以AE⊥平面BCD.,規(guī)律方法 解決球與其他幾何體的切、接問題，關鍵在于仔細觀察、分析，弄清相關元素的關系和數量關系，選準最佳角度作出截面(要使這個截面盡可能多地包含球、幾何體的各種元素以及體現這些元素之間的關系)，達到空間問題平面化的目的．,若一個底面是正三角形的三棱柱的正視圖如圖所示，其頂點都在一個球面上，則該球的表面積為________．,,