《高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第五章第2課時 等差數(shù)列及其前n項和課時闖關(guān)（含解析）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第五章第2課時 等差數(shù)列及其前n項和課時闖關(guān)（含解析）（3頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 一、選擇題 1．設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，若S8＝30，S4＝7，則a4的值等于(　　) A.　　　　　　　　　　 B. C. D. 解析：選C.由題意可得，解得，故a4＝a1＋3＝，故選C. 2．已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，其前n項和為Sn，若a4＋a5＋a6＝，則cosS9的值為(　　) A. B. C．－ D．－ 解析：選D.由等差數(shù)列的性質(zhì)可知，a4＋a6＝2a5，故a5＝，所以S9＝＝9a5＝＝，所以cosS9＝cos＝－，故選D. 3．若數(shù)列{an}的前n項和為Sn＝an2＋n(a∈R)，則下列關(guān)于數(shù)列{an}的說法正確的是(　　)

2、 A．{an}一定是等差數(shù)列 B．{an}從第二項開始構(gòu)成等差數(shù)列 C．a(chǎn)≠0時，{an}是等差數(shù)列 D．不能確定其是否為等差數(shù)列 解析：選A.由等差數(shù)列的前n項和公式Sn＝na1＋＝(a1－)n＋n2可知，該數(shù)列{an}一定是等差數(shù)列． 4．在等差數(shù)列{an}中，若S4＝1，S8＝4，則a17＋a18＋a19＋a20的值為(　　) A．9 B．12 C．16 D．17 解析：選A.S4＝1，S8－S4＝3，而S4，S8－S4，S12－S8，S16－S12，S20－S16成等差數(shù)列， 即各項為1,3,5,7,9， ∴a17＋a18＋a19＋a20＝S20－S16＝9

3、.故選A. 5．已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，若<－1，且它們的前n項和Sn有最大值，則使Sn>0的n的最大值為(　　) A．11 B．19 C．20 D．21 解析：選B.∵<－1，且Sn有最大值， ∴a10>0，a11<0，且a10＋a11<0， ∴S19＝＝19·a10>0， S20＝＝10(a10＋a11)<0， 故使得Sn>0的n的最大值為19. 二、填空題 6．(2011·高考湖南卷)設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}(n∈N*)的前n項和，且a1＝1，a4＝7，則S5＝________. 解析：設(shè)等差數(shù)列的公差為d.由a1＝1，a4＝7，得3d＝a4－a1＝6，

4、故d＝2，∴a5＝9，S5＝＝25. 答案：25 7．(2011·高考廣東卷)等差數(shù)列{an}前9項的和等于前4項的和．若a1＝1，ak＋a4＝0，則k＝________. 解析：設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，則S9－S4＝0，即a5＋a6＋a7＋a8＋a9＝0,5a7＝0，故a7＝0.而ak＋a4＝0，故k＝10. 答案：10 8．在數(shù)列{an}中，若點(n，an)在經(jīng)過點(5,3)的定直線l上，則數(shù)列{an}的前9項和S9＝________. 解析：∵點(n，an)在定直線l上， ∴數(shù)列{an}為等差數(shù)列．∴an＝a1＋(n－1)d. 將(5,3)代入，得3＝a1＋4

5、d＝a5. ∴S9＝(a1＋a9)＝9a5＝3×9＝27. 答案：27 三、解答題 9．已知等差數(shù)列{an}中，a2＝8，前10項和S10＝185.求數(shù)列{an}的通項公式an. 解：設(shè)數(shù)列{an}的公差為d， 因為a2＝8，S10＝185， 所以，解得， 所以an＝5＋(n－1)×3＝3n＋2， 即an＝3n＋2. 10．已知等差數(shù)列的前三項依次為a,4,3a，前n項和為Sn，且Sk＝110. (1)求a及k的值； (2)設(shè)數(shù)列{bn}的通項bn＝，證明數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，并求其前n項和Tn. 解：(1)設(shè)該等差數(shù)列為{an}，則a1＝a，a2＝4，a3＝3a，

6、由已知有a＋3a＝8，得a1＝a＝2，公差d＝4－2＝2， 所以Sk＝ka1＋·d＝2k＋×2＝k2＋k. 由Sk＝110，得k2＋k－110＝0，解得k＝10或k＝－11(舍去)，故a＝2，k＝10. (2)由(1)得Sn＝＝n(n＋1)，則bn＝＝n＋1， 故bn＋1－bn＝(n＋2)－(n＋1)＝1， 即數(shù)列{bn}是首項為2，公差為1的等差數(shù)列，所以Tn＝＝. 11．(2012·金華聯(lián)考)已知各項均不相等的等差數(shù)列{an}的前四項和S4＝14，且a1，a3，a7成等比數(shù)列． (1)求數(shù)列{an}的通項公式； (2)設(shè)Tn為數(shù)列{}的前n項和，若Tn≤λan＋1對一切n∈N*恒成立，求實數(shù)λ的最小值． 解：(1)設(shè)公差為d. 由已知得 聯(lián)立解得d＝1或d＝0(舍去)， ∴a1＝2，故an＝n＋1. (2)＝＝－， ∴Tn＝－＋－＋…＋－ ＝－ ＝. ∵Tn≤λan＋1， ∴≤λ(n＋2)． ∴λ≥. 又＝≤＝. ∴λ的最小值為.