《新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第九章 統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)案例 課時(shí)作業(yè)58 用樣本估計(jì)總體（含解析）-人教版高三數(shù)學(xué)試題》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第九章 統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)案例 課時(shí)作業(yè)58 用樣本估計(jì)總體（含解析）-人教版高三數(shù)學(xué)試題（10頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、課時(shí)作業(yè)58　用樣本估計(jì)總體 一、選擇題 1．容量為20的樣本數(shù)據(jù)，分組后的頻數(shù)如下表： 分組 [10,20) [20,30) [30,40) [40,50) [50,60) [60,70) 頻數(shù) 2 3 4 5 4 2 則樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間[10,40)的頻率為(　B　) A．0.35 B．0.45 C．0.55 D．0.65 解析：求得該頻數(shù)為2＋3＋4＝9，樣本容量是20，所以頻率為＝0.45. 2．已知某班級部分同學(xué)一次測驗(yàn)的成績統(tǒng)計(jì)如圖，則其中位數(shù)和眾數(shù)分別為(　B　) A．95,94 B．92,86 C．99,86 D．95,91

2、 解析：由莖葉圖可知，此組數(shù)據(jù)由小到大排列依次為76,79,81,83,86,86,87,91,92,94,95,96,98,99,101,103,114，共17個(gè)，故92為中位數(shù)，出現(xiàn)次數(shù)最多的為眾數(shù)，故眾數(shù)為86，故選B. 3．在某中學(xué)舉行的環(huán)保知識競賽中，將三個(gè)年級參賽學(xué)生的成績進(jìn)行整理后分為5組，繪制如圖所示的頻率分布直方圖，圖中從左到右依次為第一、第二、第三、第四、第五小組，已知第二小組的頻數(shù)是40，則成績在80～100分的學(xué)生人數(shù)是(　A　) A．15 B．18 C．20 D．25 解析：根據(jù)頻率分布直方圖，得第二小組的頻率是0.04×10＝0.4，∵頻數(shù)是40，∴樣

3、本容量是＝100，又成績在80～100分的頻率是(0.01＋0.005)×10＝0.15，∴成績在80～100分的學(xué)生人數(shù)是100×0.15＝15.故選A. 4．某學(xué)校對100間學(xué)生公寓的衛(wèi)生情況進(jìn)行綜合評比，依考核分?jǐn)?shù)分為A，B，C，D四個(gè)等級，其中分?jǐn)?shù)在[60,70)為D等級；分?jǐn)?shù)在[70,80)為C等級；分?jǐn)?shù)在[80,90)為B等級；分?jǐn)?shù)在[90,100]為A等級，考核評估后，得其頻率分布折線圖如圖所示，估計(jì)這100間學(xué)生公寓評估得分的平均數(shù)是(　C　) A．80.25 B．80.45 C．80.5 D．80.65 解析：所求平均分為(65×0.015＋75×0.040＋85

4、×0.020＋95×0.025)×10＝80.5.故選C. 5．下表是某電器銷售公司2018年度各類電器營業(yè)收入占比和凈利潤占比統(tǒng)計(jì)表： 空調(diào)類 冰箱類 小家電類 其他類 營業(yè)收入占比 90.10% 4.98% 3.82% 1.10% 凈利潤占比 95.80% －0.48% 3.82% 0.86% 則下列判斷中不正確的是(　B　) A．該公司2018年度冰箱類電器營銷虧損 B．該公司2018年度小家電類電器營業(yè)收入和凈利潤相同 C．該公司2018年度凈利潤主要由空調(diào)類電器銷售提供 D．剔除冰箱類電器銷售數(shù)據(jù)后，該公司2018年度空調(diào)類電器銷售凈利潤占

5、比將會(huì)降低 解析：對于選項(xiàng)A，由統(tǒng)計(jì)表知，冰箱類凈利潤占比為－0.48%，所以冰箱類電器營銷虧損，所以選項(xiàng)A正確；對于選項(xiàng)B，由統(tǒng)計(jì)表知，小家電類電器營業(yè)收入占比和凈利潤占比均為3.82%，但在總的營業(yè)收入和總的凈利潤未知的情況下，無法得到營業(yè)收入和凈利潤相同，所以選項(xiàng)B不正確；對于選項(xiàng)C，由統(tǒng)計(jì)表知，空調(diào)類的凈利潤占比為95.80%，所以該電器銷售公司的凈利潤主要由空調(diào)類電器銷售提供，所以選項(xiàng)C正確；對于選項(xiàng)D，剔除冰箱類銷售數(shù)據(jù)后，總的凈利潤增加了，而空調(diào)類銷售總利潤沒有變，所以空調(diào)類電器銷售凈利潤占比將會(huì)降低，選項(xiàng)D正確．綜上可知，選B. 6．“科技引領(lǐng)，布局未來”，科技研發(fā)是企業(yè)發(fā)

6、展的驅(qū)動(dòng)力量.2007年至2018年，某企業(yè)連續(xù)12年累計(jì)研發(fā)投入達(dá)4 100億元．我們將研發(fā)投入與經(jīng)營收入的比值記為研發(fā)投入占營收比．這12年間的研發(fā)投入(單位：十億元)用如圖所示的條形圖表示，研發(fā)投入占營收比用圖中的折線圖表示，根據(jù)折線圖和條形圖，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(　D　) A.2012年至2013年研發(fā)投入占營收比增量相比2017年至2018年增量大 B．2013年至2014年研發(fā)投入增量相比2015年至2016年增量小 C．該企業(yè)連續(xù)12年研發(fā)投入逐年增加 D．該企業(yè)連續(xù)12年來研發(fā)投入占營收比逐年增加 解析：對于A,2012年至2013年研發(fā)投入占營收比增量為13.5%

7、－11.5%＝2%,2017年至2018年研發(fā)投入占營收比增量為14.9%－14.6%＝0.3%，正確；對于B,2013年至2014年研發(fā)投入增量為32－30＝2(十億元)，2015年至2016年研發(fā)投入增量為60－41＝19(十億元)，正確；對于C，由圖易知該企業(yè)連續(xù)12年研發(fā)投入逐年增加，正確；對于D，由圖知2008年至2009年研發(fā)投入占營收比是減少的，錯(cuò)誤，故選D. 7．已知a1，a2，a3，a4，a5成等差數(shù)列，且公差是5，則這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為(　B　) A．50 B．5 C．100 D．10 解析：∵a1，a2，a3，a4，a5成等差數(shù)列，且公差是5， ∴設(shè)這5個(gè)數(shù)依次為

8、a，a＋5，a＋10，a＋15，a＋20， 則這5個(gè)數(shù)的平均數(shù)為[a＋(a＋5)＋(a＋10)＋(a＋15)＋(a＋20)]÷5＝a＋10， ∴這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為 ＝5.故選B. 8．(多選題)某賽季甲乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員各6場比賽得分情況如下表： 場次 1 2 3 4 5 6 甲得分 31 16 24 34 18 9 乙得分 23 21 32 11 35 10 則下列說法正確的是(　BD　) A．甲運(yùn)動(dòng)員得分的極差小于乙運(yùn)動(dòng)員得分的極差 B．甲運(yùn)動(dòng)員得分的中位數(shù)小于乙運(yùn)動(dòng)員得分的中位數(shù) C．甲運(yùn)動(dòng)員得分的平均值大于乙運(yùn)動(dòng)員得分的平均值

9、D．甲運(yùn)動(dòng)員的成績比乙運(yùn)動(dòng)員的成績穩(wěn)定 解析：由題意甲的極差為34－9＝25，中位數(shù)是21，均值為22，方差為s2＝75，同樣乙的極差為35－10＝25，中位數(shù)是22，均值為22，方差為s＝89.比較知BD都正確，故答案為BD. 9．(多選題)在某次高中學(xué)科知識競賽中，對4 000名考生的參賽成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，可得到如圖所示的頻率分布直方圖，其中分組的區(qū)間為[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，60分以下視為不及格，若同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中間值作代表值，則下列說法中正確的是(　ABC　) A．成績在[70,80)的考生人數(shù)最多

10、 B．不及格的考生人數(shù)為1 000 C．考生競賽成績的平均分約為70.5分 D．考生競賽成績的中位數(shù)為75分 解析：由頻率分布直方圖可得，成績在[70,80)的頻率最高，因此考生人數(shù)最多，故A正確；成績在[40,60)的頻率為0.01×10＋0.015×10＝0.25，因此，不及格的人數(shù)為4 000×0.25＝1 000，故B正確；考生競賽成績的平均分約為45×0.1＋55×0.15＋65×0.2＋75×0.3＋85×0.15＋95×0.1＝70.5，故C正確；因?yàn)槌煽冊赱40,70)的頻率為0.45，在[70,80)的頻率為0.3，所以中位數(shù)為70＋10×≈71.67，故D錯(cuò)誤．故選

11、ABC. 10．(多選題)樂樂家共有七人，已知今年這七人年齡的眾數(shù)為35，平均數(shù)為44，中位數(shù)為55，標(biāo)準(zhǔn)差為19，則5年后，下列說法中正確的是(　ABC　) A．這七人歲數(shù)的眾數(shù)變?yōu)?0 B．這七人歲數(shù)的平均數(shù)變?yōu)?9 C．這七人歲數(shù)的中位數(shù)變?yōu)?0 D．這七人歲數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差變?yōu)?4 解析：根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)的概念得5年后，每人的年齡相應(yīng)增加5，而標(biāo)準(zhǔn)差不變，所以這七人年齡的眾數(shù)變?yōu)?0；平均數(shù)變?yōu)?9；中位數(shù)變?yōu)?0；標(biāo)準(zhǔn)差不變，為19.故選ABC. 二、填空題 11．(2019·江蘇卷)已知一組數(shù)據(jù)6,7,8,8,9,10，則該組數(shù)據(jù)的方差是. 解析：數(shù)據(jù)6,7,8

12、,8,9,10的平均數(shù)是＝8，則方差是＝. 12．(多填題)對某市“四城同創(chuàng)”活動(dòng)中800名志愿者的年齡抽樣調(diào)查統(tǒng)計(jì)后得到頻率分布直方圖(如圖)，但是年齡組為[25,30)的數(shù)據(jù)不慎丟失，則依據(jù)此圖可得： (1)[25,30)年齡組對應(yīng)小矩形的高度為0.04； (2)據(jù)此估計(jì)該市“四城同創(chuàng)”活動(dòng)中志愿者年齡在[25,35)的人數(shù)為440. 解析：設(shè)[25,30)年齡組對應(yīng)小矩形的高度為h，則5×(0.01＋h＋0.07＋0.06＋0.02)＝1，解得h＝0.04.則志愿者年齡在[25,35)年齡組的頻率為5×(0.04＋0.07)＝0.55，故志愿者年齡在[25,35)年齡組的人數(shù)

13、約為0.55×800＝440. 13．設(shè)樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，x2 017的方差是4，若yi＝2xi－1(i＝1,2，…，2 017)，則y1，y2，…，y2 017的方差為16. 解析：設(shè)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，則yi＝2xi－1的平均數(shù)為2－1，則y1，y2，…，y2 017的方差為[(2x1－1－2＋1)2＋(2x2－1－2＋1)2＋…＋(2x2 017－1－2＋1)2]＝4×[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(x2 017－)2]＝4×4＝16. 三、解答題 14．某籃球運(yùn)動(dòng)員的投籃命中率為50%，他想提高自己的投籃水平，制定了一個(gè)夏季訓(xùn)練計(jì)劃，為了了解訓(xùn)練效果，執(zhí)行訓(xùn)練前，他統(tǒng)

14、計(jì)了10場比賽的得分，計(jì)算出得分的中位數(shù)為15，平均得分為15，得分的方差為46.3.執(zhí)行訓(xùn)練后統(tǒng)計(jì)了10場比賽的得分，莖葉圖如圖所示： (1)請計(jì)算該籃球運(yùn)動(dòng)員執(zhí)行訓(xùn)練后統(tǒng)計(jì)的10場比賽得分的中位數(shù)、平均得分與方差． (2)如果僅從執(zhí)行訓(xùn)練前后統(tǒng)計(jì)的各10場比賽得分?jǐn)?shù)據(jù)分析，你認(rèn)為訓(xùn)練計(jì)劃對該運(yùn)動(dòng)員的投籃水平的提高是否有幫助？為什么？ 解：(1)訓(xùn)練后得分的中位數(shù)為＝14.5； 平均得分為 ＝15； 方差為[(8－15)2＋(9－15)2＋(12－15)2＋(14－15)2＋(14－15)2＋(15－15)2＋(16－15)2＋(18－15)2＋(21－15)2＋(23－15

15、)2]＝20.6. (2)盡管中位數(shù)訓(xùn)練后比訓(xùn)練前稍小，但平均得分一樣，訓(xùn)練后方差20.6小于訓(xùn)練前方差46.3，說明訓(xùn)練后得分穩(wěn)定性提高了(闡述觀點(diǎn)合理即可)，這是投籃水平提高的表現(xiàn)．故此訓(xùn)練計(jì)劃對該籃球運(yùn)動(dòng)員的投籃水平的提高有幫助． 15．下面規(guī)定一個(gè)學(xué)生數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的標(biāo)志為連續(xù)5次數(shù)學(xué)考試成績(滿分150分)均不低于120分．現(xiàn)有甲、乙、丙三位學(xué)生連續(xù)5次數(shù)學(xué)考試成績的記錄數(shù)據(jù)(記錄數(shù)據(jù)都是正整數(shù))情況： ①甲學(xué)生：5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為127，眾數(shù)為120； ②乙學(xué)生：5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為125，總體均值為127； ③丙學(xué)生：5個(gè)數(shù)據(jù)中有一個(gè)數(shù)據(jù)是135，總體均值為128，總體

16、方差為19.8. 則可以斷定數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的學(xué)生為(　A　) A．甲、丙 B．乙、丙 C．甲、乙 D．甲、乙、丙 解析：因?yàn)榧讓W(xué)生的5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為127，所以5個(gè)數(shù)據(jù)中有2個(gè)數(shù)據(jù)大于127，又5個(gè)數(shù)據(jù)的眾數(shù)是120，所以至少有2個(gè)數(shù)據(jù)為120，所以甲學(xué)生的5個(gè)數(shù)據(jù)均不小于120，所以甲學(xué)生數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀；丙學(xué)生的5個(gè)數(shù)據(jù)中的一個(gè)數(shù)據(jù)為135，設(shè)另外4個(gè)數(shù)據(jù)分別是a，b，c，d，因?yàn)?個(gè)數(shù)據(jù)的總體均值為128，總體方差為19.8，所以＝19.8，所以(a－128)2＋(b－128)2＋(c－128)2＋(d－128)2＝50?、?，假設(shè)a，b，c，d中存在小于120的數(shù)據(jù)，不妨設(shè)a<120

17、，則(a－128)2>64，顯然①式不成立，所以假設(shè)錯(cuò)誤，即a，b，c，d均不小于120，所以丙學(xué)生的5個(gè)數(shù)據(jù)均不小于120，所以丙學(xué)生數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀．故選A. 16．十九大提出：堅(jiān)決打贏脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)，做到精準(zhǔn)扶貧．我省某幫扶單位為幫助定點(diǎn)扶貧村真正脫貧，堅(jiān)持扶貧同扶智相結(jié)合，幫助貧困村種植臍橙，并利用互聯(lián)網(wǎng)電商進(jìn)行銷售，為了更好銷售，現(xiàn)從該村的臍橙樹上隨機(jī)摘下100個(gè)臍橙進(jìn)行測重，其質(zhì)量分布在區(qū)間[200,500](單位：克)，根據(jù)統(tǒng)計(jì)質(zhì)量的數(shù)據(jù)作出頻率分布直方圖如圖所示： (1)按分層抽樣的方法從質(zhì)量落在[350,400)，[400,450)的臍橙中隨機(jī)抽取5個(gè)，再從這5個(gè)臍橙中隨機(jī)抽

18、2個(gè)，求這2個(gè)臍橙質(zhì)量至少有一個(gè)不小于400克的概率； (2)以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)值代表這組數(shù)據(jù)的平均水平，以頻率代表概率，已知該村的臍橙種植地上大約還有100 000個(gè)臍橙待出售，某電商提出兩種收購方案： A．所有臍橙均以7元/千克收購； B．低于350克的臍橙以2元/個(gè)收購，其余的以3元/個(gè)收購． 請你通過計(jì)算為該村選擇收益較好的方案． (參考數(shù)據(jù)：225×0.05＋275×0.16＋325×0.24＋375×0.3＋425×0.2＋475×0.05＝354.5) 解：(1)由題意得臍橙質(zhì)量在[350,400)和[400,450)的比為32， ∴應(yīng)分別在質(zhì)量為[350,400

19、)和[400,450)的臍橙中各抽取3個(gè)和2個(gè)． 記抽取質(zhì)量在[350,400)的臍橙為A1，A2，A3，質(zhì)量在[400,450)的臍橙為B1，B2. 則從這5個(gè)臍橙中隨機(jī)抽取2個(gè)的情況共有以下10種： A1A2，A1A3，A2A3，A1B1，A2B1，A3B1，A1B2，A2B2，A3B2，B1B2， 其中質(zhì)量至少有一個(gè)不小于400克的情況有7種， 故所求概率為. (2)方案B好，理由如下： 由頻率分布直方圖可知，臍橙質(zhì)量在[200,250)的頻率為50×0.001＝0.05， 同理，質(zhì)量在[250,300)，[300,350)，[350,400)，[400,450)，[45

20、0,500]的頻率依次為0.16,0.24,0.3,0.2,0.05， 若按方案B收購： ∵臍橙質(zhì)量低于350克的個(gè)數(shù)為 (0.05＋0.16＋0.24)×100 000＝45 000， 臍橙質(zhì)量不低于350克的個(gè)數(shù)為55 000， ∴收益為45 000×2＋55 000×3＝255 000(元)， 若按方案A收購： 根據(jù)題意各段臍橙個(gè)數(shù)依次為5 000,16 000,24 000，30 000，20 000,5 000. 于是總收益為(225×5 000＋275×16 000＋325×24 000＋375×30 000＋425×20 000＋475×5 000)÷1 000×7＝248 150(元)， ∴方案B的收益比方案A的收益高，故應(yīng)該選擇方案B.