《高考數(shù)學二輪復習 第二部分 專題五 解析幾何 專題強化練十四 橢圓、雙曲線、拋物線 理-人教版高三數(shù)學試題》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高考數(shù)學二輪復習 第二部分 專題五 解析幾何 專題強化練十四 橢圓、雙曲線、拋物線 理-人教版高三數(shù)學試題（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、專題強化練十四 橢圓、雙曲線、拋物線 一、選擇題 1．(2019·合肥調研)已知雙曲線C：－＝1(a＞0，b＞0)的一條漸近線與直線2x－y＋1＝0垂直，則雙曲線C的離心率為(　　) A．2　　　　B.　　　　C.　　　　D. 解析：依題意，2·＝－1，所以b＝2a.則e2＝1＋＝5，所以e＝. 答案：D 2．(2018·濟南質檢)已知拋物線C：x2＝4y，過拋物線C上兩點A，B分別作拋物線的兩條切線PA，PB，P為兩切線的交點，O為坐標原點，若·＝0，則直線OA與OB的斜率之積為(　　) A．－ B．－3 C．－ D．－4 解析：由x2＝4y，

2、得y′＝. 設A，B. 由·＝0，得PA⊥PB. 所以·＝－1，則xA·xB＝－4， 又kOA·kOB＝·＝＝－. 答案：A 3．(2018·河南鄭州二模)已知橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦點分別為F1、F2，離心率為，過F2的直線l交C于A、B兩點，若△AF1B的周長為12，則C的方程為(　　) A.＋y2＝1 B.＋＝1 C.＋＝1 D.＋＝1 解析：由題意可得＝，4a＝12，解得a＝3，c＝2，則b＝＝，所以所求橢圓C的方程為＋＝1. 答案：D 4．(2017·全國卷Ⅰ)已知F是雙曲線C：x2－＝1的右焦點，P是C上一點，且PF與x軸垂直，點A的坐標

3、是(1，3)，則△APF的面積為(　　) A. B. C. D. 解析：由c2＝a2＋b2＝4，得c＝2，所以F(2，0)． 將x＝2代入x2－＝1，得y＝±3， 則|PF|＝3. 又A的坐標是(1，3)，故△APF的面積為×3×(2－1)＝. 答案：D 5．已知F1，F(xiàn)2分別為雙曲線－＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦點，P為雙曲線上一點，PF2與x軸垂直，∠PF1F2＝30°，且虛軸長為2，則雙曲線的標準方程為(　　) A.－＝1 B.－＝1 C.－＝1 D．x2－＝1 解析：不妨設點P(x0，y0)在第一象限，則PF2

4、⊥x軸． 在Rt△PF1F2中，∠PF1F2＝30°，|F1F2|＝2c， 所以P，則－＝1.① 又2b＝2，知b＝， 又c2＝a2＋b2＝a2＋2，代入①得a2＝1， 故雙曲線的標準方程為x2－＝1. 答案：D 二、填空題 6．(2018·北京卷)已知直線l過點(1，0)且垂直于x軸．若l被拋物線y2＝4ax截得的線段長為4，則拋物線的焦點坐標為________． 解析：對于y2＝4ax，令x＝1，得y＝±2， 由于l被拋物線y2＝4ax截得的線段長為4， 所以4＝4，則a＝1. 故拋物線的焦點F(1，0)． 答案：(1，0) 7．(2018·江蘇卷)在平面直角坐

5、標系xOy中，若雙曲線－＝1(a＞0，b＞0)的右焦點F(c，0)到一條漸近線的距離為c，則其離心率的值是________． 解析：不妨設雙曲線的一條漸近線方程為y＝x， 所以＝b＝c，所以b2＝c2－a2＝c2，得c＝2a， 所以雙曲線的離心率e＝＝2. 答案：2 8．在平面直角坐標系xOy中，雙曲線－＝1(a＞0，b＞0)的右支與焦點為F的拋物線x2＝2py(p＞0)交于A，B兩點，若|AF|＋|BF|＝4|OF|，則該雙曲線的漸近線方程為________． 解析：設A(x1，y1)，B(x2，y2)， 由消去x得a2y2－2pb2y＋a2b2＝0， 由根與系數(shù)的關系得y1

6、＋y2＝p， 又因為|AF|＋|BF|＝4|OF|， 所以y1＋＋y2＋＝4×，則y1＋y2＝p. 所以p＝p，即＝?＝. 所以雙曲線漸近線方程為y＝±x. 答案：y＝±x 三、解答題 9．(2018·全國卷Ⅱ)設拋物線C：y2＝4x的焦點為F，過F且斜率為k(k＞0)的直線l與C交于A，B兩點，|AB|＝8. (1)求l的方程； (2)求過點A，B且與C的準線相切的圓的方程． 解：(1)由題意得F(1，0)，l的方程為y＝k(x－1)(k＞0)． 設A(x1，y1)，B(x2，y2)． 由得k2x2－(2k2＋4)x＋k2＝0. Δ＝16k2＋16＞0，故x1＋x2

7、＝. 所以|AB|＝|AF|＋|BF|＝(x1＋1)＋(x2＋1)＝. 由題設知＝8，解得k＝－1(舍去)，k＝1. 因此l的方程為y＝x－1. (2)由(1)得AB的中點坐標為(3，2)，所以AB的垂直平分線方程為y－2＝－(x－3)，即y＝－x＋5. 設所求圓的圓心坐標為(x0，y0)，則 解得或 因此所求圓的方程為(x－3)2＋(y－2)2＝16或(x－11)2＋(y＋6)2＝144. 10．(2017·北京卷)已知橢圓C的兩個頂點分別為A(－2，0)，B(2，0)，焦點在x軸上，離心率為. (1)求橢圓C的方程； (2)點D為x軸上一點，過D作x軸的垂線交橢圓C

8、于不同的兩點M，N，過D作AM的垂線交BN于點E.求證：△BDE與△BDN的面積之比為4∶5. (1)解：設橢圓C的方程為＋＝1(a>b>0)． 由題意得解得c＝. 所以b2＝a2－c2＝1. 所以橢圓C的方程為＋y2＝1. (2)證明：設M(m，n)，則D(m，0)，N(m，－n)． 由題設知m≠±2，且n≠0. 直線AM的斜率kAM＝， 故直線DE的斜率kDE＝－. 所以直線DE的方程為y＝－(x－m)， 直線BN的方程為y＝(x－2)． 聯(lián)立 解得點E的縱坐標yE＝－. 由點M在橢圓C上，得4－m2＝4n2， 所以yE＝－n. 又S△BDE＝|BD|·|yE

9、|＝|BD|·|n|， S△BDN＝|BD|·|n|. 所以△BDE與△BDN的面積之比為4∶5. 11．設F1，F(xiàn)2分別是橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦點，M是橢圓C上一點，且MF2與x軸垂直，直線MF1在y軸上的截距為，且|MF2|＝|MF1|. (1)求橢圓C的方程； (2)已知直線l：y＝kx＋t與橢圓C交于E、F兩點，且直線l與圓7x2＋7y2＝12相切，求·的值(O為坐標原點)． 解：(1)設直線MF1與y軸的交點為N，則|ON|＝. 因為MF2⊥x軸，所以在△F1F2M中，ONMF2， 則|MF2|＝. 又|MF2|＋|MF1|＝2a，|MF2|＝|MF1|， 所以|MF2|＝a＝，所以a＝2. 又|MF2|＝，所以b2＝3. 所以橢圓C的標準方程為＋＝1. (2)設E(x1，y1)，F(xiàn)(x2，y2)， 聯(lián)立消y得(3＋4k2)x2＋8ktx＋4t2－12＝0. 所以x1＋x2＝－，x1x2＝， Δ＝(8kt)2－4(3＋4k2)(4t2－12)＞0，得t2＜3＋4k2，(*) 則·＝x1x2＋y1y2＝x1x2＋(kx1＋t)(kx2＋t)＝ (1＋k2)x1x2＋kt(x1＋x2)＋t2＝－＋＝. 又直線l與圓7x2＋7y2＝12相切， 所以＝，則1＋k2＝t2滿足(*)式， 故·＝＝0.